平差(教学课件)-成晓倩-第3章条件平差.ppt

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1、主讲：成晓倩 河南理工大学测绘学院,条件平差,Adjustment with Conditions,内容安排,一、条件平差原理二、精度评定三、不同几何模型的条件方程四、公式汇编,条件平差,Adjustment with Conditions,一、条件平差原理,数学模型,条件平差,函数模型,随机模型,在数学中就是求函数的条件极值问题,一、条件平差原理,必要观测数t,多余观测数为rr=n-t,平差值线性条件方程,一、条件平差原理,条件方程,改正数条件方程,闭合差,函数模型,构造拉格朗日函数,一、条件平差原理,乘系数,一阶导数,改正数方程,一、条件平差原理,基础方程,法方程,法方程纯量形式,一、条件

2、平差原理,平差值,条件平差法方程的个数=多余观测个数r,内容安排,一、条件平差原理二、精度评定三、不同几何模型的条件方程四、公式汇编,条件平差,Adjustment with Conditions,二、精度评定,单位权中误差的计算,的计算：,观测值独立时,纯量形式,推导过程：,二、精度评定,的协因数阵及互协因数阵,矩阵形式：,系数阵K,的协因数阵及互协因数阵,二、精度评定,二、精度评定,单独求解,二、精度评定,平差值函数的权倒数（协因数）,平差值函数：,全微分：,全微分式系数阵：,协因数传播律：,平差值函数的协因数阵,平差值函数的协方差阵,解题步骤总结,1.根据实际问题，确定n、t、r=n-t

3、，列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程,2.组建法方程,3.解算法方程，计算联系数K,4.计算观测值改正数V及平差值,解题步骤总结,5.计算单位权中误差,6.检核：平差值代入平差值条件方程式，看是否满足方程关系,7.列出平差值函数关系式并进行精度评定,例题赏析,例：如图所示，A点和P点为等级三角点，PA方向的方位角已知，在测站P上等精度测得的各方向的夹角观测值如下：,用条件平差法计算各观测值的平差值、PC方向的方位角 及 的精度,解：,（1）确定n，t，r：,n=4;t=3;r=1,（2）列立平差值条件方程：,例题赏析,解：,（3）列立改正数条件方程：,（4）建立法方程：,等精度观测,例题

4、赏析,解：,（5）通过改正数方程求解改正数：,（6）计算平差值：,（7）检核：,例题赏析,解：,（8）求单位权中误差：,（9）平差值函数式：,Review,条件平差数学模型,函数模型,随机模型,几种方程形式：,平差值条件方程,改正数条件方程,改正数方程,法方程,Review,几种方程形式：,单位权中误差,观测值独立时,Review,平差值函数：,全微分：,系数阵：,平差值函数协因数阵,系数转置阵：,Review,内容安排,一、条件平差原理二、精度评定三、不同几何模型的条件方程四、公式汇编,条件平差,Adjustment with Conditions,不同几何模型的条件方程Condition

5、Equations of Different Geometrical Models,1.高程控制网条件方程 Condition Equations of Height Control Network 2.导线控制网条件方程 Condition Equations of Traverse Control Network3.测角三角网条件方程 Condition Equations of Triangulation Network4.测边三角网条件方程 Condition Equations of Trilateration Network,1.高程控制网条件方程Conditions Equati

6、ons of Height Control Network,平差的目的,求待定点高程平差值，并进行精度评定。,高程网,水准网,三角高程网,至少需要一个已知点为起算数据,条件方程个数的确定,条件方程个数等于多余观测个数,r=n-t,关键在于确定必要观测个数 t,必要起算数据,1.高程控制网条件方程Conditions Equations of Height Control Network,必要观测个数 t的确定,（1）当网中含有一个或一个以上已知水准点时,t=网中待定点数,（2）当网中没有已知水准点时,t=网中待定点数-1,水准网条件方程的列立,（1）要求：足数、独立、最简,（2）条件方程的形式

7、,闭合条件方程,附合条件方程,1.高程控制网条件方程Conditions Equations of Height Control Network,水准网条件方程的列立小窍门：,1.先列“附合条件”，再列“闭合条件”,2.附合条件按“测段少”的路线列立，附合条件个数=“已知点个数-1”,3.闭合条件按“小环”列立（保证最简）,4.检核,高程控制网示例,n=8 t=3 r=5,附合条件方程,闭合条件方程,平差值条件方程,改正数条件方程,条件方程闭合差,高程控制网示例,n=8 t=4 r=4,平差值条件方程,高程控制网示例,n=8，t=5-1=4，r=4,平差值方程,改正数条件方程,条件方程闭合差,

8、高程控制网示例,n=6，t=4-1=3，r=3,平差值方程式,改正数方程式,闭合差,例题赏析,例:如图为一水准网，A、B为两个高程已知点，C、D、E、F分别为待定点。已知高程值和高差观测值如表所示，试计算各待定点的高程平差值。,例题赏析,n=8 t=4 r=4,条件方程,条件方程闭合差,例题赏析,权逆阵 C=1,法方程系数阵,联系数K,例题赏析,观测值改正数,观测值平差值,水准网示例,水准网示例,水准网示例,不同几何模型的条件方程Condition Equations of Different Geometrical Models,1.高程控制网条件方程 Condition Equations

9、 of Height Control Network 2.导线控制网条件方程 Condition Equations of Traverse Control Network3.测角三角网条件方程 Condition Equations of Triangulation Network4.测边三角网条件方程 Condition Equations of Trilateration Network,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,单一附合导线条件平差,1.目的：求各待定点平面坐标（Xi，Yi）的平差值，并精度评定

10、。,2.条件方程个数的确定：,观测边数：,n,观测角数：,n+1,待定点数：,n-1,必要观测个数：,t=2(n-1)=2n-2,多余观测个数：,r=n+n+1-(2n-2)=3,单一附合导线的条件方程数恒等于 3,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,单一附合导线条件平差,3.条件方程的列立,已知值：,AB边坐标方位角：或,CD边坐标方位角：,B点坐标：,C点坐标：,条件方程类型：1个方位角符合条件；2个坐标符合条件,计算值：,计算值：,或：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of T

11、raverse Control Network,单一附合导线条件平差,3.条件方程的列立,1.方位角符合条件,平差值条件方程：,方位角符合条件方程,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,单一附合导线条件平差,3.条件方程的列立,2.纵坐标符合条件,平差值条件方程：,第i边的坐标增量：,泰勒公式展开：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,2.纵坐标符合条件,按 合并同类项,？,2.导线控制网条件方程Condition Equations

12、 of Traverse Control Network,2.纵坐标附合条件,纵坐标附合条件方程,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,3.横坐标附合条件,横坐标附合条件方程,实际运算中S、x、y常以米为单位，w、vS以厘米为单位，改正数条件方程如下：,纵坐标条件：,横坐标条件：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,单一附合导线条件平差,3.条件方程的列立,条件方程汇总,方位角符合条件,纵坐标附合条件,横坐标附合条件,2.导线控制网条

13、件方程Condition Equations of Traverse Control Network,单一附合导线的平差计算的基本程序：,(1)计算各边近似方位角Ti和各点近似坐标增量值xi、yi；,(2)参照上式写出方位角条件式、纵横坐标条件方程式；注意单位统一，决定 的取值。W的计算见上面。,(3)按照条件平差计算程序，计算最或是值并进行精度评定。,条件方程汇总,Review,高程控制网的必要起算数据,一个高程基准，即一个已知点的高程,高程网必要观测个数 t的确定,（1）当网中含有一个或一个以上已知水准点时,t=网中待定点数,（2）当网中没有已知水准点时,t=网中待定点数-1,Review

14、,单一附合导线的条件方程数恒等于 3,单一附合导线的条件方程,条件方程汇总,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,单一闭合导线条件平差,将B和C、A和D点分别重合，即可得到闭合导线。,1.条件方程个数的确定：,观测边数：,n,观测角数：,n+1,待定点数：,n-1,必要观测个数：,t=2(n-1)=2n-2,多余观测个数：,r=n+n+1-(2n-2)=3,单一闭合导线的条件方程数恒等于 3,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,单一闭

15、合导线条件平差,2.条件方程的列立,条件方程汇总,内角和条件方程,边角权的确定及单位权中误差的计算,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,权的确定：,一般取：,单位权中误差：,测边中误差：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,解：未知导线点个数n 1=3，导线边数n=4，观测角个数n+1=5 近似计算导线边长、方位角和

16、各导线点坐标，列于表中,(1)组成改正数条件方程及第3点平差后坐标函数式,=3.9,=-1.6cm,=1.7cm,改正数条件方程闭合差项：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,改正数条件方程：,即：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,系数阵：,改正数向量：,闭合差向量：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,第3点坐标平差后函数式：,全微分：,2.导线

17、控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,(2)确定边角观测值的权：,设单位权中误差：,根据标称精度公式计算测边中误差：,测角观测值权：,测边观测值权：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,(3)组成法方程：,点坐标：,点2：,点3：,点4：,2.导线控制网条件方程Condition Equations of Traverse Control Network,(4)精度评定：,单位权中误差：,点位中误差：,权倒数：,不同几何模型的条件方程Cond

18、ition Equations of Different Geometrical Models,1.高程控制网条件方程 Condition Equations of Height Control Network 2.导线控制网条件方程 Condition Equations of Traverse Control Network3.测角三角网条件方程 Condition Equations of Triangulation Network4.测边三角网条件方程 Condition Equations of Trilateration Network,3.测角三角网条件方程Condition E

19、quations of Triangulation Network,三角网平差的目的,求待定点平面坐标平差值，并进行精度评定。,三角网的种类,测角网、测边网、边角同测网,无论网型多么复杂，都是由三角形、大地四边形和中点多边形相互邻接或重叠而组成。,仅具备必要起算数据的控制网，称为自由网或独立网。,将具有多余起算数据的控制网，称为非自由网或附合网。,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,三角网的必要起算数据,测角控制网,位置元素,（1个已知点坐标）,方位元素,（1个坐标方位角）,边长元素,（1条已知边长）,4个,两个已知点

20、坐标,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,三角网的必要起算数据,测边网/边角网,（1个已知点坐标）,方位元素,（1个坐标方位角）,3个,三角网的必要观测个数t,测角控制网,位置元素,无起算数据,起算数据刚够,必要起算数据不够且不存在多余起算数据,起算数据存在多余起算数据,网中点数,起算数据个数,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,三角网的必要观测个数t,测边网/边角网,无起算数据,起算数据刚够,必要起算数据不够且不存在多余起算数据,起算数据存在

21、多余起算数据,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网：n=23 t=12 r=11测边网：n=14 t=12 r=2边角网：n=37 t=12 r=25,测角网：n=12 t=26-4=8 r=4测边网：n=9 t=26-3=9 r=0边角网：n=21 t=9 r=12,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,n=16，t=8，r=8,n=12，t=6，r=6,测角网,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Tria

22、ngulation Network,n=13t=6r=7,n=12t=6r=6,n=13t=5r=8,n=21t=9r=12,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,n=5，t=3，r=2,n=21，t=9，r=12,测边网,边角网,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,图形条件（内角和条件）、水平条件（圆周条件）、极条件、方位角条件，边长附合条件，坐标条件,n=15 t=8 r=7,？,一、图形条件（内角和条件）,三角形内角平

23、差值和等于180,平差值条件方程,改正数条件方程,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,二、水平条件（圆周条件）,中点多边形中心点角度平差值之和等于360,注意:圆周条件一般只在中点多边形中出现,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,三、极条件（边长条件）,注意：中点多边形和大地四边形存在极条件,中点多边形：从中心点的任一边开始，依次推算其它边的长度，最后回到起始边，则起始边长度的平差值应该与推算值相等。

24、（从极点出发各边之比为1）,列立规律：列出从极点P出发的各条边之比，把边长比换为正弦的比，即可列出,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,三、极条件（边长条件）,极条件的线性化,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,三、极条件（边长条件）,极条件的线性化,记忆规律Sin 变 cot分子取+;分母取-;常数项颠倒,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation

25、 Network,测角网条件方程的类型,三、极条件（边长条件）,大地四边形：取一顶点（D）为极点，从极点出发的各条边之比等于1。把边长比换为角度正弦比,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,四、方位角条件,方位角条件：从一个已知方位角推算另一个已知方位角，推算值应该与已知值相等。,平差值条件方程：,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,五、边长附合条件,从一条已知边推算另一已知边，推算值等于已知值,平差值

26、条件方程：,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,六、坐标附合条件,泰勒公式线性化,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,六、坐标附合条件,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,测角网条件方程的类型,六、坐标附合条件,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,小窍

27、门,抽对角线法,n=13，t=6，r=7,？,一、抽调对角线，将图形简化成由三角形邻接而成的图像。,二、判断简化图形中包含的条件方程的类型和个数。,3个图形条件,三、图形恢复：每增加一条实对角线相应的增加一个图形条件和一个极条件；每增加一个半实对角线相应的增加一个极条件。,+1个图形条件，+1个极条件,+1个图形条件，+1个极条件,5个图形条件，2个极条件,3.测角三角网条件方程Condition Equations of Triangulation Network,小窍门,抽对角线法,n=14，t=8，r=6,？,2个图形条件,+1个极条件,+1个图形条件，+1个极条件,+1个极条件,3个图形条件3个极条件,