平面与空间直线.ppt
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1、,一、平面及其方程,二、空间直线及其方程,三、小结 思考题,第七节 平面与空间直线,一、平面(plane)及其方程(equation),如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征:,垂直于平面内的任一向量,已知,设平面上的任一点为,必有,(normal vector),平面的点法式方程,平面的点法式方程,平面上的点都满足上述方程,不在平面上的点都不满足上述方程,上述方程称为平面的方程,平面称为方程的图形,其中法向量,已知点,解,所求平面方程为,化简得,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,平面的一般方程,平面一般方程的几
2、种特殊情况:,平面通过坐标原点;,平面通过 轴;,平面平行于 轴;,平面平行于 坐标面;,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,设平面为,将三点坐标代入得,解,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,(intercept form),设平面为,由所求平面与已知平面平行得,(向量平行的充要条件),解,化简得,令,所求平面方程为,/,两平面的相互关系,相交程度的反映指标,两平面的夹角,定义,(通常取锐角),两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.,两平面的夹角,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,例6 研究以下各组里两平面的位置关系:,解
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