导数的概念与求导法则.ppt

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1、1,主要内容：,第二章 导数与微分 第一节 导数的概念与函数线性 组合、积、商的导数,一、导数的概念；二、函数的线性组合、积、商的导数.,2,1、问题的提出,自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,一、导数的概念,3,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,4,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,5,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,6,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,7,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,8,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,9,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,10,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,11,2.切线问题,割线的极限位置切线

2、位置,12,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,13,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,14,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,15,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,16,2、导数的定义,定义,17,其它形式,即,18,关于导数的说明：,19,注意:,20,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,21,22,25,3、由定义求导数,步骤:,例2,解,27,例4,解,28,例5,解,例如,例6 求对数函数 在点x 的导数,解：由于,即,特别地，当 a=e 时，得到 y=lnx 的导数为,基本初等函数的导数公式,32,4、导

3、数的几何意义与物理意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,33,例8,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,34,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的导数为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.,35,5、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,36,连续函数不存在导数举例,例如,注意:该定理的逆定理不成立.,37,例如,38,例如,39,例9,解,40,41,6、小结,1.导数的实质:增量比的极限;,3.导数的几何意义:切线的斜

4、率;,4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5.求导数最基本的方法:由定义求导数.,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,42,二、函数的线性组合、积、商的导数,定理,1、和、差、积、商的求导法则,43,推论,应用求导法则求导举例:,47,3、小结,注意:,分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,48,7、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,记住导数基本公式,49,练习1：,1.设 且极限 存在,则 等于().,D.,A.,B.,C.,2.已知函数y=f(x)在点 处可导，且 则 等于（）,50,3.设函数y=f(x)在x=1 处可导，且则 等于（）,A.1/2,B.1/4,C.-1/4,D.-1/2,4.设函数f(x)在x=0 处可导，且,求,解：,51,练习2：,52,3、求下列函数的导数,53,4、求抛物线y=3x2+x-6在x=1处的切线方程和法线方程。,5、思考题,