工程制图第4章基本立体及其表面交线(讲课版).ppt

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1、 4.2 基本体的表面取点,4.3 平面与立体表面的交线,4.1 基本体的三视图,4.4 立体与立体表面的交线,4.5 基本体三维造型,第4章 基本立体及其表面交线,4.1 基本体的三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,构形,立体是具有三维坐标的实心体，不存在其它轮廓线，不研究 内部。研究立体的投影是研究立体表面的投影。,立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。,1.确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直

2、。,2.画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。,3.再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长 对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。,一、画基本体三视图的方法和步骤,4.视图完成后，应擦去作图辅助线。,在图示位置时,五棱柱的上下两底面为水平面,在俯视图中反映实形（五边形），后侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与五边形的边重合。,五棱柱的三视图,棱柱的组成,由上下两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,1.棱柱,二、平面基本体的三视图,()布图:选点画图参考基准，画出其三个投影图。,()画出反映立体主要形状特

3、征的俯视图。,()由“长对正”和立体的高度画出主视图。,()利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。,棱锥处于图示位置时，其底面 ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SBC为正垂面,另两个侧棱面为一般位置平面。,2.棱锥,三棱锥的三视图,棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,()布图:选点为画图参考基准，画出其三个投影图。,()画出反映底面实形的底面及锥顶 S的水平投影。,()由“长对正”和立体的高度画出主视图。,()利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。,在图示位置时，圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面是水平面，水平投影为反映实形的圆。圆柱

4、面的俯视图积聚成一个圆；在另两个视图上分别以两个方向的转向轮廓线的投影表示。,三、曲面立体的三视图,1.圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判断,圆柱体的组成,()布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。,()画出反映立体主要形状特征的俯视图。,()由“长对正”和立体的高度画出主视图。,()利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。,轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断,()、为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。,()、为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。,轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判断,在图示位置，俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形，三角形的底

5、边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条转向轮廓线的投影。,圆锥体的组成,2.圆锥体,圆锥体的三视图,()布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。,()画出反映立体主要形状特征的俯视图。,()由“长对正”和立体的高度画出主视图。,()利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。,轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断,()S、S为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。,()S、S为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影。,3.圆球,球体的表面是球面。其中：球面是圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮

6、廓线的投影与曲 面可见性的判断,圆球体的形成,()布图:选三个圆的对称中心线作为画图的参考基准；,()画出球体的主视图圆；,()画出球体的俯视图圆；,()画出球体的左 视图圆；,轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断,(1)最大的正平圆为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。,(2)最大的水平圆为对面的转向轮廓线，它上边的点可见。,(3)最大的侧平圆为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。,图示位置，圆环是圆心为O的正平圆绕一铅垂线旋转而成，圆上任意点的运动轨迹为垂直于轴线的水平圆（纬圆）。靠近轴线的半个母线圆形成的环面称内环面，远离轴线的半个母线圆形成的环面称外环面。,4.圆环,圆环的三视图,轮廓

7、线的投影与曲 面可见性的判断,圆环体的形成,圆环体的表面是环面。其中：环面是圆母线绕圆所在平面上，且在圆外的一直线为轴旋转而成。,轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断,(1)前半外环面的投影可见，后半外环面和内环面的投影不可见；,(2)上半外、内环面的投影的投影可见，下半环面的投影不可见；,(3)左半外环面的投影可见，右半外环面和内环面的投影不可见；,4.立体表面的取点,一、立体表面取点的方法步骤,1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断 该点在立体上的位置；,2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：,积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接在其有积聚性的投

8、影图中得到点的第二个投影。,辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。,3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三”。,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的 投影积聚成直线，点的投影也可见。,1.棱柱表面上取点,二、积聚性法,第一步:由题给投影可看出,点F在铅垂棱面AA0BB0上，其正面投影可见;点E在正平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.,第二步:利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，得到F、E的水平投影f、e.,第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影f、e。即所谓“二求三”。,2.圆柱表面

9、上取点,第一步:由题给投影可看出,点A在铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.点C在侧面转向轮廓线上.点D在底平面上。,第二步:利用铅垂圆柱水平投影的积聚性，得到A、B的水平投影a、b.利用点 C在转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c.利用水平底面的积聚性得到D的正面投影d。,第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b、c和d。即所谓“二求三”。,例 求如图所示的五棱柱表面上折线断RST的H、W面投影。,1.棱锥表面上取点,三、辅助线法,第一步:由题给投影可看出,点D位于前棱面SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们的正面投影重合，棱锥没有积聚性.,第二步:在平面立体上过一点可

10、做出多条直线，这里给出了三种不同的做辅助线方法，求得F、E的水平投影d、e.,第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影d、e。即所谓“二求三”。,方法一：过锥顶作辅助直线,第一步:由题给投影可确定点A位于圆锥的前表面上，并在右表面上,圆锥没有积聚性。,第二步:在圆锥上过一点可做出一条直素线，也做出一个纬圆，求得A的水平投影a。,第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求得侧面投影a。即所谓“二求三”。,方法一：素线法,2.圆锥表面取点,方法二:纬圆法,第一步:由题给投影可看出:点A在球的前上半部点B在V面转向轮廓线上(下边)点C在H面转向轮廓线上(右边)。,第二步:利用在

11、球面上做水平圆辅助线得到A水平投影a 利用点B在V面转向轮廓线上的从属性得到B的正面投影b利用点C在H面转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c。,第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b和c，即所谓“二求三”。,3.圆球表面取点,4.圆环表面取点,第一步:由题给投影可看出:点A在外环面的前上半部 点B在内环面的前下半部。环面没有积聚性。,第二步:在题给环面上只能做水平圆为辅助线利用在环面上做水平圆辅助线得到A水平投影a,利用在环面上做水平圆辅助线得到B的正面投影b。,返回,1.概念:用平面与立体相交，截去立体的一部分 截切。,截平面与立体表面的交线截交线。,用以截切立体的

12、平面截平面。,4.3 平面与立体相交 截交线,一、截交线的概念,2.截交线的性质：,(1)截交线是一个或几个封闭的 平面图形。,(2)截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。(截交线的投影的 形状取决于截平面与投影面 的相对位置。),(3)截交线是截平面与立体表面 的共有线。,求截交线的作图实质是找出截平面与立体表面的若干共有点的投影。,(2)分析截交线的投影情况,(1)求截交线上的特殊位置上的点,（二）作图步骤：,(2)求截交线上的一般位置上的点,(3)判断可见性，光滑连接,(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影,二、截交线的求法,(1)分析截交线的空间形状,（一）形体分

13、析,通常截平面在一个投影图中有积聚性，即已知截交线的一 个投影。因此，求截交线的过程就是立体表面取点的过程。,在截交线有积聚性的投影图中，先标注出这些所求点的一 个投影；而后在立体表面上取点,求另外两个投影。,棱线上的点：它是被截棱线与保留棱线的分界点,它往 往还是截交线转折处的折点。转向轮廓线上的点：它是被截转向轮廓线与保留转向 轮廓线的分界点。极限位置上的点：截交线上最前、最后、最左、最右、最上、最下点，它不但控制曲线范围，往往还是曲线走向改变的点。,一般情况下:截交线是一条平面曲线 特殊情况下:截交线是多边形或圆弧,积聚性:截切面有积聚性,可已知截交线的一个投影 实形性:截交线的某个投影

14、反映实形则可简化作图类似性:简化作图（例如，截交线形状对称，其投影也一定对称,可只作出截交线的一半，另一半利用对称性作图）。,若截交线是一般情况:为保证作图精度，还应再在截 交线上做出若干一般点 若截交线是特殊情况：则无需再做一般点.,将被截切去的棱线、转向轮廓线的投影擦至分界点。将保留的棱线、转向轮廓线的投影加深到分界点。,三、平面与平面立体相交,平面与平面立体相交，其截交线形状是由直 线段组成的封闭多边形。,多边形的顶点（折点）是平面立体的棱线与 截平面的交点；也是截交线上的特殊点。(此 时无需求做其它特殊点或一般点）,例4-13 求做被截切后的五棱柱的左视图。,(二)作图步骤,(一)形体

15、分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求截交线上特殊点,(2)连接截交线的投影,(3)修补题给棱线的投影,利用积聚性法表面取点,例4-14 求做被截切后的四棱锥的三视图。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求截交线上特殊点,(2)连接截交线的投影,(3)修补题给棱线的投影,利用辅助线法表面取点,补充：,四、平面与曲面立体相交,平面与曲面立体相交，其截交线形状一般情况下是一条封闭的平面曲线；特殊情况下是平面多边形或圆弧。,当截平面平行投影面时,截交线在该投影面上的投影反映实形。,1.平面与圆柱相交,截平面与圆柱面的交线的形状取决于

16、截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直轴线,(圆),(椭圆),平行轴线,(两平行直线),倾斜轴线,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求截交线上特殊点,(3)连接截交线的投影,(4)修补题给棱线的投影,利用积聚性表面取点,(2)求截交线上一般点,例4-15 求做被截切后的圆柱的左视图。,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求侧平面和水平面 与圆柱的截交线。,(3)修补题给棱线的投影,(2)求下部方槽与圆柱 的交线。,例4-16

17、补画圆柱被平面截切后的左视图。,实心圆柱和空心圆柱上方槽投影的异同,返回,2.平面与圆锥相交,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例4-17 求做被截切后的圆锥的三视图。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求截交线上特殊点,(3)连接截交线的投影,(4)修补题给棱线的投影,(2)求截交线上一般点,利用辅助线法表面取点,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。,3.平面与球相交,但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为椭圆、圆或积聚为直线。,一侧平面与圆球面

18、的交线的投影，在左视图上为圆，在俯视图上积聚为直线。,一水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为圆，在主视图上积聚为直线。,例4-18 半球上方开槽，补全截切后的俯视图和左视图。,(二)作图步骤,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求水平面截球的截交线,(3)修补题给棱线的投影,(2)求侧平面截球的截交线,(一)形体分析,复合回转体由若干基本回转体组合而成，截交线由各基本体的截交线组成。,五、平面与复合回转体相交,首先应分析出它们的连接关系，确定出各基本体间的分界线。然后，分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,(二)作图步骤,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况

19、,(1)求正平面截球的截交线,(4)修补题给棱线的投影,(2)求正平面截圆柱的截交线,(3)求正平面截圆锥的截交线,(一)形体分析,例 4-19 补全连杆头的主视图。,返回,4.4 立体与立体相交相贯线,一、相贯线的概念,1.概念:两立体相交通常称为相贯，它们相交 表面产生的交线相贯线。,2.相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,(3)共有性：,(1)表面性：,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,(2)封闭性：,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,3.两立体相贯的三种形式：,两外表面 相交(实实),一

20、外表面与一内表面相交(虚实),两内表面 相交(虚虚),两立体虽然相交形式不同,但其相贯线的形状及 求法是一样的。,(2)分析相贯线的投影情况,(1)求相贯线上的特殊位置上的点,（二）作图步骤：,(2)求相贯线上的一般位置上的点,(3)判断可见性，光滑连接,(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影,二、求相贯线的步骤、方法,(1)分析相贯线的空间形状,（一）形体分析,棱线上的点：它是被贯棱线与保留棱线的分界点,它往 往还是相贯线转折处的转折点。转向轮廓线上的点：它是被贯转向轮廓线与保留转向 轮廓线的分界点。极限位置上的点：相贯线上最前、最后、最左、最右、最上、最下点，它不但控制曲线范围，往往还是曲线

21、走向改变的点。,一般情况下:相贯线是一条空间曲线 特殊情况下:相贯线是多边形、圆弧、平面曲线或简化画法,积聚性:立体有积聚性,可已知相贯线的一个投影 实形性:相贯线的某个投影反映实形则可简化作图,若截交线是一般情况:为保证作图精度，还应再在截 交线上做出若干一般点。若截交线是特殊情况：则无需再做一般点。,将被截切去的棱线、转向轮廓线的投影擦至分界点。将保留的棱线、转向轮廓线的投影加深到分界点。,、求相贯线的步骤：,表面取点法两个立体中有一个为轴线垂直于投影面 的柱体时，该柱体在投影图中有积聚性,即已知相贯线的一个投影；再利用在另 一立体表面取点的方法做出这些点的其 它投影。（类似于截交线求法）

22、,、求相贯线的方法：,求作相贯线的问题实质上是求两立体表面一系列共有点的问题。根据立体的投影情况,求共有点的具体作图方法有以下两种：,辅助截面法当两个立体的投影均无积聚性时，可用 与两立体都相交的辅助平面切割这两立 体，得到两组截交线,它们的交点就是相 贯线上的点。然后，再利用在立体表面取 点的方法做出这些点的其他投影。,相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。,平面体与回转体相贯,求相贯线的步骤：,分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面

23、与回转面的截交线。,三、相贯线的一般情况,例4-20 两圆柱相交，完成其相贯线投影。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)相贯线空间形状,(2)相贯线投影情况,(1)求相贯线上特殊点,(3)连接相贯线的投影,(4)修补题给棱线的投影,(2)求相贯线上一般点,利用表面取点法求相贯线上点,两圆柱直径的变化对相贯线的影响,交线为两条平面曲线（椭圆）,圆柱与圆柱不同位置相交相贯线形状特点和变化趋势,两轴线正交圆柱体相贯线形状特点和变化趋势,典型相贯体相贯线发生改变的相关因素和变化规律,例4-21 半球左侧从上向下穿一圆柱孔，完成其相贯线投影。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)相贯线空间形状,(

24、2)相贯线投影情况,(1)求相贯线上特殊点,(3)连接相贯线的投影,(4)修补题给棱线的投影,(2)求相贯线上一般点,利用表面取点法求相贯线上点,例4-22 求半球与圆锥台相贯线的投影。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)相贯线空间形状,(2)相贯线投影情况,(1)求相贯线上特殊点,(3)连接相贯线的投影,(4)修补题给棱线的投影,(2)求相贯线上一般点,利用辅助截面法求相贯线上点,四、相贯线的特殊情况,1、相贯线为折线：,(a)两圆柱轴线平行,(b)两圆锥锥顶重合,2、相贯线为圆(平面曲线)：,(a)圆柱与球同轴,(b)圆锥与球同轴,两回转体轴线重合，其相贯线为与轴垂直的圆。,3、相贯线

25、为椭圆(平面曲线)：,两二次曲面公切一个球，其相贯线为平面曲线椭圆。,两圆柱轴线垂直相交，而且都平行于投影面，其相贯线可采用简化画法。（一段圆弧）,4、相贯线的简化画法：,(1)以两圆柱轮廓线的交 点O1为圆心；,(2)以大圆柱的半径R画圆 交小圆柱轴线于点O；,(3)以O为圆心，大圆柱的 半径R画圆弧；,(4)该段圆弧即为所求相 贯线的投影（近似）。,作图步骤,五、组合相贯的情况,(二)作图步骤,(一)形体分析,多个立体相贯，首先应分析出它们的连接关系，确定出各立体间的分界线。然后，分别求出这些立体间的相贯线，并依次将其连接。,(1)求小圆柱与半球间的相贯线,(2)求小圆柱与大圆柱间的相贯线

26、,返回,一、几何造型 概念：指用计算机及其图形系统来表示和构造形体的几何形状，建立计算机内部模型的过程。几何造型是CAD/CAM系统的核心技术，是实现CAD/CAM技术集成的基础。实现过程：将物体的形状及其属性（如颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型。该模型是对原物体的确切的数学描述或是对原物体某种状态的真实模拟。它为各种不同的后续应用提供信息，已广泛应用于机械产品的设计、制造、装配和工程分析等机械产品生产的各个领域。阶段：线框模型、表面模型、实体模型。,4.4 基本体三维造型,（1）线框模型：只存储物体点和线的信息，不包括物体面 信息和体信息（2）表面模型：增加面、边的拓扑

27、关系，不包含实体信息以及体、面间的拓扑关系，无法进行实体运算（3）实体模型：包含较复杂的形体几何信息和拓扑信息。实体模型的构形方法是用机内存储的体素（Primitive），经交、并、差运算构成复杂形体。所谓体素是一些简单的基本几何体，如棱柱、圆柱、圆锥、球等。,a.并运算 b.差运算 c.交运算 两圆柱交并差运算,二、参数化特征造型1.概念：以实体造型为基础，用具有一定的设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。参数化技术是特征造型的主要特点，参数化是指使用约束来定义和修改几何模型，约束主要包括尺寸约束、拓扑约束。,2.特征造型的几个概念1）特征,草图,2）草图草图绘制是三维

28、造型的基础，有了草图，再按照一定的特征生成方式（如拉伸、旋转等方式）就可以生成不同的实体，草图一般是二维平面图形，也可以是三维曲线。,(a)草图(b)拉伸特征草图及特征,3）草图平面绘制草图，首先应确定绘制草图的平面，草图平面可以是系统默认的坐标面、实体平面、以及借助“工作平面”、“工作轴”、“工作点”工具创建的平面。4）特征生成方式特征生成方式是从草图到特征的过程描述，特征生成方式主要有：拉伸，旋转，扫描，放样等。特征生成时，需要进行参数的确定和运算方式的选择。运算方式包括并、差、交，并运算为“填料”，差运算为“除料”。,（a）并运算生成圆柱体（b）差运算生成圆柱孔并运算和差运算拉伸,拉伸特征的创建,三、常见的特征生成方法及基本体造型,旋转特征的创建,放样特征的创建,扫描特征的创建,置放性特征的创建,草图2,四、截切体与相贯体的造型 1截切体 可看成基本体与被切去形体的差运算结果,（a）按回转特征生成半球体,（b）在过球心的平面上绘制草图，按差运算方式双向拉伸形成开槽半球体,草图2,2相贯体关键是确定两相交体素的特征和相对位置。,a.选择平行与xoy坐标面和球面的平面为草图平面 b.在草图平面上绘制草图 c.按拉伸方式生成特征(1)半球与三棱柱相交,a.在草图平面上绘制草图 b.按并运算拉伸生成特征 c.按差运算拉伸生成特征(2)半球与圆柱相交,返回,