工程测试基础课件绪论.ppt

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1、第一章 绪论 第一节 测试技术概况第二节 测量的基础知识,第一节 测试技术概况几个重要概念测试技术的范围和含义测试技术的重要性课程研究的对象和性质,1、相关概念 一、信息、信号和噪声信息事物运动的状态和方式，是客观事物性状的表征。信号用来表达信息、传递信息的物理量。例：烽火台 路口交通灯 教室铃声,一、信息、信号和噪声1、定义 维钠控制论的创始人、美国科学家，1948 控制论动物和机器中的通讯问题“信息就是信息，不是物质也不是能量”“信息就是人和外界互相作用过程中互相交换的内容的名称”山农信息论奠基人，美国科学家，1948 通讯的数学理论“熵的减少”能够用来消除不定性的东西 熵不定性的度量；朗

2、格意大利学者，1975 信息论：新趋势和未决问题“信息是事物之间的差异，而不是事物本身”,纯客观的角度定义为:信息：事物运动的状态和方式，是客观事物性状的表征。信号：用来表达信息、传递信息的物理量。例：烽火台 路口交通灯 教室铃声噪声：信息中所含的我们不需要的、不感兴趣的信息。有用信号干扰信号信噪比 例：齿轮振动,1、定义 维钠控制论的创始人、美国科学家，1948 控制论动物和机器中的通讯问题“信息就是信息，不是物质也不是能量”人有人的用处“信息就是人和外界互相作用过程中互相交换的内容的名称”,山农信息论奠基人，美国科学家，1948 通讯的数学理论“熵的减少”熵不定性的度量；信息能够用来消除不

3、定性的东西,朗格意大利学者，1975 信息论：新趋势和未决问题“信息是事物之间的差异，而不是事物本身”,噪声信号中所含的我们不需要的、不感兴趣的信息。有用信号 干扰信号 信噪比(SNR)例：齿轮振动,2、信息和信号的关系（1）信号是信息的载体，信息是信号的内容和含义；（2）相同的信息可用不同的信号加以传递；（3）相同的信号可以传递不同的信息；（4）通常指电信号。,二、测试工作的范围和含义范围 广义十分广泛 凡需要考察事物运动的状态和方式，了解事物某一方面的特征、性状等,并要对它进行定量描述时都离不开测试工作。丈量土地 机床的性能测试 桥梁、机器的刚度、狭义选定激励方式、传感器、信号调理、传输、

4、加工、分析、处理、输出显示。,机械工程测试工作对象 机械工程领域中常用的：物理量、几何量（机械量）动态测试 性能、品质试验,测试系统的用途,机械工程测试的基本框图,测试系统的一般构成(形式二),测试技术的含义 测量以确定被测对象某属性量值为目的而进行的全部操作。测量与试验相结合的技术、具有试验性质的测量 根据一定的测试目的和测试要求，选择合适的试验原理、方法和装置，以获取表征事物性状的某些信息的全过程。测试任务：在有外界干扰的情况下，有效地提取和辩识出信号中所包含的有用信息。,三、测试技术的重要性 测试的基本任务是获取有用的信息，然后将其结果提供给观察者或输入给其他信息处理装置、控制系统。因此

5、，测试技术是属于信息科学范畴，是信息技术三大支柱(测试控制技术、计算技术和通信技术)之一。测试技术在各行各业中起着越来越重要的作用,机械工业担负着装各国民经济各个部门的任务。在改革开放的过程中，机械工业面临着更新产品、革新生产技术、改善经营管理、提高产品质量、提高经济效益和参与国际市场竞争的挑战。测试技术将是机械工业对付上述挑战的基础技术之一。1、现代机械工业的发展面临新兴科学的挑战,2、加工精度的提高、生产过程自动化的发展离不开先进的测试技术。单机自动生产线柔性加工无人工厂3、验证理论计算结果 如 雷达天线的应力分布 汽车舒适问题,三、课程研究的对象和性质 1、课程内容 测试理论(15）常见

6、机械量测试(610）计算机测试系统与虚拟仪器（11）,2、课程特点 技术基础课培养学生合理选用测试装置并初步掌握进行动态测试所需要的基础知识和技能，为进一步学习、研究、处理机械工程技术问题打下基础。先导课：工程数学、控制工程、普通物理、电工学、电子学,3、教学特点（1）内容广泛掌握信号的时域、频域的描述方法，建立明确的信号频谱结构的概念；掌握频谱的分析和相关分析的基本原理和方法，掌握数字信号分析中的一些基本概念。掌握测试装置基本特性的评价方法和不失真测试的条件，并能正确地运用于测试装置地分析和选择。掌握一阶、二阶线性系统动态特性及其测定方法。,了解常用传感器、常用信号调理电路和记录、显示仪器的

7、工作原理和性能并能较合理选用。对动态测试工作的基本问题有一个比较完整的概念，并能初步运用于机械工程中某些参量的测量和产品的试验。,（2）理论联系实际 本课程具有很强的实践性 只有在学习中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关理论。学生只有通过足够和必要的实验才能受到应有的实验能力的训练，才能获得关于动态测试工作的比较完整的概念。也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。,（3）参考书机械工程测试技术基础熊诗波、黄长艺主编波形的频谱分析与随机数据处理应怀樵编相关分析技术信号与系统清华大学出版社，郑君里非电量测量 哈尔斌大学 郭振芹主编机械工程测试信息 信号分析机械工业出版社

8、出版 卢文祥、杜润生 主编机械制造中的测试技术机械工业出版社出版 黄长艺、卢文祥主编,第一节 一、量和量纲 量是指现象、物体或物质可定性区别和定量确定的一种属性。不同类的量彼此可以定性区别，如长度与质量是不同类的量。同一类中的量相互之间是以量值大小来区别的。1量值量值是用数值和计量单位的乘积来表示的。它被用来定量地表达被测对象相应属性的大小。如3.4m、15kg、40等。其中，3.4、15、40是量值的数值。显然，量值的数值就是被测量与计量单位之比值。2基本量和导出量:在科学技术领域中存在着许许多多的量，它们彼此往往有着关系。为此专门约定选取某些量作为基本量，而其他量则作为基本量的导出量。量的

9、这种特定组合称为量制。在量制中，约定地认为基本量是相互独立的量，而导出量则是由基本量按一定函敷关系来定义的。在国际单位(SI)制中，基本量约定为：长度、质量、时间、温度、电流、发光强度和物质的量等七个量。3量纲和量纲法则在量制中，任何一个量可用基本量的幂的乘积的表达式来表示，此表达式就称为该量的量纲。在国际单位制中，七个基本量的量纲分别是：L、M、T、I、N和 J。不难理解，导出量一力 的量纲就是，电阻的量纲是。通常某量 x 的量纲可记为dimx。,二、法定计量单位1基本单位根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度米(Metre)、质量千克(Kilogram)、时间秒(Second

10、)、温度开尔文(Kelvin)、电流安培Ampere)、光强度坎德拉(Candela)、物质的量摩尔(Mole)。它们的代号分别为：米(m)、千克(ks)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。2辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位弧度和立体角的单位球面度未归人基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。弧度(rad)是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。球面度(sr)是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。3导出单位 在选定了基本单位和辅助

11、单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。,三、测量、计量、测试测量、计量、测试是三个密切关连的术语。测量(Measureraent)指以确定被测对象的量值为目的而进行的实验过程。计量涉及实现单位统一和量值准确可靠的测量被称为计量。计量学(Metrology)研究测量、保证测量统一和准确的科学被称为计量学(Metrology)。具体地说，计量学将研究可测的量，计量单位，计量基准、标准的建立、复现、保存及量值传递，测量原理、方法及其准确度，观察者的测量能力，物理常量及常数、标准物质、材料特性的准确确定，以及计量的法制和管理。实际中，计量一词只用

12、做某些专门术语的限定语，如计量单位、计量管理、计量标准等。所组成的新术语都与单位统一和量值准确可靠有关。测量的意义则更为广泛、更为普遍。测试(Measurement and test)指具有试验性质的测量，或测量和试验的综合。测量四要素被测对象、计量单位、测量方法和测量误差。,四、基准和标准 为了确保量值的统一和准确，除了对计量单位作出严格的定义外，还必须有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备。基准是用来保存、复现计量单位的计量器具。它是具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具。基准通常分为国家基准、副基准和工作基准三种等级。国家基准是指在特定计量领城内，用来保存和复现该领域计量单位并

13、具有最高的计量特性，经国家鉴定、批准作为统一全国量值最高依据的计量器具。副基准是指通过与国家基准比对或校准来确定其量值，并经国家鉴定、批准的计量器具。在国家计量检定系统中，副基准的位置仅低于国家基准。工作基准是指通过与国家基准或副基准比对或校准，用来检定计量标准的计量器具。在国家计量检定系统中，工作基准的位置仅低于国家基准和副基准。计量标准是指用于检定较低等级计量标准或工作计量器具的计量器具。工作计量器具是指用于现场测量而不用于检定工作的计量器具。一般测量工作中使用的绝大部分就是这一类的计量器具。,五、量值的传递和计量器具检定 通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各

14、级计量标准传递到工作计量器具，保证被测对象量值的准确和一致。这过程就是所谓的“量值传递”。在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量值的准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关健步骤。所谓计量器具检定(Verification of measuring instrument)，是指为评定计量器具的计量特性，确定其是否符合法定要求所进行的全部工作。检定规程是指检定计量器具时必须遵守的法定技术文件。计量器具检定规程的内容包括：适用范围、计量器具的计量特性、检定项目、检定条件、检定方法、检定周期以及检定结果的处理等。计量器具检定规程分为国家、部门和地方检定规程三种。它们分别由国家计量行

15、政主管部门、有关部门和地方制定并批准颁布，分别在全国、本部门、本地区施行作为检定所依据的法定技术文件。,所有的计量器具都必须实施相应的检定。其中社会公用的计量标准，部门和企事业单位使用的最高计量标准，用于贸易结算、医疗卫生、环境监测等方面的某些计量器具，则必须由政府计量行政主管部门所属的法定计量检定机构或授权的计量检定机构对它们实施定点定期的强制检定。检定合格的计量器具被授于检定证书和在计量器具上加盖检定标记；不合格者或未经检定者，应停止使用。,第二节 测量方法和测量装置 一、测量方法分类1)按是否直接测定被测量的原则来分类，可分为直接测量法和间接测量法。直接测量法是指不必测量与被测量有函数关

16、系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法。例如 用量筒测量流体容积、用等臂天平测量物体质量间接测量法是指通过测量与被测量有函数关系的其他量，来得到被测量值的测量方法。例如 通过测量长度来确定矩形面积，通过测量电流强度、电压来确定电功率的测量方法。间接测量法在计量学中具有特别重要的意义。在测量领域中，广泛使用一种被称为定义测量法的间接测量法，那就是按照被测量的单位的定义，通过测量其中相关的基本量来确定被测量的方法。,2)按被测量是否直接和已知的同种量进行比较的原则，可分为直接比较测量法和替代测量法。直接比较测量法是指将被测量直接和已知值的同种量相比较，从而得到被测量的量值的。替代测量法是指用选

17、定的、已知其值的同种量替代被测量，使指示装置得到相同效果从而确定被测量的量值。例如 曹冲称象,3)按传感器是否与被测物体作机械接触的原则可分为接触测量和非接触测量。后者可避免传感器对被测物体的机械作用及对其特性的影响，也可避免传感器受到磨损。值得注意，在讨论测量问题时，有时会遇到“静态测量”和“动态测量”两个术语。其中“静态”和动态”是专指被测量是否随时间而变化的，而不是指被测物体处于机械静止或运动中。静态测量期间，被测量值可以认为是恒定的；而在动态测量期间，被测量值是随时间而变化的。因此在动态测量中，要确定被测量就必须测量它的瞬时值及其随时间而变化的规律。实际上，在进行静态测量和动态测量时，

18、两者对测量装置特性的要求和测得数据的处理是有着很大的差别的，工作中必须密切注意。,二、测量装置及有关术语 测量装置(测量系统)是指为了确定被测量值所必需的器具和辅助设备的总体。其组成部分已在绪论”中介绍过。讨论测量装置往往会涉及到一些术语，正确理解它们对掌握本课程内容有着重要作用。这些术语包括：传感器 它是直接作用于被测量，并能按一定规律将被测量转换成同种或其它种类量值输出的器件。测量变换器 提供与输入量有给定关系的输出量的测量器件。显然，当测量变换器的输入量为被测量时，该测量变换器实际上就是传感器；反过来，传感器，也就是第一级的测量变换器。当测量变换器的输出量为标准信号时，它就被称为变送器。

19、在自动控制系统中，经常用到变送器。检测器 用以指示某种特定量的存在而不必提供量值的器件或物质。在某些情况下，只有当量值达到规定的阈值时才有指示。化学试纸就是一种检测器。,测量器具的示值 由测量器具所指示的被测量值。示值用被测量的单位表示。准确度等级 用来表示测量器具的等级或级别。每一等级的测量器具都有相应的计量要求，来保持其误差在规定极限以内。标称范围 也称为示值范围。测量器具标尺范围所对应的被测量示值的范围。例如 温度计的标尺范围起点的示值为-30终点示值为+20，其标称范围即为-30 一+20。量程 标称范围的上下限之差的模。上例的量程就是50。测量范围 在测量器具的误差处于允许极限内的情

20、况下，测量器具所能测量的被测量值的范围。漂移 测量器具的计量特性随时间的缓慢变化。,第三节 测量误差一、测量误差的定义测量误差测量结果与被测量真值之差称为测量误差，即 测量误差=测量结果 真值(1-2)并常简称为误差。此定义联系着三个量，显然只需其中两个量是已知的，就能得到第三个量。但是；在现实中却往往只有测量结果知道，其余两个量却是未知的。这就带来许多问题，例如：测量结果究竟能不能代表被测量、有多大的可置信度，测量误差的规律是怎样的，如何评估它等等。1真值 x0 是被测量在被观测时所具有的量值。从测量的角度来看，真值是不能确切获知的，是一个理想的概念。,理论真值：,理论上存在、计算推导出来,

21、如：三角形内角和180,“约定真值”约定真值是指对给定的目的而言，它被认为充分接近于真值，因而可以代替真值来使用的值。国际上公认的最高基准值如：基准米 1m=1 650 763.73(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)被测量的实际值、已修正过的算术平均值，均可作为约定真值。实际值是指高一等级的计量标准器具所复现的量值，或测量实际表明它满足规定准确度要求、可用来代替真值使用的量值。2测量结果 由测量所得的被测量值。在测量结果的表述中，还应包括测量不确定度和有关影响量的值。,二、误差分类1根据产生误差的原因可以将误差分为：(1)器具误差此类误差是由测量器具本身存在的缺陷而产生的。它与测量器具的

22、工作原理、结构设计、制造、安装调整等因素有关。机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声(2)方法误差此类误差是由于测量方法不完善所引起的。理论分析与实际情况差异 以线性代替费线性 理论上成立、实际中不成立的假设 误差因素互不相关 测量方法存在错误或不足 采样频率低、测量基准错误(3)调整误差此类误差是由于测量前未能将测量器具和被测对象调整到正确位置和状态所引起的。被测量值实际为零，而测量器具的示值却偏离零位(即所谓的零位误差)，就属于此类误差。(4)观测误差此类误差是由于在测量过程中观测者主观上判断不当所引起的。(5)环境误差此类误

23、差是由于在测量过程中环境状态变化所引起的。其中，(3)和(4)两项合称为人员误差。它们都是由于观测者主观因素或操作失误所引起的。,(1)随机误差(random error),正态分布,性质：,原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理 减小,对称性,有界性,抵偿性,单峰性,2如果根据误差的统计特征来分,(2)系统误差(system error)：,性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证 修正,(3)粗大误差(abnormal error)：,性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差

24、处理：判断、剔除,三、误差表示方法常用的误差表示方法有下列几种：1绝对误差 就是直接用式(12)来示。即 测量误差=测量结果真值(12)它是一个量纲、单位和被测量一样的量。2相对误差 相对误差 误差 真值（13）,当误差值较小时，可采用 相对误差 误差 测量结果（13a）,显然，相对误差是无量纲量，其大小是描述误差和真值的比值的大小，而不是误差本身的绝对大小。在多数情况下，相对误差常用%、或百万分数来表示。例1-1 设真值x0=2.OOmA，测量结果xr=1.99mA。则 误差=(1.99-2.00)mA；绝对误差=-O.01mA；相对误差=-O.01/2.00=-0.5%。,3引用误差 这种

25、表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。计量器具的引用误差是计量器具的绝对误差与引用值之比，而引用值般是指计量器具的标称范围的最高值或量程。例如，温度计标称范围为-20一+500C其量程为700C，引用值为500C。例12 用标称范围为O150V的电压表测量时，当示值为101.OV时，电压实际值为99.4V 这时电压表的引用误差为 引用误差=(100.0V-99.4V)/150V=0.4显然，在此例中用测量器具的示值来代替测量结果，用实际值代替真值，引用值则采用量程。,4分贝误差 分贝误差的定义为 分贝误差=20 xlg(测量结果/真值)(1-4a)分贝误差的单位为dB，对于部分的量(如广义功

26、)，其分贝误差需改用下列公式 分贝误差=10 xlg(测量结果/真值)(1-4b)单位仍为dB。根据此定义，当测量结果等于真值，即误差为零时，分贝误差必定等于0dB。分贝误差本质上是无量纲量，是一种特殊形式的相对误差；在数值上分贝误差和相对误差有着一定关系。例1-3 计算例ll的分贝误差。分贝误差=20 xlg(1.99/2.00)dB=20 x0.00218dB=-0.044dB 必须特别指出,要注意区分误差和误差特征量这两个完全不同的概念。,下面利用一个简图(图11)来说明测量误差和其分布特征量的关系,图中 XO被测量真值；xi第i次的测量值；测量值概率分布的期望(平均值)；测量值概率分布

27、的标准偏差，是常用的误差特征量之一；,i第i次测量的误差值；,ri第i次测量的随机误差值；,s系统误差。,从原则上来说，为测量值的平均值；却不是误差值，而是描述随机误差分布特性的特征量，简言之，是误差的统计特征量之。为了强调这些概念之间的区别，上图是在特定的系统误差s和测量值服从正态分布 N（、）下作出的。,不言而喻,误差值和分布的标准偏差是不一样的。各次测量的误差值彼此不同。误差分布的标准偏差值说明误差值分散程度，在许多场合下考查它比考查误差值简易可行，因而有些人在用语上常把两者混为一谈。,四、测量精度和不确定度测量精度是泛指测量结果的可信程度，但不是规范的术语，建议少用为好。从计量学来看，

28、描述测量结果可信程度的规范化的术语有：准确度、精密度、正确度和不确定度等。1测量精密度 表示测量结果中随机误差大小的程度；也是指在一定条件下进行多次测量时所得结果彼此符合的程度。不能将精密度简称为精度。2测量正确度 表示测量结果中系统误差大小的程度；它反映了在规定条件下测量结果中所有系统误差的综合。3测量准确度 表示测量结果和被测量真值之间一致程度。它反映了测量结果中系统误差和随机误差的综合。也可称为测量精确度。,概念比较,不精密（随机误差大）准确（系统误差小）,精密（随机误差小）不准确（系统误差大）,不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）,精密（随机误差小）准确（系统误差小）,4测量不确定

29、度 表示对被测量真值所处量值范围的评定；或者说，对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定。不确定度是测量误差量值分散性的指标，它表示对测量值不能肯定的程度。测量结果应带有这样一个指标。只有知道测量结果的不确定度时，此测量结果才有意义和用处。完整的测量结果不仅应包括被测量的量值，还应包括它的不确定度。用测量不确定度来表明测量结果的可信赖程度。不确定度越小，测量结果可信度越高，其使用价值越高。测量不确定度的概念、符号和表达式长期存在着不同程度的分歧和混乱。根据国家技术监督局的有关规定，本教材将以国际计量局(BIPM，The International Bureau Of Weights and M

30、easures)于1980年提出的建议(实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)为依据来介绍测量不确定度的概念、符号和表达式。不确定度一般包含多种分量。按其数值的评定方法可以把它们归入两类：A类分量和B类分量。A类分量是用统计方法算出来的；即根据测量结果的统计分布进行估计，并用实验标准偏差，(即样本标准偏差)来表征(详见本章下节)。B类分量是根据经验或其他信息来估计的，并可用近似的、假设的“标准偏差”来表征。,三个问题值得注意：首先，精密度、准确度和正确度都是用它们的反面不精密、不准确和不正确的程度来作定量表征的。例如，人们规定准确度为若干计量单位或真值的百分之几，其意思是所得测量结果和

31、真值之间的差(即误差的绝对值)或相对误差将不超过该规定的范围。这种表征方式意味着这个数值愈大，精密度、准确度和正确度愈低，也就是愈不精密、愈不准确和愈不正确。其次，在实际中，很少使用“正确度”一词，尤其当近年来广泛使用不确定度以及国际计量大会建议尽量避免使用系统不确定度和随机不确定度两个术语以后，系统不确定度的反面正确度就更少用了。最后，测量重复性和复现性也是评价测量质量的重要概念。测量重复性是指在实际相同测量条件(即同一测量程序、同一测量器具、同一观测者、同一地点、同一使用条件)下，在短时间内对同一被测量进行连续多次测量时，其测量结果之间的一致性。测量重复性可用测量结果的分散性来定量表示。测

32、量复现性是指在不同测量条件(即不同测量原理和方法、不同测量器具、不同观测者、不同地点、不同使用条件、不同时间)下，对同一被测量进行测量时，其测量结果之间的一致性。测量复现性可用测量结果的分散性来定量表示。,第四节 测量器具的误差 1、测量仪器的示值误差它是指测量器具的示值与被测量真值(约定真值)之差。例如：电压表的示值Ui为30V，而电压实际值Ut为30.5V，则电压表的示值误差等于0.5V。2、基本误差指测量仪器在标准条件下所具有的误差。也称为 固有误差。3、允许误差指技术标准、检定规程等对测量仪器所规定的允许的误差极限值。4、测量器具的准确度指测量器具给出接近于被测量真值的示值的能力。5、

33、测量器具的重复性和重复性误差测量器具的重复性是指在规定的使用条件下，测量器具重复接收相同的输入，测量器具给出非常相似输出的能力。测量器具的重复性误差就是测量器具造成的随机误差分量。,7、误差曲线表示测量器具误差与被测量之间的函数关系曲线,8、校准曲线表示被测量的实际值与测量器具示值之间函数关系曲线,6、回程误差也称为滞后误差。是指在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时其示值之差的绝对值。,第五节 测量数据处理及测量结果的表达方式 从误差定义出发，每次测量就有一个误差值。而这个误差值包含着各种因素产生的分量，其中必定包含随机误差。显然由一次测量误差是无法判明测量误差的统计特性的。只有

34、通过多次重复测量才能由这些测得值的统计分析中获得误差的统计性质。从概率境计学来看，要完全掌握测量数据和误差的概率分布性质，需要足够多次的乃至于无限次的测量。但实际实验中，只能测量有限次，因而，测量数据只是总体中的一个样本。尽管由此也能获得相应的统计量，但这些统计量却只能是测量数据总体特征量的某种估计值，它们只能近似地反映出实验数据及误差的统计性质。尽管用样本的统计量来作为测量数据总体特征量的估计值会带来相应的统计采样误差。但是从解决问题的角度来看，这样做却是可行的。因此，测量数据处理的基本任务就是求得测量数据的样本统计量，以便得到一个既接近真值又可信的估计值以及它偏离真值的程度的估计。约定：估

35、计值符号顶上加“”符号。,一、回顾某些概率统计学的概念 误差分析和数据处理的基础是概率统计学。为了正确理解关于数据处理的讨论，回顾概率统计学的某些概念并把它们和测量联系起来是必要的。从测量方面来看，每次测量将获得一个测得值，它是测量随机数据总体中的一个个体实实现。对同一量重复进行多次测量，将获得一组测得值xi,i=1,2,.,n,这组数据称为测量列。它是随机数据的一个样本实现(筒称样本)，其容量为n。测量列的算术平均值(也就是样本平均值)由下式来定义（15）,从测量角度来看，总体期望值即是真值x0。样本平均值 是总体期望值的无偏估计值，即可令=，因而可用来估计真值x0.。测量列的标准偏差s由下

36、式定义（理论依据）（16）,它就是样本标准偏差，它和总体标准偏差不一样，不可混淆。但它确实是总体标准偏差的无偏估计值，因而可令s=。要特别指出，上述说法并没有局限于某种分布，而是适用于各种分布。,当进行多组多次重复测量时，能得到多个测量列及各测量列的样本平均值、样本标准偏差。如果这些平均值离散程度超过一定限度，则表明这些数据不是属于同一总体；从测量角度来说，就是各组平均值之间存在系统误差。如果各样本标准偏差之间离散程度超过一定限度，同样表明它们不属于同一总体；而从测量角度来说，则是各测量列测量精密度不同，如果要同时应用这些平均值，就必须按不等精度测量的情况来考虑，给各测量列数据以不同的重视程度

37、。样本平均值、样本标准偏差都是随机变量，因而也有其自身的分布规律(样本的分布规律称为抽样分布)；因此，抽样分布又有其自身的平均值和样本标准偏差。,样本平均值 服从正态分布 也就是说的数学期望 也是，它的标准偏差 却等于。,这个结论表明：1)从测量角度来看，单次测得值xi和 都可用来作为真值的估计，但是用 来估计更可靠些、更可信些，因为 的标准偏差比较小。总的来说，随机变量 比起随机变量xi更集中更接近地分布在真值的附近。2)是多次测量的结果，这是为什么总是采用多次测量来提高测量的精密度的原因。3)如果用其估计值s(样本标准偏差)来代替，则有(1-7),二、测量数据的概率分布 测量过程中有许多因

38、素会造成误差，使测量数据的分布变得很复杂；严格而言，在大多数情况下，测量数据都不会是正态分布的。但是，误差分析中的大多数公式却是建立在正态分布的基础上的。为了正确使用这些公式，必须在测量过程中注意发现和消除系统误差，检验数据是否服从正态分布。测量数据往往还会由于意外原因出现异常值(也称为离群值)。这种异常值含有粗大误差，是属于小概率事件。为了不使它们影响测量结果的准确度，应该运用概率分析和现场分析的办法来剔除它们。由于测量数据分布情况复杂，应当经过消除系统误差、正态性检验和剔除含有粗大误差的数据这三个步骤后，数据才可作进一步的处理，这样处理后也才能得到可信的结果。有关这三方面的知识，请参阅有关

39、的概率统计或误差与数据处理方面的参考书。,三、测量结果的表达方式经过上述三个步骤处理后，便可用适当的方式来表达测量结果。这里介绍三种测量结果的表达形式1）测量结果等于均值加减极限误差即下式（18）,其中 是极限误差，其意义为：误差不超过此界限。严格而言，不是误差而是误差临界值，是误差不得超出的范围。从概率境计学来看，规定任一个界限，必定有一定的被超出的概率。以往为了防止误差超出此界限，往往加大，以至于达到不合理的地步，致使无法说明测量精确度。所以，逐渐不被采用。,2）测量结果等于均值加减置信度后来，人们将区间估计原理应用于测量结果的表达同时表明测量结果的准确度和置信度。如前所述，设n次测得值组

40、成的样本(x1，x2,，xn)，可计算出样本平均值 和样本平均值的标准误差的估计值（19）,按照概率统计理论，如果测量值x服从正态分布，而且总体平均值和总体标准偏差都未知，随机变量 服从自由度为n1的t分布。设事件 的概率为，即,或者说，随即区间 包容真值的概率为；现用 代替，则测量结果就可表达为（置信概率）（110）,相应于各种置信概率的值，可从t分布表(表11)查得。,所选用的置信概率因行业而异，通常物理学中采用O.6826；生物学中采用0.99;而工业技术中采用O.95。例14 测量5个样品的拉断力pi分别为7890N、8130N、8180N、8200N和8020N。要求置信概率为0.9

41、0，试报道该批材料抗拉强度的试验结果。,解：以样本平均值 作为该批材料拉断力的估计值,的标准偏差的估计值为,查表11，得t0.9=2.132。最后测量结果为p0=(81002.1344)N(置信概率0.9),从理论上来说，这种表达方式是合理的。这样的测量结果表达方式能同时说明准确度和置信概率。其意义也是明确的。很明显，当 很小而又很大时，则表明测量结果既精确又可信。但是这种表达方式却与测量数据所服从的概率分布密切相关，其解释受到所服从的概率分布的限制。,3）测量结果等于样本平均值加减不确定度，即 测量结果=样本平均值不确定度（1-11）,在直接测量的情况下，不确定度可用样本平均值 的标准偏差

42、来表征。,由于随机变量 的标准偏差，如果用其估计值s来代替，则 的标准偏差 的估计值是。这样，测量结果即可表达为（112）,这就是近年来国内外推行的测量结果表达方式。,从上式可以看到，测量结果的表达只与实验标准偏差s测量次数n有关，并且对所有的分布都是适用的。有关文献指出，测量不确定度一般包含若干个分量，按其数值评定方法将它们归并为A和B两类分量。,A类分量都用估计的方差(或估计的标准差Si)和自由度vi来表征。必要时应给出估计的协方差。B类分量用某种uj2量来表征。可以认为 量是假设存在的相应方差的近似。量可以像方差那样处理，而 量也可以象标准差那样处理。必要时应给出协方差，它可按类似的方法

43、处理。A类分量与B类分量可用通常合成方差的方法合成，所得的结果称为合成不确定度，并按“标准偏差”来看待。合成不确定度具有概率的概念；若为正态分布，合成不确定度的概率为68.27。如有必要增加置信概率，则可将合成不确定度乘上与置信概率相对应的置信因子，作为式(111)中的不确定度。但此时必须对置信因子或置信概率的大小加以说明。显然这样处理实际上沿用了区间估计的表达方式。合成不确定度乘上置信因子后的不确定度称为总不确定度。,显然，对于只测量一次的情况而言，就有一个具体的困难：无所谓的平均值和样本标准差。该如何确定标准偏差的估计值?这时只能引用以往的同等条件和相近条件下多次测量的统计结果；或者根据测

44、量器具检定证书授权的等级(对应一定误差限)，结合其最小分度值来确定。对后一种办法，就是将给出的值假定为来自均匀分布的误差限。对于单侧误差限和双侧误差限的分布情况而言，其标准偏差和误差限之比分别为 和。也就是把误差限除以 和，然后用其结果作为不确定度的估计值。,第六节 间接测量结果的综合 间接测量结果是综合若干个直接测量结果而得的。在这里，所谓的“综合”实际上就是将若干个直接测量量的平均值和不确定度分别综合成间接测量结果的平均值和不确定度。显然，直接测量结果是否准确将决定着间接测量结果的准确度。一、间接测量结果的平均值计算 把若干个直接测量量的平均值综合成间接测量结果的平均值并不困难。只需将直接

45、测量量的平均值代人间接测量量和直接测量量之间的关系式，便可求得间接测量量的平均值。,设间接测量量记为y，且 y=f(zl，z2，zj，zm)(113)是直接测量量 的单值函数。令 代入上式(1-13)，便可求得间接测量的平均值式中 是直接测量zj(j=1,2,.,m)的平均值。在这里，实际上已认为系统误差的已定部分(即已定系统误差)已经从各直接测量值中消除了；而系统误差的未定部分(即未定系统误差)和随机误差一起考虑，并归入不确定度中。,二、误差传递规律根据INC1等文件的建议，不确定度的合成可按通常方差合成的方法进行。为了了解方差的合成方法，让我们先来看看直接测量的误差如何“传递”到间接测量值

46、中去的。按式(113)，y为间接测量值，zj为直接测量值，其中j=1，2，m。应该特别注意，在此处，对于不同的j，zj是不同的被测量，而不是同一量的不同次的测得值。由于直接测量值含有误差，因而 式中 zj第j个直接测量值的结果；jzj的真值；jzj的误差。zj=jj（114）,考虑到远小于测量结果zj，把函数y在点(jl，j2，jm)的邻域上展开成台劳级数，并略去高次项，取一阶近似式（115）,式中jy的真值；是当zj均取各自的真值时的y值，yf（j）f（j 1，2，m）（116）,y由于各个zjj所造成y的值的误差；当除该zj为变量外，其他zj(zj j)均为真值（常量）时，y对zj的偏导数

47、在zj=j处的值,所以（117）,此式表明函数的误差和自变量的误差之间的关系，即函数的误差是字变量的误差的线性组合(显然这是由于台劳级数只取一次项的结果)；而且在点(j1,j2,，jm)附近 为常量。可以理解为误差分量y对函数误差影响程度的表征，或对y所作贡献的比重。应该清楚地认识到，以上讨论的误差是真正的误差(即绝对误差)，而不是标准偏差或相对误差。至于随机变量的标准偏差又是如柯传递的?现在先来讨论最基本的情况：直接测量量zj(j=1，2，m)是随机变量，间接测量量y是它们的线性组合函数，即（118）,不难理解间接测量量y也是随机量。间接测量y的方差y 为（119a）,将上式中所有求和项重新

48、组合可得（119b）,式中cov(zj,zi)-zi和zj的协方差 Cov(zj,zi)=E(zj-zj)(zi-zj)，当zj=zj时，称为误差传递系数,上式是m个随机变量线性组合的方差表达式。本公式具有很好的实用意义。尽管往往会遇到y是m个随机变量的其他类型的组合，而不是线性组合，但当我们把函数展成台劳级数，并只取其中的一次项，那么该级数就成为线性组合表达式。因此，对于随机变量线性组合的情况而言，公式是一个精确的表达式；对于随机变量非线性组合的情况而言，则是一个近似式。因此公式(119)作为方差合成的基本公式，也称为方差的传递公式。往往遇到所有的直接测量量，zj都是互不相关的，这时 cov

49、(zj,zi)=0，因而（当zjzj）（120）,依次计算合成方差的方法被成为方、和、根法。,例15 用交流电桥同时测量线路中的电阻R和电容C，15次的测量数据列于表1-2中，求线路的阻抗z。测量时所有交流电的频率f=106Hz。,解：由测量数据求得R、C的样本平均值,求电阻、电容样本平均值的样本标准差,由于,把有关数据代入上式，可得,Z的误差,当 时,最后，得 这样，测量结果为 如果不考虑电容和电阻测得值之间的相关，假设是互不相关，那么=0，而实际上，电容和电阻测得值之间有一定相关性，使得电阻的测量不确定度要比0.69来得大。所以在本例中，电容和电阻测得值之间是互不相关的假设实际上会夸大了测

50、量准确度，人为地缩小了测量的不确定度。,三、不确定度的综合 按数值估计方法将不确定度分为两类：A类和B类；它们可按合成方差的办法来综合。如果考虑到合成不确定度时，可以认为不确定度的各分量都具有同等作用又是互不相关的，因而各个误差传递系数均可取为1和 cov（Zj，Zi）0。这样一来，不确定度的综合就变得很简单，实际上就是使用方、和、根的办法来综合。现有n+m项的不确定度要综合成综合不确定度，其中n项为A类不确定度，分别为vi(i=1，2，n)和m项为B类不确定度，分别为uj(j=1，2，m)，按照方、和、根法，综合不确定度（121）,四、误差传递规律在测量方案和仪器选择中的指导意义 在测量方案