廖敦明《有限差分法基础》第2章数值模拟方法概述.ppt
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1、第2章 数值模拟方法概述,廖敦明 华中科技大学,华中科技大学材料学院华铸软件中心材料成形与模具技术国家重点实验室,有限差分法基础讲义,2,第一节 研究目的与研究内容(1/13),1研究目的,数值模拟(CAE)技术是通过建立能够准确描述研究对象某一过程的数学模型,采用合适可行的求解方法,使得在计算机上模拟仿真出研究对象的特定过程,分析有关影响因素,预测这一特定过程的可能趋势与结果。材料成形数值模拟CAE技术最终的研究目的是在计算机虚拟的环境下,通过交互方式,能够制定合理的工艺,而不需要或少做现场试生产。从而可以大幅度缩短新产品开发周期,降低废品率,提高经济效益。,2、材料成形数值模拟的意义,求解
2、材料成形过程中工件和模具的温度场、流动场、位移场、应变场、应力场等,预测工件组织性能变化及可能出现的缺陷。检验工件的最终形状、尺寸、性能等是否符合设计要求,正确选用机器设备和模具材料。在新产品开发时,能使得产品设计、工装模具设计和制造等相关工作同时展开,即实现并行工程。降低成本、提高质量、缩短产品交货期。,第一节 研究目的与研究内容(2/13),3、数值模拟的基本特点,将微分方程(组)边值问题的求解域进行离散化,将原来欲求得在求解域内处处满足场方程、在边界上处处满足边界条件的解析解的要求降低为求得在给定的离散点(节点)上满足由场方程和边界条件所导出的一组代数方程的数值解。从而将一个连续的、无限
3、自由度问题变成离散的、有限自由度问题。,第一节 研究目的与研究内容(3/13),5,第一节 研究目的与研究内容(4/13),4研究内容,(1)温度场模拟(2)流动场模拟(3)流动与传热耦合计算(4)应力场模拟(5)组织模拟(6)其它过程模拟,6,第一节 研究目的与研究内容(5/13)-温度场模拟,7,第一节 研究目的与研究内容(6/13)-温度场模拟,8,第一节 研究目的与研究内容(7/13)-流动场模拟,原始工艺速度分布 改进工艺速度分布,9,第一节 研究目的与研究内容(8/13)-流动场模拟,10,第一节 研究目的与研究内容(9/13)-流动与传热耦合计算,11,第一节 研究目的与研究内容
4、(10/13)-流动与传热耦合计算,12,第一节 研究目的与研究内容(11/13)-应力场模拟,13,第一节 研究目的与研究内容(12/13)-组织模拟,14,第一节 研究目的与研究内容(13/13)-其它过程模拟,15,第二节 数值分析方法(1/6),数值模拟中常用的方法包括:1、有限差分法/FDM(Finite Difference Method)2、有限元法/FEM(Finite Element Method)3、边界元法/BEM(Boundary Element Method),16,第二节 数值分析方法(2/6)-有限差分法/FDM,密执安大学的Pehlke教授为首的研究小组从196
5、8年开始相继以显式有限差分、交替隐式和Saulyev有限差分格式建立了数值计算模型,对T形、L形铸钢件进行计算,给出了温度场、等温线和等时线分布图。因此,有限差分法成了最早使用的方法,也是在诸多商品化软件中应用最广的。它又包括显式有限差分法、隐式有限差分法、交替隐式有限差分法和Saulyev有限差分法、控制体积法等。有限差分方法,其实质就是将求解区域划分为有限个网格单元,将微分问题化为差分问题,离散化得到差分格式,利用差分格式来求解相应问题。用有限差分来求解材料成形过程中的不同物理场,如流动场、温度场等,可按如下的步骤进行:将材料成形过程所涉及的区域在空间和时间上进行离散化处理;设定物性条件、
6、初始条件和边界条件;推导出单元差分格式;求解过程计算机编程实现,由计算机算出结果,得到材料成形过程各物理场相关结果。,有限差分法把基本方程和边界条件(微分方程)近似地改用差分方程表示(以差分代微分),把求解微分方程的问题转换为求解代数方程的问题。,有限差分网格,第二节 数值分析方法(3/6)-有限差分法/FDM,有限差分法 数值模拟实例,(a)电机壳压铸件温度分布图,(b)滑轮液相分布图,19,第二节 数值分析方法(4/6)-有限元法/FEM,有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。现在已广泛应用于求解连续体力学、热传导、电磁场、流体力学等领域。有限差分法的缺点是网格
7、形状固定,在曲面离散时会有阶梯现象,有限单元法则克服了这一缺点,单元划分更灵活,对曲面可以实现很好的拟合,但其离散算法复杂,对硬件要求高。,20,第二节 数值分析方法(4/6)-有限元法/FEM,有限元法又可分为位移法、利用余位进行变化的方法和用混合积分的混合法三种。有限元法的位移法,其实质就是将求解区域划分为有限个单元,通过构造插值函数,把问题化为一个变分问题(即求泛函数值的问题),经过离散化得到计算格式,利用计算格式来求解相应问题。变分法证明求解某些微分方程的问题等效于将泛函数的相关量进行最小化。如果相关于因变量的节点值使泛函数最小,那么所得到的条件表达式就是所需要的离散化方程。也就是说,
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