岩石的物理力学性质(下)岩石力学.ppt

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1、Mar,2007,1,第2章 岩石的物理力学性质,岩石的变形是指岩石在物理因素作用下形状和大小的变化。工程上最常研究由于外力（例如在岩石上建造大坝）作用引起的变形或在岩石中开挖引起的变形。岩石的变形对工程建（构）筑物的安全和使用影响很大，因为当岩石产生较大位移时，建（构）筑物内部应力可能大大增加，因此研究岩石的变形在岩石工程中有着重要意义。,岩石在单轴压缩状态下的应力应变曲线 反复加载与卸载条件下岩石的变形特性 三轴压缩状态下岩石的变形特征 真三轴压缩试验的应力应变曲线 岩石的各向异性,美国MTS公司电液闭路伺服控制岩石试验机,2.4 岩石的变形,Mar,2007,2,第2章 岩石的物理力学性

2、质,影响岩石变形行为的因素,Mar,2007,3,第2章 岩石的物理力学性质,在OA区段内，曲线稍微向上弯曲，属于压密阶段，这期间岩石中初始的微裂隙受压闭合；在AB区段内，接近于直线，近似于线弹性工作阶段；BC区段内，曲线向下弯曲，属于非弹性阶段，主要是在平行于荷载方向开始逐渐生成新的微裂隙以及裂隙的不稳定，B点是岩石从弹性转变为非弹性的转折点；下降段CD，为破坏阶段，C点的纵坐标就是单轴抗压强度，D点为残余强度（靠碎块间的摩擦力承载）。,刚性压力机单调加载,1.岩石在单轴压缩状态下的应力应变曲线,Mar,2007,4,Faculty of Civil Engineering,Chongqin

3、g University,第2章 岩石的物理力学性质,混凝土棱柱体受压,Mar,2007,5,第2章 岩石的物理力学性质,线弹性,完全弹性,弹塑性,岩石的应力应变关系是曲线，存在一一对应关系。,卸载曲线不走加载曲线的路线，应变也不恢复到原点。,塑性变形（残余变形或永久变形）：不可恢复的变形,弹性变形：能恢复的变形,滞回效应（hysteresis）,与时间无关 只从变形能否恢复的角度,Mar,2007,6,第2章 岩石的物理力学性质,弹性模量(modulus of elasticity)：加载曲线直线段的斜率，加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线相平行。变形模量(modulus of deform

4、ation)：取决于总的变形量，即弹性变形与塑性变形之和，它是正应力与总的正应变之比，它相应于割线OP的斜率。,切线模量就是曲线上的切线的斜率；割线模量就是割线的斜率；卸载模量就是卸载曲线上的切线斜率。,Mar,2007,7,第2章 岩石的物理力学性质,弹性模量泊松比(poissonratio)剪切模量拉梅常数体积模量,岩石变形性质的室内测定,岩石变形指标,Mar,2007,8,第2章 岩石的物理力学性质,常见岩石的变形模量和泊松比,Mar,2007,9,第2章 岩石的物理力学性质,Instron Corporation 英斯特朗公司,Mar,2007,10,第2章 岩石的物理力学性质,压力机

5、加压（贮存弹性应变能）岩石试件达峰点强度（释放应变能）导致试件崩溃。AAO2O1面积峰点后，岩块产生微小位移所需的能。ACO2O1面积峰点后，刚性机释放的能（贮存的能）。ABO2O1峰点后，柔性机释放的能（贮存的能）。,峰值强度,柔性压力机,刚性压力机,岩石试件,刚性试验机工作简介,Mar,2007,11,第2章 岩石的物理力学性质,常应力下弹塑性岩石加、卸载循环应力应变曲线,卸载应力水平一定时，每次循环中的塑性应变增量逐渐减小，加、卸载循环次数足够多后，塑性应变增量将趋于零。加卸载循环次数足够多时，卸载曲线与其后一次再加载曲线之间所形成的滞回环的面积将愈变愈小，且愈靠拢而又愈趋于平行。,2.

6、反复加载与卸载条件下岩石的变形特性,Mar,2007,12,第2章 岩石的物理力学性质,随着循环次数的增加，塑性滞回环的面积也有所扩大，卸载曲线的斜率也逐次略有增加（强化）。每次卸载后再加载，在荷载超过上一次循环的最大荷载以后，变形曲线仍沿着原来的单调加载曲线上升，好像不曾受到反复加卸荷载的影响似的，这就是所谓的岩石具有记忆效应。,弹塑性岩石在变应力水平下加卸载循环时的应力应变曲线,Mar,2007,13,第2章 岩石的物理力学性质,混凝土在重复荷载作用下的应力应变曲线（a）混凝土一次加荷、卸荷时的应力应变曲线(b)混凝土多次加荷、卸荷时的应力应变曲线,（0.40.5）,疲劳强度,Mar,20

7、07,14,第2章 岩石的物理力学性质,围压（）对岩石变形的影响随着围压的增大，岩石的抗压强度显著增加；随着围压的增大，岩石的变形显著增大；随着围压的增大，岩石的弹性极限显著增大；随着围压的增大，岩石的应力-应变曲线形态发生明显改变，岩石的性质发生了变化：由弹脆性弹塑性应变硬化。,花岗岩应力应变曲线,3.三轴压缩状态下岩石的变形特征,Mar,2007,15,Faculty of Civil Engineering,Chongqing University,第2章 岩石的物理力学性质,混凝土圆柱体三向受压试验时，轴向应力应变曲线,粘土质石英岩在不同侧限压力下的轴向 应力应变曲线以及径向应变轴向应

8、变曲线,Mar,2007,16,第2章 岩石的物理力学性质,4.真三轴压缩试验的应力应变曲线,Mar,2007,17,第2章 岩石的物理力学性质,轴向应力体积应变曲线,开始压缩的时候，整体体积减小，孔隙压密，纵向变形来不及转变成横向应变，直到应力大约达到强度的半时，二者相等，体积保持不变，此后，岩石破坏，出现更多裂隙，交叉且相互联合形成宏观断裂面，岩石的变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，体积增大（扩容dilatancy）。,轴向应力应变曲线,岩石的扩容,Mar,2007,18,第2章 岩石的物理力学性质,Mar,2007,19,第2章 岩石的物理力学性质,岩石的全部或部分物理、力学性质随方

9、向不同而表现出差异的现象称为岩石的各向异性。,=,5.岩石的各向异性,Mar,2007,20,第2章 岩石的物理力学性质,在物体内的任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同，任何一个应力分量都会引起六个应变分量。三向应力状态下，弹性矩阵为对称矩阵，36个弹性常数只有21个是独立的。,极端各向异性体的应力应变关系,Mar,2007,21,第2章 岩石的物理力学性质,在弹性体中存在着三个互相正交的弹性对称面，在各个面两边的对称方向上，弹性相同，但在这个弹性主向上弹性并不相同，这种物体称为正交各向异性体。由于对称的关系，正应力分量只能引起线应变，不会引起剪应变；剪应力分量只能引起与其相应的剪应变

10、，不会引起线应变。正交各向异性体只有9个独立的弹性常数。,正交各向异性体的应力应变关系,Mar,2007,22,第2章 岩石的物理力学性质,分别为各向同性面（横向）内岩石的弹性模量和泊松比,分别为垂直于各向同性面（纵向）方向的弹性模量和泊松比,在岩石某一平面内的各方向弹性性质相同，这个面称为各向同性面，而垂直此面方向的力学性质是不同的，具有这种性质的物体称为横观各向同性体（Z 方向和X 方向的弹性性质相同）。,横观各向同性体只有5个独立的常数，即,横观各向同性体,Mar,2007,23,第2章 岩石的物理力学性质,若物体内的任一点沿任何方向的弹性都相同，则这样的物体称为各向同性体。各向同性体的

11、弹性参数中只有2个是独立的，即弹性模量 和泊松比。,各向同性体,Mar,2007,24,第2章 岩石的物理力学性质,岩石在力的作用下发生与时间相关的变形的性质，称为岩石的流变性（粘性）。蠕变是指在应力为恒定的情况下岩石变形随时间发展的现象。在不变的应力长期持续作用下，变形随时间增长的现象称为徐变。松弛是指在应变保持恒定的情况下岩石的应力随时间而减少的现象。弹性后效是指在卸载过程中弹性应变滞后于应力的现象。,蠕变与松弛的特征曲线,creep,relaxation,2.5 岩石的流变,Mar,2007,25,第2章 岩石的物理力学性质,1940.05,1939.01,阿尔卑斯山谷反倾岩层中蠕动,2

12、.5.1 岩石的蠕变性质,Mar,2007,26,第2章 岩石的物理力学性质,稳定蠕变 不稳定蠕变,初始蠕变段 等速蠕变段或 稳定蠕变段 加速蠕变段,1.蠕变曲线,Mar,2007,27,第2章 岩石的物理力学性质,Mar,2007,28,第2章 岩石的物理力学性质,经验方程法：根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。,微分方程法：将介质理想化，归纳成各种模型，模型用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。通过元件不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方程和有关的特性曲线。,幂函数方程,指数方程,幂

13、函数、指数函数、对数函数混合方程,Mar,2007,29,第2章 岩石的物理力学性质,（a）线性弹簧（弹性单元）,(1)弹性单元 材料性质：在应力作用下应变瞬时发生，而且应力与应变成正比关系，完全符合虎克(Hooke)定律，所以也称虎克体，是理想的线性弹性体。本构方程：s=Ee,2.蠕变模型,Mar,2007,30,第2章 岩石的物理力学性质,具有瞬时弹性变形性质，无论荷载大小，只要应力不为零，就有相应的应变，当应力为零（卸载）时，应变也为零，说明没有弹性后效，即与时间无关。应变为恒定时，应力也保持不变，应力不因时间增长而减小，故无应力松弛性质。应力保持恒定，应变也保持不变，故无蠕变性质。,虎

14、克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动,Hookean solid：,Mar,2007,31,第2章 岩石的物理力学性质,（b）粗糙滑块（塑性单元）,为材料的屈服极限。,材料性质：这种模型是理想刚塑性的，在应力小于屈服值时可以看成刚体，不产生变形；应力达到屈服值后，应力不变而变形逐渐增加，也称为圣维南体。这种模型可用两块粗糙的滑块来表示。本构方程：,圣维南体的性能：低应力时无变形；达到塑性极限时有蠕变,(2)塑性单元,Mar,2007,32,第2章 岩石的物理力学性质,（c）线性缓冲壶（粘性单元）,材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Ne

15、wton)粘性定律。这种模型也可称为牛顿体，它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活塞来表示。本构方程：,(3)粘性单元,Mar,2007,33,第2章 岩石的物理力学性质,牛顿体的性能：a.无瞬变 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.有蠕变,Newtonian fluid：,Mar,2007,34,第2章 岩石的物理力学性质,串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。每个单元模型担负着同一总荷载，它们的应变率之和等于总应变率；并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而它们的应变率都是相等的。,实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，

16、不是单一元件的性质。,Mar,2007,35,第2章 岩石的物理力学性质,由弹性单元和粘性单元串联而成,本构方程,蠕变方程 在恒定荷载条件下,本构方程简化为,解此微分方程，得,或,蠕变曲线,（a）马克斯威尔（Maxwell）模型,Mar,2007,36,保持 不变，则有,本构方程变为,解此微分方程，得,第2章 岩石的物理力学性质,由此可见，当时间增加时，应力将逐渐减少，也就是当应变恒定时，应力随时间的增长而逐渐减少，这种力学现象称为松弛。,马克斯威尔体具有瞬时变形、等速蠕变和松弛的性质，属于不稳定蠕变，可描述具有这些性质的岩石。,松弛曲线,松弛方程,Mar,2007,37,第2章 岩石的物理力

17、学性质,该模型又称伏埃特(Voigt)模型,由弹性单元和粘性单元并联而成,本构方程,蠕变方程 在恒定荷载条件下,本构方程变为,解此微分方程，得,或,当，趋于常数，相当于只有弹簧的应变，这种模型的蠕变属于稳定蠕变。,（b）开尔文(Kelvin)模型,Mar,2007,38,第2章 岩石的物理力学性质,在 时卸载，代入本构方程为,其通解为,，由初始条件，,可得卸载方程,当 时，应力虽已减为零，此瞬时应变。但随时间的增长，应变逐渐减少，当 时，应变为零。这表明阻尼器在弹簧收缩时，也随之逐渐恢复变形，当 时，弹性元件与粘性元件完全恢复变形，这种现象就是弹性后效。,卸载弹性后效曲线,卸载方程,Mar,2

18、007,39,第2章 岩石的物理力学性质,当应变保持恒定时，应力也就保持恒定，并不随时间增长而减小，即模型无应力松弛性能。,如令模型应变保持恒定，即，此时本构方程为,综上所述，开尔文体属于稳定蠕变模型，有弹性后效，没有松弛。,松弛方程,Mar,2007,40,第2章 岩石的物理力学性质,由开尔文模型与粘性单元串联而成,剪应变开始以指数速率增长，逐渐趋近于常速率。,（d）广义开尔文(modified Kelvin)模型 由开尔文模型与弹性单元串联而成，开始时产生瞬时应变，随后剪应变以指数递减速率 增长，最终应变速率趋于零，应变不再增长。,（c）广义马克斯威尔模型,Mar,2007,41,第2章

19、岩石的物理力学性质,由开尔文模型与马克斯威尔模型串联而组成，蠕变曲线上开始有瞬时变形，然后剪应变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。建立此体本构方程的方法是将开尔文体的应力、应变与马克斯威尔体的应力、应变分别作为一个元件的应力、应变，然后按串联的原则，求出本构方程。,对于开尔文体,对于马克斯威尔体,因串联,等式两边各微分一次，求出本构方程。,蠕变方程可利用同一瞬时叠加原理，将两体的蠕变方程相叠加。,（e）柏格斯(Burgers)模型,Mar,2007,42,第2章 岩石的物理力学性质,由弹性单元和塑性单元串联而成,本构方程,卸载特征,如在某时刻卸载，使，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止

20、，但已发生的塑性变形永久保留。圣维南体代表理想弹塑性体，无蠕变，无松弛，无弹性后效。,（f）圣维南（St.Venant）模型,Mar,2007,43,第2章 岩石的物理力学性质,（h）饱依丁-汤姆逊（Poyting-Thomson）模型 由马克斯威尔体和弹性单元并联而成,（g）理想粘塑性模型 由塑性单元和粘性单元并联而成,（i）西原体 由胡克体、开尔文体和理想粘塑性体串联而成,（j）宾汉姆（Bingham）体 由胡克体和理想粘塑性体串联而成,Mar,2007,44,第2章 岩石的物理力学性质,宾汉姆体,Mar,2007,45,第2章 岩石的物理力学性质,立即松弛变形保持恒定后，应力立即消失到零

21、，松弛曲线与纵轴重合，如图中曲线6。完全松弛变形保持恒定后，应力逐渐消失，直到应力为零，如图中4、5曲线。不完全松弛变形保持恒定后，应力逐渐松弛，但最终不能完全消失，而趋于某一定值，如图中2、3曲线。不松弛变形保持恒定后应力始终不变，松弛曲线平行于横 轴，如图中曲线1。在同一变形条件下，不同材料具有不同类型的松弛特性。同一材料，在不同变形条件下也可能表现为不同类型的松弛特性。,不松弛,立即松弛,不完全松弛,完全松弛,2.5.2 岩石的松弛性质,Mar,2007,46,第2章 岩石的物理力学性质,2.5.3 岩石的长期强度,Mar,2007,47,第2章 岩石的物理力学性质,当衡量永久性的和使用期长的岩石工程的稳定性时，不应以瞬时强度而应以长期强度作为岩石强度的计算指标。对于大多数岩石，长期强度与瞬时强度之比为0.40.8，软岩和中等坚固岩石为0.40.6，坚固岩石为0.70.8。,