小数的乘法国立台南大学数学教育系谢坚.ppt

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1、,小數的乘法 國立臺南大學數學教育系謝堅,何謂小數乘法問題?小數整數（2.3817？）整數小數（172.38？）小數小數（2.381.7？）誰比較像整數整數的問題?誰比較像分數分數的問題?,何謂小數乘法算則？不會成人小數乘法算則，學童是否也能夠解決小數乘法問題？如何幫助學童理解小數乘法算則的意義？,小數乘以整數的乘法問題：小數乘以整數的乘法問題，比較接近分數乘以整數的問題，或比較接近整數乘以整數的問題？5.324（）2/74（）5324（）,以問題3.464（）為例，學童可能有那些解題策略？策略甲：將3.46分解成30.40.06，再透過乘對加的分配律解決問題。,策略乙：將3.46分解成3個1

2、，4個0.1，6個0.01，再透過乘法對加法的分配律解決問題。策略乙是成人小數乘法算則。,策略丙：將3.46視為346個0.01，先利用整數乘法算出0.01的個數，再轉換回小數的答案。成人小數乘法算則也可以解讀為策略丙。,策略丁：將小數轉換為分數，先算出分數的整數倍的答案，再轉換回小數的答案。成人小數乘法算則也可以解讀為策略丁。,你能區分下列三種算法的意義嗎？3.46 3.46 346(個0.01)4 4 4 0.24 24 24 1.6 16 1612 12 12 13.84 13.84 1384(個0.01)答：13.84,整數乘以小數的乘法問題：整數乘以小數的乘法問題，比較接近整數乘以分

3、數的問題，或比較接近整數乘以整數的問題？45.32（）42/7（）4532（）,以問題40.3（）為例，學童可能有那些解題策略：策略甲：透過單位分數內容物解決問題（離散量情境）。一盒蘋果有20個，4盒蘋果的0.3倍是多少盒蘋果?,策略乙：透過分數倍解決問題。40.343/1012/101.2必須先學會分數乘以整數問題。,策略丙：透過小數乘法算則解決問題。40.3(43)/1012/101.2將 40.3 視為 43，算出答案12後再加上小數點變成1.2。,小數乘以小數的乘法問題：小數乘以小數的乘法問題，比較接近分數乘以分數的問題，或比較接近整數乘以整數的問題？4.75.32（）3/82/7（）

4、47532（）,為什麼小數乘以小數的算法與整數乘法一樣，而積數的小數位數等於被乘數與乘數小數位數的和？（以4.75.32（）為例）,策略甲：透過分數乘以分數來說明。4.75.3247/10532/100(47532)(10100）,策略乙：透過類比整數乘法來說明。觀察12007；1207；127，幫 助學童發現被乘數變成1/10倍，積數也變成1/10倍的現象。期 望學童能將上述現象類比到 1.27；0.127；0.0127，積 數的小數點變動上。,觀察71200；7120；712，幫 助學童發現乘數變成1/10倍，積數也變成1/10倍的現象。期 望學童能將上述現象類比到 71.2；70.12；

5、70.012，積 數的小數點變動上。,觀察70120；7120；7012，712，幫助學童發現被乘數或乘數變成1/10倍，積數也變成1/10倍的現象。以及被乘數及乘數都變成1/10倍，積數變成1/(1010)倍的現象。,期望學童將上述現象類比到712；0.712；71.2；70.12；0.70.12，被乘數或乘數同時改變時，積數的小數點變動上。策略乙比策略甲更難理解。,甲：小數點的位置對齊。乙：最右邊的數字對齊。丙：個位數字對齊。用直式記錄小數加減小數問題時，應該要求何種方式？用直式記錄小數乘以小數問題時，應該要求何種方式？,被乘數與乘數的單位不一樣，將它們的位值對齊並沒有意義。為了運算上的方變，我們讓最右邊的數字對齊。,