工程力学北京科技大学版材料力学部分.ppt

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1、工程力学 材料力学部分（一）,1,工程力学材料力学部分(一),教材：北京科技大学 东北大学编 2002.9.第二版,工程力学 材料力学部分（一）,2,第2篇 材料力学 Mechanics of Materials,引 言静力学将物体抽象为刚体,根据构件的整体平衡条件讨论了构件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.材料力学研究构件在外力作用下的强度,刚度和稳定性问题.必须扬弃刚体的假设,采用变形体假设.但为了简化,大多数平衡问题中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小变形的影响.基本假设:假设材料是均匀,连续和各向同性的.杆件的基本变形有:轴向拉压,剪切,扭转与弯曲.见P.4组合变形:叠加基本

2、变形的结果.,工程力学 材料力学部分（一）,3,第一章 轴向拉伸与压缩 Axial Tension and Compression,1-1 实例与问题的抽象：受拉之杆曰杆。如活塞杆、连杆、柱等。其受力简图为：特点：外力合力通过截面形心,与轴线重合,截面形状任意.变形：为沿轴线的伸长或缩短.研究方法：外力 内力 应力.本章虽最简单,但却包括材料力学的一般方法,不能轻视.任何事物都同时具有特殊性(如苹果)和一般性(如水果).通过学习简单的特殊问题,了解和掌握一般方法,然后再用于新的特殊问题.这就是:特殊 一般 特殊的认识方法.学一点哲学,大有好处.,工程力学 材料力学部分（一）,4,1.内力:由于

3、外力的作用引起的构件各部分之间的附加内力.2.截面法 Method of Sections：以特殊的例题说明求内力的一般方法.(1)切 假想切开(一刀两断);(2)去 去掉一半(原则上哪一半均可);(3)代 代以内力(最好代以正内力).内力的符号:拉伸为正;压缩为负;(有其明确的物理意义.)(4)平 平衡求解.,1-2 轴向拉压时的内力 Internal force,工程力学 材料力学部分（一）,5,采用国际单位制,力：牛顿 N，1N=1 Kg m/s2(F=m a)应力：帕 Pa，1Pa=1 N/m2 兆帕 Mpa 1Mpa=106 Pa=1N/mm2 吉帕 Gpa 1Gpa=109 Pa例

4、1-1 P10.先由整体平衡求支反力R，再求内力.作内力图,找危险截面.第一章习题 P55：1-1d,e（内力）.,工程力学 材料力学部分（一）,6,1-3 横截面上的应力 Stress,拉压杆横截面上的正应力通过求拉压时横截面上的应力,来说明材料力学中求应力的一般方法。(1)实验观察 1)横线仍为横线，但是分开一个距离.纵线仍为纵线，但是缩小一个距离.2)直角仍为直角.(2)推理假设 1)平面假设 assumption of plane-section.2)单向受力假设 assumption of uniaxial stress state.,工程力学 材料力学部分（一）,7,(3)分析计算

5、 1)平衡方程 equation of equilibrium 2)变形谐调条件 condition of compatibility=常数.3)物理关系 constitutive relation:Hookes law=E=常数.联解得(1-1)(4)实验证明圣维难原理 St.Venants Principle：在远离(一个特性常数)加力处的应力分布,只与加力的合力有关,而与加力方式无关.例1-3.P13.重点：先求内力，再求应力.注意作题的表达方法.写清依据、坐标、公式(先用文字,代入数字并注意单位,写出结果).,工程力学 材料力学部分（一）,8,1-4 轴向拉压时的变形 Deformat

6、ions,纵向变形,虎克定律(1-2)正应变,应力应变关系(1-3)或(1-4)横向应变(1-5)泊松比 Poissions radio：(1-6)常用材料的 E,的值见表 1-1(P18)。第一章习题 P57：1-4;1-7;1-8.,工程力学 材料力学部分（一）,9,1-5 材料在拉压时的力学性能 Mechanical properties of materials in tension and compression,材料的力学性能只能通过实验求得.通常是在常温 isothermal、准静载荷 quasi-static loading 的条件下测定的.两类典型材料:塑性材料 plasti

7、c materials，以低碳钢为代表.脆性材料 brittle materials，以铸铁为代表.两种实验：拉伸实验和压缩实验.材料拉伸时的机械性能试件 specimen:依 l/d 有五倍试件和十倍试件两种.l为标距 gauge length.,工程力学 材料力学部分（一）,10,1、低碳钢拉伸实验用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。,1.加载实验=P/A=l/l比例阶段:当 p 材料服从Hooks law,比例极限 p proportional limit 屈服阶段:屈服现象，滑移线 屈服极限 s yielding point强化阶段:强化现象.强度极限 b ultimate s

8、trength颈缩阶段:颈缩现象.延伸率=(l1 l)/l 100%(1-7)断面收缩率=(A A1)/A 100%(1-8)2.加载卸载实验卸载定律:卸载过程中应力和应变按直线变化弹性阶段:弹性现象,弹性极限 e elastic limit3.加载卸载重新加载实验冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working：试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少的现象.,工程力学 材料力学部分（一）,11,2、其他材料的拉伸实验,其他塑性材料 P25，P26对没有明显屈服极限的塑性材料,可以用产生0.2塑性变形时的应力作为屈服指标,并用 p0.2 来表示.铸

9、铁和玻璃钢 P27只有一个强度指标b.并用割线的斜率作为弹性模量.表1-2，表1-3 常用金属材料力学性能。,工程力学 材料力学部分（一）,12,3、材料压缩时的力学性能 Mechanical properties of materials in compression,试件：金属：圆柱体 l/d=1.5 3.混凝土及石料：立方体块.1、低碳钢屈服极限s与弹性模量E与拉伸大致相同.试件被压成圆饼.2、铸铁只有一个强度指标b.b压=25 b拉.主要用于受压.破坏断面的法线与轴线成4555的倾角.,工程力学 材料力学部分（一）,13,1-6 轴向拉压时的强度计算 Strength design,1

10、、安全系数与许用应力两种强度失效：断裂 出现塑性变形极限应力 0：对于塑性材料为 s.对于脆性材料为 b.许用应力 allowable stress=0/n(1-9)安全系数 Factor of safty n：计入各种不准确性的保险系数,有规范.（1）材料的好坏.（2）载荷的估计.（3）简化及计算精度.（4）杆件的重要性.（5）减轻自重的要求.,工程力学 材料力学部分（一）,14,2、强度条件 strength condition,(1-10)三种用途：强度校核（见例1-5）P36 截面设计（见例1-6）P37 确定许可载荷（见例1-7）P38,工程力学 材料力学部分（一）,15,1-7 拉

11、压静不定问题*Statically indeterminate problems in tension and compression 1、静不定问题：仅仅依靠静力学平衡方程不能确定的问题.未知数的个数独立平衡方程的个数静不定次数.,2、基本解法：以例说明.（1）平衡方程 equilibrium equation（2）谐调方程 compatibility condition（3）物理关系 constitutive equation 联解得：例1-8(P43),工程力学 材料力学部分（一）,16,3、温度应力和装配应力 Thermal stresses and assembly stresses

12、,一、温度应力平衡方程 谐调条件 物理方程 联解得：二、装配应力,工程力学 材料力学部分（一）,17,1-8 应力集中的概念Concentration of stress,构件形状发生突然变化时,将出现应力集中现象.理论应力集中系数 Theoretical factor of stress concentration：害处：塑性材料在静载荷作用下影响不大.而脆性材料在静载荷作用下或塑性材料在动载荷作用下,对应力集中特别敏感,将加速断裂.如第二次世界大战时英国彗星号飞机的失事.警言：Round your corners!利用：划玻璃.减少应力集中的方法:加大圆角半径；防止形状或刚度突然变化.如肥

13、皂盒的裂纹可用大头针在裂纹尖端钻孔止裂.,工程力学 材料力学部分（一）,18,1-9 变形能的概念 Strain energy,能量守恒定律：积蓄在弹性体内的变形能U在数值上等于外力所作的功W，U=W(1-13)U=(1/2)Pl=(1/2)Nl(1-14)=Nl/(2EA)(1-15)比能：u=U/Al=(1/2)(1-16),例1-10：能量法求变形。P51.第一章习题 P59：1-13；1-15；1-18。,工程力学 材料力学部分（一）,19,第二章 剪切 Shear,2-1 引言 Introduction P632-2 剪切的实用计算1、剪切强度 Shearing strength实例

14、：剪切钢板；键连接 keyed joints；焊接 welded connections；铆钉或螺钉连接 riveted or bolted connections.内力为剪力：Q 剪应力 shearing stress：强度条件：假定计算方法：以实验为基础。它实质上是在比载荷。解题关键：找到剪切面，要会求剪力 Q及受剪面积 A.,工程力学 材料力学部分（一）,20,2、挤压强度 bearing strength,挤压应力 bearing stress：强度条件：许用挤压应力.是以实验为基础的假定计算方法.实质上是也比载荷.解题关键找：挤压力 P 和 挤压面积 Abs：平面接触即为接触面积；圆

15、柱接触为投影面积 td.例2-1(P68)校核键连接的强度(剪切和挤压)。例2-2(P70)校核销轴连接的强度(剪切和挤压)。第二章习题 P74：2-3;2-4（剪切和挤压）,工程力学 材料力学部分（一）,21,第三章 扭转 Torsion,3-1 引言 Introduction 受扭之杆曰轴.如方向盘轴、传动轴、车床的光杆、机床主轴.研究步骤：外力 内力 应力.主要研究圆轴扭转.3-2 扭矩时的内力 Internal torque 1 外力偶矩 m External torque已知：轴的传递功率为Pk kW(千瓦)及轴的转速为 n r/min(revolutions per minute)

16、,求外力偶矩 m.因为每秒作功为：(3-1),工程力学 材料力学部分（一）,22,2 扭矩 T 及扭矩图,T 的符号：按右手螺旋法则用矢量表示 T 时,当矢量与截面外向法线方向 n 相同时为正.截面法：作扭矩图，见图3-6(P82).目的在于找危险截面.用截面法求得：T1=mA=3000 NmT2=mA mB=1200 Nm,工程力学 材料力学部分（一）,23,3-3 圆轴扭转时横截面上的应力Shearing stresses in a shaft subjected to torque,(1)实验观察 1)圆仍圆，但是转一个角度,且大小和距离都不变.小变形情况下,纵线仍为纵线,但是倾斜一个角

17、度.半径仍为直线.2)方格变成菱形.应力状态：纯剪切剪应力互等定理 Mutually equal theory of shearing stress：过一点互相垂直面上的剪应力必然成对存在,且其数值相等.方向为,箭头对箭头,箭尾对箭脚.(3-2)符号：对单元体内任一点取矩按右手螺旋法则旋进方向为正.(2)推理假设：平面假设 assumption of plane-section.,工程力学 材料力学部分（一）,24,(3)计算分析,1)平衡方程 equation of equilibrium(a)2)变形谐调条件condition of compatibility横截面上只有剪应力.依平面假设

18、,有(b)3)物理关系 constitutive relation:剪切虎克定律 Hookes law for shear:(3-3)G为切变模量 modulus of elasticity in shear,钢材G 80 Gpa；E 200 Gpa.各向同性材料只有两个独立弹性常数.可以证明：(3-4)从而(c)以(c)代入(a)得(3-5)式中Ip polar moment of inertia of a cross-sectional area.(3-6),工程力学 材料力学部分（一）,25,以(3-5)代入(c)得(3-7)Torsion formula 由法国工程师Coulomb 1

19、775年在搞电器设备时推导出.最大剪应力：剪应力按直线分布,最大剪应力为Wt 抗扭截面模量 torsional section modulus.实用范围：圆轴；外力偶矩垂直于轴线.(4)实验证明 圣维难原理 St.Venants Principle：在远离（一个特性常数）加力处的应力分布，只与加力的合力有关,而与加力方式无关.Ip的计算：圆轴(3-8)(3-9),工程力学 材料力学部分（一）,26,3-4 圆轴扭转时的强度和刚度计算,1.强度计算calculations of strength 强度条件(3-10)2.刚度计算 calculations of stiffness(3-11)当各

20、段扭矩不同时(3-12)单位长度的扭转角 angle of twist per unit length,工程力学 材料力学部分（一）,27,刚度条件 condition of stiffness：(3-13)GIp 扭转刚度 torsional rigidity例3-3(P96)，强度计算例3-4(P97)，强度设计；校核刚度第三章习题 P102：3-3b(内力);3-7(强度和刚度).,工程力学 材料力学部分（一）,28,拉压与扭转公式的比较 注意它们的共性与特性。,工程力学 材料力学部分（一）,29,第四章 弯曲内力,4-1工程中的弯曲问题Bending problems in engineering 受弯之杆曰梁.例：大梁、车辆轴、镗刀杆等.P106.研究步骤：外力 内力 应力.暂时限于：1.梁有一个对称面或横截面有一个对称轴.2.所有外力都作用于对称面内.平面弯曲 Planar bending所有外力都作用于同一平面内,梁弯曲后的轴线为平面曲线,且该平面曲线所在的平面与外力所在的平面重合.,