应力状态和强度理论.ppt
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1、第5章 应力状态与强度理论,第5章应力状态与强度理论,5.1 应力状态概述,5.2 平面应力状态分析,5.5 强度理论及其应用,5.4 广义虎克定律,第5章 应力状态与强度理论,5.3 空间应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论,5.1 应力状态概述,低碳钢拉伸实验,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线?,铸铁拉伸实验,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,请看下列实验现象:,应力状态的概念,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开?,低碳钢扭转实验,铸铁扭转实验,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,请看下列实验现象:,应力状态的概念,受力之前,表面的正方形,受拉后,正方形变成了矩形,直角
2、没有改变。,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,请看下列实验现象:,应力状态的概念,受力之前,表面斜置的正方形,受拉后,正方形变成了菱形,直角有了改变。,这表明:拉杆的斜截面上存在剪应力。,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,请看下列实验现象:,应力状态的概念,受扭之前圆轴表面的圆,这表明,轴扭转时,其斜截面上存在着正应力。,受扭后,变为一斜置椭圆,这是为什么?,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,请看下列实验现象:,应力状态的概念,拉中有剪,单元体局部平衡,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,应力状态的概念,剪中有拉,单元体局部平衡,第5章 应力状态与强度理论,应力状
3、态概述,应力状态的概念,以上分析表明:不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力;不仅要研究横截面上的应力,而且也要研究斜截面上的应力。,第5章 应力状态与强度理论,应力的点的概念,应力的面的概念,应力状态的概念,应力状态概述,应力状态的概念,横截面上的正应力分布,横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明:同一面上不同点的应力各不相同,此即应力的点的概念。,横截面上的剪应力分布,应力的点的概念,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,单元体平衡分析结果表明:即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的,此即应力的面的概念。,应力的面的概念,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,应 力,指明,
4、过一点不同方向面上应力的集合,称之为这一点的应力状态(State of the Stresses of a Given Point)。就是研究一点处沿各个不同方位截面上的应力及其变化规律。,第5章 应力状态与强度理论,应力状态的概念,应力状态概述,单元体(Element),描述一点应力状态的基本方法,单元体是边长无限小的正六面体,各面上的应力情况描述一点应力状态。,第5章 应力状态与强度理论,单元体又被称作微元。,应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,单向应力状态(One Dimensional State of Stresses),
5、纯剪应力状态(Shearing State of Stresses),第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论,用单元体表示拉压杆内一点的应力状态,应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论,用单元体表示梁内一点的应力状态,应力状态概述,【例 5-1】,第5章 应力状态与强度理论,S平面,试用单元体表示S平面上1、2、3、4、5点的应力状态。,应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,试用单元体表示S平面上1、2、3、4点的应力状态。,【例 5-2】,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论,应力状态概述,第5章 应力状态与强
6、度理论,5.2 平面应力状态分析,方向角与应力分量的正负号规定,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,方向角与应力分量的正负号规定,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,方向角与应力分量的正负号规定,单元体局部平衡,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论,Fx=0,平面应力状态分析,单元体局部平衡,第5章 应力状态与强度理论,Fy=0,平面应力状态分析,单元体局部平衡,利用二角倍角公式,根据上述平衡方程式,可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式:,平面应力状态中任意方向 面上的
7、正应力与剪应力,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,主平面、主应力与主方向,平面应力状态的三个主应力,面内最大剪应力,过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论,应力状态中的主应力与最大剪应力,平面应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,将(*)式对求一次导数,并令其等于零,有,主平面、主应力与主方向,得,此时,,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,主平面、主应力与主方向,只有正应力,没有剪应力的斜平面,称为主平面(principal plane),其方向角用0表示。主平面上的正应力称为主应力(principal stress)。主平面法
8、线方向即主应力作用线方向,称为主方向(principal directions)。,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,主平面、主应力与主方向,以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列,并分别用,即,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,由此得出另一特征角,用1表示,对求一次导数,并令其等于零,得,与正应力相类似,不同方向面上的剪应力亦随着坐标的旋转而变化,因而剪应力亦可能存在极值为求此极值,将,面内最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,得到 的极值,需要特别指出的是,上述剪应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言,因而称为面内最大剪应力与面内最小剪应力。
9、二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值。,面内最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,面内最大剪应力,即最大和最小剪应力所在平面与主平面的夹角为45。,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,已知:应力状态如图所示。,1.确定主应力,应用平面应力状态主应力公式,试:1写出主应力1、2、3的表达式;2若已知x63.7 MPa,xy=76.4MPa,当坐标轴x、y逆时针方向旋转=120后至x、y,求:、。,【例 5-3】,【解】,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,因为y0,所以,又因为是平面应力状态,故有,于是,根据123的排列顺序,得,1.确定主
10、应力,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,2.计算方向面法线旋转后的应力,将x63.7MPa,y0,xyyx=76.4 MPa,=120等代入任意方向面上应力分量的表达式,求得:,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,应力圆及其应用,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,应力圆方程,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,应力圆画法,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,应力圆画法,C,在 坐标系中,标定与单元体垂直的x、y面上 应力对应的点Dx和Dy,连接Dx、Dy 交 x轴于C点,C即为圆心,CDx 或CDy为应力圆半径。,第5章 应力状态与强度理论
11、,平面应力状态分析,点面对应:应力圆上一点的坐标值对应着单元体一面上的应力;,基线对应:应力圆上以CDx为基线,在单元体上对应的是x面;,应力圆画法,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,二倍角对应半径转过角度是方向面法线旋转角度的两倍。,转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致;,应力圆画法,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,主应力(Principal Stresses):主平面上的正应力,应力圆的应用,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大,称为“面内最大剪应力”(Maximum Shearing Stress in Pl
12、ane)。,应力圆的应用,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,试用应力圆法计算图示单元体 e-f 截面上的应力,图中应力的单位为MPa。,【例 5-4】,【解】,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态分析,构件中某点为平面应力状态,两斜截面上的应力如图。试用应力圆求主应力和最大剪应力。,在应力圆上量取,得,【例 5-5】,【解】,第5章 应力状态与强度理论,5.3 空间应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,三向应力状态的应力圆,考察单元体三对面上分别作用着三个主应力(1230)的应力状态,并作相应的应力圆。,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,由s2
13、、s3可作出应力圆 I,三向应力状态的应力圆,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,由s1、s3可作出应力圆II,I,三向应力状态的应力圆,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,II,I,由s1、s2可作出应力圆 III,三向应力状态的应力圆,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,s1,II,I,s3,III,s2,三向应力状态的应力圆,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,过一点所有方向面中的最大剪应力,第
14、5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,已知:三向应力状态如图所示,图中应力的单位为MPa。试求:主应力及单元体内的最大剪应力。,【解】所给的应力状态中有一个主应力是已知的,即。,单元体上平行于 的方向面上的应力值与 无关。当确定这一组方向面上的应力及这一组方向面中的主应力和 时,可以将所给的应力状态视为平面应力状态。,【例 5-6】,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,其中 x=20 MPa,xy=40 MPa,则有,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,根据123的排列顺序,可以写出,单元体
15、内的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,tmax,求:平面应力状态的主应力1、2、3和最大剪应力tmax。,【例 5-7】,【解】,第5章 应力状态与强度理论,空间应力状态分析,求:平面应力状态的主应力1、2、3和最大剪应力tmax。,【例 5-8】,【解】,广义虎克定律,第5章 应力状态与强度理论,横向变形与泊松比,泊松比,广义虎克定律,第5章 应力状态与强度理论,对于各向同性材料,3个弹性常数中,只有两个是独立的。,三向应力状态的广义虎克定律叠加法,第5章 应力状态与强度理论,广义虎克定律,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态的广义虎克定律,广义虎克定律,边长为2
16、0mm的钢立方体置于钢模中,在顶面上受力F=14kN作用。已知:=0.3,假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。,第5章 应力状态与强度理论,广义虎克定律,【例 5-9】,【解】,一受扭圆轴,直径d=20mm,材料为钢,=0.3,E=200GPa。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩。,第5章 应力状态与强度理论,广义虎克定律,【例 5-10】,【解】,变形能与变形比能,第5章 应力状态与强度理论,单元体变形能(Strain Energy),力的作用点及所产生的位移,总形变比能,第5章 应力状态与强度理论,
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