第二章工程建设中地形图的应用.ppt

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1、1,第二章 工程建设中地形图的应用,与测图比例尺的选择,本章主要内容：1、工程建设各阶段中地形图的作用；2、工程设计对地形图的要求；3、大比例尺地形图精度分析；4、大比例尺地形图在工程设计中的应用 5、数字高程模型及其应用。,2,2.1 地形图在工程建设规划设计阶段的作用,随着社会发展和科学技术的进步，工程建设的种类愈来愈多，规模愈来愈大。工程建设的种类主要有：水利水电工程建设城市建设工业建设铁路建设公路建设桥梁和隧道建设矿山建设管线工程建设港口码头工程建设,规划设计建筑施工运营管理,3,为进行工程建设的规划设计，必须对工程建设所在地的地形、地质和水文地质条件等有充分的了解，为此要进行勘察工作

2、，其中测绘工作主要是地形图的测绘，为工程建设的规划设计提供地形图。,4,工程建设的规划设计通常可分选址、初步设计和施工设计几个阶段。各阶段设计的目的及任务不同，内容也有所不同，而就与测绘工作的关系来说，其各设计阶段涉及地域的大小不同，对地形信息详细程度的要求不同，因而各设计阶段所需地形图比例尺的大小不同。,5,选址和初步设计阶段15000至1100000 利用已有的地形图。施工设计阶段1500至12000 通常按照设计需要的范围实地测绘。大面积的测图(如大型水利枢纽、铁路)采用摄影测量方法，而中、小范围的测图通常采用地面数字测图方法。,6,一、水利水电工程建设 水工建筑物：拦河坝、水闸、船闸、

3、渠道、运河、港口码头等。,7,一、水利水电工程建设 对于一条河流或一个流域而言，首先应该有一个综合开发利用的全面规划，进行梯级开发，合理地选择水利枢纽的位置和分布，以使其在发电、航运、防洪及灌溉等方面都能发挥最大的效益。全流域的比例尺为1:50000或1:100000的地形图水面和河底的纵断面图 以便研究河谷地貌的特点，探讨各个梯级中水利枢纽水头的高低、发电量的大小、回水的分布情况以及流域的面积与水库的库容等，并确定各主要水利枢纽的型式和建造的先后次序。,8,一、水利水电工程建设 水利枢纽工程中：拦河坝坝址的选择主要决定于地形和地质条件，河谷最窄而岩层良好的河段是最可能建坝的地方。建坝以后，在

4、河流的上游形成水库。水库的库容与淹没面积的大小取决于地形与蓄水高度。为了进行水库的设计，要采用比例尺为1:10000至1:50000的地形图，以确定水库的淹没面积、库容和有效库容；制定城镇居民的迁移和交通线改建规划；设计库岸的防护工程、航道及码头的位置。,9,一、水利水电工程建设,10,一、水利水电工程建设 在水利枢纽工程的初步设计阶段，1:10000的地形图正确地选择坝轴线的位置；1:2000至1:5000的地形图研究枢纽工程主要建筑物(拦河坝、发电厂、通航建筑物、交通运输线、施工围堰和导流建筑物、住宅区等)的布置方案。在施工设计阶段，在坝区、厂房地区、船闸闸室、引水渠渠道以及引水隧洞的进口

5、等处应测绘比例尺为1:1000（甚至1:500）的地形图，以便详细地设计该工程各部分的位置与尺寸。,11,某水利枢纽工程主要建筑物的布置图,12,一、水利水电工程建设 对于港口码头的设计，一般分为两个阶段。在初步设计阶段，需要有关地区的比例尺为1:1000或1:2000的陆上地形图和水下地形图，以便布置铁路枢纽、仓库、码头、船坞、防波堤以及其它的一些附属建筑物，并且进行方案比较。在施工设计阶段采用比例尺为1:500或1:1000的地形图，以便进一步精确地确定建筑物的位置和尺寸。,13,二、城市建设城市总体规划、工程项目规划设计 1:5000至1:10000。小区规划、工程项目的初步设计 1:2

6、000。工程项目的施工设计 1:500或1:1000。(城市地下铁道工程除需要地面地形图外，还需要沿线的地下管线测量资料）,14,三、工业企业建筑设计 在工业企业的建筑设计中，各种大比例尺地形图是必不可少的基础资料之一。地形图资料是设计定点、定位、定向、定坡以及计算工程量的主要依据。设计人只有全面掌握了正确可靠的自然地理、资源以及经济条件等基础资料后，才有可能根据工艺流程和投资限额，正确合理地进行设计。因此，基础资料是否正确和适用，将直接影响到工业企业的设计质量。,15,四、铁路和公路建设 最初阶段是收集有关设计线路方案的资料，需要的地形资料是比例尺为1:10000至1:50000的地形图。经

7、方案研究，确定可能的几个线路方案。方案确定后，即进行勘测设计工作，其中测量分为初测和定测。初测通常采用摄影测量方法，测绘1:2000地形图。定测中线测量、线路的纵横断面图测绘。,16,五、隧道和桥梁建设 对于中、小型桥隧工程，往往先决定线路方向和位置，再考虑地形、地质条件，然后确定桥梁与隧道的位置。而大型桥隧工程，要考虑地形、地质及水文等条件来确定它们的位置，然后再决定与它连接路线的走向及位置。,青岛跨海大桥效果图(全长35.4km),秦岭终南山公路隧道(长18.4km),17,五、隧道和桥梁建设 为设计桥梁需要提供的地形资料有：桥渡线跨河长度桥址纵断面图1:2000至1:10000的桥渡位置

8、图1:500至1:2000的桥址地形图及水下地形图,18,六、地下铁道工程建设初步设计阶段，选定线路的布置 采用比例尺为1:2000或1:5000的城市地形图设计车站、进口大厅、竖井以及用明挖法施工地区 1:500地形图施工设计 沿着设计线路施测比例尺为1:500的带状地形图和地下管线图,19,七、矿山建设 在矿山建设中，工业场地的布置、地质填图都需要大比例尺地形图。地形图是地质填图的底图，将地质要素及工程位置用相应的符号展绘在地形图上，按地质点圈绘地质界限，形成地形地质图。在地形地质图上做剖面，进行储量计算，同时把地下资源的质量、储量、范围搞清楚，绘制成矿图，作为采矿设计的依据。,20,七、

9、矿山建设11000至15000：作储量计算和提交地质报告；1500或11000：工业场地的布置；1500：井口设计和地下巷道布置。,21,七、矿山建设 地质填图地质填图是以特定的符号和线条反映某地区岩石分布、地层时代和构造形迹的平面图件的编制过程。不同比例尺的地质填图都有相应的国家规定标准和要求。,地质填图的外业调查,22,七、矿山建设,23,七、矿山建设,24,七、矿山建设,矿图,25,一项工程从总体规划、初步设计、详细设计、施工设计所需地形图比例尺由小到大。测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主要质量标准是：地形图的精度，比例尺的合理选择，测绘内容的取舍适度等。地形图的精度与比例尺的大

10、小有关，也就是为工程设计提供的地形图，首先要考虑测图的比例尺，再考虑费用问题。随测图比例尺的增大相应工作量也会成倍增加，费用也相应增加。（1：500是1：1000的2倍)如 1：1000，19000元/幅、76000元/km2；1：500，9300元/幅、148800元/km2）,26,当前的状况：目前工程建设规划设计基本上采用计算机辅助设计，因此，为工程建设规划设计所提供的地形图也需要是数字地形图。在很多设计部门已建立了工程信息系统，如城市地理信息系统、矿山地理信息系统等，测绘资料是工程信息系统的一个子系统。,27,小结：1、各类工程建设的规划设计中，选址、初步设计和施工设计各阶段对地形图比

11、例尺的要求。2、测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主要质量标准是地形图的精度、比例尺的合理选择和测绘内容的取舍适度等。,下一节,28,2-2 大比例尺地形图的精度分析,测绘地形图的方法主要有野外实地测图和航测法（包括近景摄影）成图，本节主要讨论野外实地测图的情况。野外实地测图又分模拟法测图和数字法测图，所测的地形图大多数是为满足工程初步设计和施工设计的需要的大比例尺地形图，其精度将直接影响设计工作。,29,影响地形图精度的因素很多，如测绘人员的技术水平、所使用的仪器与工具的质量、测区的条件、成图方法等。其中，有些因素的影响很难准确表示，只能先对成图过程的各个工序的精度进行分析，然后综合各

12、个工序的误差影响，最后得到地形图的精度。,大比例尺地形图的精度可从平面位置的精度和高程精度两方面进行分析,1、模拟法测图的地形图的精度 模拟法测图的含义：模拟法测图是测绘人员利用半圆仪、比例尺等绘图工具模拟测量数据,按图式符号展绘到白纸或聚脂薄膜上,俗称白纸测图,30,1）模拟地形图平面位置的精度分析 地形图平面位置的精度可用地物点相对于邻近图根点的点位中误差（图上）来衡量。地物点平面位置的误差主要受下列误差的影响：,解析图根点的展绘误差m展,图解图根点的测定误差m图,测定地物点的视距误差m视,测定地物点的方向误差m向,地形图上地物点的刺点误差m刺,因此,31,平板测图刺点误差：,图解图根点测

13、定误差：,测图视距误差：,式中：m100 分别表示100m 的视距中误差（单位m）视线倾斜角,32,平板仪测图方向误差：图板的对中、整平、定向及照准误差。试验得方向误差大致为6，对点位的影响为：,式中：s最大视距长度，以m计；m平板仪上测绘地物的方向中误差，取6；3438；N测图比例尺分母。,33,需要指出：以上数据为地形图原图的精度，而使用图纸一般是复制图，分析复制图的精度时还应考虑复制过程图纸变形的影响，此项误差大约为0.3mm。,34,2）模拟地形图高程精度的分析,地形图的高程精度，是根据地形图按等高线所求得的任意一点高程的中误差来衡量的。因此，地形图的高程精度即指等高线所表示的高程的精

14、度。,影响地形图高程精度的因素有多种，对于大比例尺地形图来说，主要有：,1.图根点控制点的高程误差m控,2.测定地形点的高程误差m形,3.地形概括误差m概,4.地形点平面位移引起的高程误差m移,5.内插和勾绘等高线的误差m绘,35,图根控制点的高程误差：,（Hd为等高距）,用平板仪视距法测定地形点高程时，其高差为：,则，测定地形点的高程误差：,式中：ms测定地形点（次要地物点）的视距中误差，可 依据前面的方法求出；m视线倾斜角测定误差，取1；mi、mv分别为量测仪器高和望远镜读取标尺的中丝读数误差，取1cm。,36,地形概括中误差：,式中：地形概括误差的影响系数（平地0.04；丘陵 0.15；

15、山地0.25）l 地形点间距（以10m为单位）,37,由于地形点平面位移而使等高线位置移动所引起的等高线高程中误差m移可用下式计算：,式中，m点地形点点位中误差（可按次要地物点计算）；M测图比例尺的分母；地面倾斜角,内插和勾绘等高线的误差：在室内按比例内插等高线的平面位置误差约为1.0mm（图上）由此引起等高线的高程误差为：,38,在各种因素中，地形概括误差的影响比较大，因此，欲提高等高线的高程精度除了要提高地形点高程的测定精度外，必须要注意地形点要有一定的密度。如工程测量规范规定地形点的最大间距：1:1000测图d=30m(9/格),1:2000测图d=50m（16/格）另外，等高线内插和勾

16、绘误差也不小，因此，等高线须仔细勾绘。,39,根据工程测量规范，等高线高程的中误差也可以按以下经验公式计算：,40,2、数字法测图的地形图精度分析 1）数字地形图的平面精度 数字测图是利用测绘先进仪器如全站仪、GPS等工具,野外进行地形信息数据采集,室内借助计算机与地形图成图软件进行编辑成图,是一种全解析、机助测图的方法（区别于航测数字测图、扫描矢量化成图）。其平面精度仍然可用地物点相对于邻近的图根点的点位（实地）中误差来衡量，其公式为：,式中：m定定向误差对地物点平面位置的影响；m中对中误差对地物点平面位置的影响；m测观测误差对地物点平面位置的影响；m重棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面

17、位置的影响；,41,由公式可以看出，数字法测图与模拟法测图误差影响有很大不同，因此精度能明显提高。其平面精度情况见下表：,数字法测图地物点（实地）平面位置中误差 单位：cm,由上表可以看出，即使使用精度较低的仪器，距离在400m之内时所测地物点相对于邻近图根点的平面位置中误差可保证在5cm之内。,42,2）数字地形图高程精度情况 地物点高程的误差来源主要有：测距误差、测角误差、量测仪器高和目标高误差、以及球气差影响。根据分析，测距误差和球气差对高程的影响可忽略不计。量测仪器高和目标高误差将直接进入所测高程（约0.5cm）。其精度情况见下表。,数字法测图地物点（实地）高程中误差 单位：cm,43

18、,2-3 大比例尺地形图在工程设计中的应用,一、按一定方向绘制剖面图,44,二、按规定坡度进行选线,45,三、确定汇水面积及计算水库库容,46,（四）根据等高线平整场地,1、整理成为水平面,47,2、整理成为倾斜平面,48,（五）计算土石方量,1、按等高线法计算土石方量,49,2、按断面法计算土石方量,50,3、按方格网法计算土石方量,（1）4个角点均为挖（填）方,hi=H0-Hi,51,（2）相邻两个角点为填方，另外两个角点为挖方,（3）三个角点为挖方，另外1个角点为填方,52,（4）相对两个角点为连通的挖方，另外两个角点为独立的填方,53,2-4 数字高程模型建立及其应用,数字地面模型（D

19、igital Terrain Model,DTM)DTM是地形表面形态等多种信息的一个数字表示.DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序列：Vi,i=1,2,n 其向量Vi=（Vi1，Vi2，Vin）的分量为地形Xi，Yi，Zi（Xi，Yi）D、资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。DTM是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征。,54,DEM是DTM的一个子集，是DTM的基础数据，最核心部分，可以从中提取出各种地形信息，如高度、坡度、坡向、粗糙度，并进行通视分析，流

20、域结构生成等应用分析。,关于DTM在不同的国家其术语有所差异：如 美国：DEM（Digital Elevation Model）数字高程模型 德国：DHM（Digital Height Model）英国：DGM（Digital Ground Model）,55,DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和一套对地表提供连续描述的算法，最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相联系的高程z所组成。数学表达是:z=f(x,y)，x,y属于DEM所在区域。Z=f(x,y)，可用其0次项表示平面；用其1次项表示线性；用其2次项表示二次曲面；用其3次项表示三次曲面；用其4次项表示四次曲面；用其5次项表示

21、五次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述。,56,与传统地形图比较，DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：,1）容易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理过后，产生多种比例尺的地形图、纵横断面图和立体图。而常规地形图一经制作完成后，比例尺不容易改变或需要人工处理。,2）精度不会损失。常规地图随着时间的推移，图纸将会变形，失掉原有的精度。而DEM采用数字媒介，因而能保持精度不变。另外，由常规的地图用人工的方法制作其他种类的地图，精度会受到损失，而由DEM直接输出，精度可得到控制。,57,3）容易实现自动化、实时化。常规地图要增加和修改都必须重复相同的工序，劳动强度大而且周

22、期长，而DEM由于是数字形式的，所以增加和修改地形信息只需将修改信息直接输入计算机，经软件处理后即可得各种地形图。,数字地面模型的建立一般要经过数据采集（采样）、数据处理等过程。,58,数据采集是指选取构造数模的数据点及量取其坐标值的过程，是建立数字地形模型的基础工作。,一、数据采集,2由航测仪器从航空照片上获取 任何一种立体测图仪都可以从航空照片上进行数据采集。,3用电子经纬仪、全站式速测仪等仪器由人工野外实测获取。,1由数字化仪从已有地形图上采集 由数字化仪沿等高线获取地形点坐标，该条等高线的高程值则由人工读取。,59,二、数据处理 数据处理是以数据点作为控制，以某种数学模型来模拟地面，通

23、过内插计算取得某点高程值。关于插值问题的描述如下：已知一批点的坐标（xi，yi，zi）（i=1，2，n）,当任意给定某点P的平面位置（xp，yp）后，求其地面高程zp。,1、线性内插 这种算法对已知点排列没有特殊要求，适合已知点任意散布的情况，但要求这些离散点连成三角网，在三维空间中的这些三角网是地表形状的一种数学近似描述。,60,由地面相邻三点组成的每个小三角形（平面），不同平面相互联系形成地表的形状。如给定一点P（xp，yp）的平面位置，应先设法找到哪个包含P点的三角形，并从坐标表中查到这个三角形三顶点的坐标，设为（xi，yi，zi）,i=1，2，3,则这三点组成的平面方程为：z=a0+a

24、1x+a2y将三点坐标代入上式，即可求得系数a0、a1、a2,因为P点在该平面上，所以 zP=a0+a1xP+a2yP,61,若点P(x,y)所在的三角形的三个顶点坐标分别为（x1,y1,z1）、（x2,y2,z2）与（x3,y3,z3），则由三角形的三顶点确定的平面方程为：,62,线性内插公式简单，已知点可以是不规律离散的，比较适用于沿线路工程测量。当已知点较精密时，精度也较好，但计算机在判断待定点落在哪个三角形内要花费较多机时，判断P点是否在i j k之中的方法如下：,63,从P点平行y轴向右作一半射线，它与三角形之三边可能有实交点R、虚交点F（反向线与边相交的交点）或者没有交点。,64,

25、射线与某边i j是否有实交点的算法如下：对于i j边，如果（xi-xp）*(xp-xj)0 则无交点,即,65,如果（xi-xp）*(xp-xj)0 则须先求半射线与i j边的交点y的坐标值,若y yp，则是实交点（交点在右）y yp，则是虚交点（交点在左）,当射线与某三角形的三条边有一个实交点，则P点在此三角形内，如果有2个实交点或没有实交点，则P点不在此三角形内。,66,做上述判断时，还得处理好半射线通过三角形顶点及P点位于某边上的情况，见下图。,如果一个数字地面模型中三角形个数很多，则上述判断运算需要花费较多的机时，为了加速判断可采取下列措施：,对于每个三角形，预先找到一个外接矩形（矩形

26、的边与坐标轴平行或垂直），此矩形的四个参数xA、xB、yB、yA唯一确定。,67,如果,只有上述四个条件全满足，P点才有可能落在该三角形内（逻辑判断）。上述判断费时较少，而经过此判断将排除大部分三角形（筛选过程），一般只剩下13个三角形满足上述条件，然后只对这13个三角形进行判断运算。,68,2、双线性内插 这种算法适合已知规律地排列成矩形的情况。,设已知点A、B、C、D位于矩形的四个角点上，矩形边长Lx、Ly，P点与左下角A点的坐标差为x，y。,过P点作AB、AD的平行线EG、FH，则E、F、G、H四点的高程按直线两端点的高程经线性内插求得。,69,P点高程可根据EG或FH经线性内插求得，即

27、：,若令矩形ABCD的面积为S，PGCH的面积为SA，DEPH的面积为SB，AFPE的面积为SC，FBGP的面积为SD。,再令,代入可推得：,70,当已知点排列成规则格网时，其优点：,（1）可以快速计算待定点落在哪个矩形内，设整个区域由一批边长Lx、Ly的矩形覆盖着，待求点P的坐标为（xP,yP）,计算：,式中，（x0，y0）为第一行，第一列那个矩形左上角点的坐标，则P点必定位于第 i 行，j列的那个矩形内。,71,（2）可以方便地算得第i行j列那个矩形四个角点的平面坐标，且这些点的平面坐标不必存贮，从而可节省存贮空间，只须按一定的规律存贮角点的高程即可。,缺点：（1）已知点按规则格网排列容易

28、漏掉地形特征点，因此，不能充分反映地形特征。为弥补这种缺陷可以加密格网或者除了格网以外，再补测一些特征点作为已知点，但这种做法的优点就会减少，,72,（2）限制了数据的采集工作 当然，也可以把不规则的离散点，用某种内插方法预处理后，先求得位于规则格网结点处的地面高程，再利用该方法求任意点P的高程。显然，经过一次插值处理后，精度会有所损失。,3、加权平均法 给定P（xP，yP）以后，以它为圆心，以预定的R为半径作圆。作为邻域圆，选取位于此圆内的全部已知点，按加权平均的方法求P点高程。,73,P点的高程：,式中，w是权，通常把w定义为待定点到已知点 i 的距离di的函数，,当然也可以选用其它函数，

29、这是一种经验公式。,74,按此方法插值时，每求一个插值点P的高程，先要判断哪些点落在邻域圆内，为此必须计算P点到全部已知点的距离。,这里有两个乘方运算和一个开方运算，如果测区中已知点数量很大，则为了判断究竟哪几个点落在圆内需要花费较多的机时。如果一个工程在设计中需要计算大批待定点的高程，则计算机计算累计时间就会很客观，这种算法就会显得太慢。,75,因此，在设计具体算法时，对于那些反复调用的计算环节，要尽量提高它的运算速度，为此宜把邻域圆改为邻域正方形，如图：,这样一来，判断哪些点落在邻域内的运算简化为两次比较运算（逻辑运算）。,即,计算机在作逻辑运算比作乘、除及开方运算要迅速的多，从而可以显著

30、提高整个插值计算的速度（由邻域正方形邻域圆）,76,对于这种插值方法，如果预先把所有已知点按某种规律有序排好，也可以显著提高计算速度，因为计算机对有序数进行检索的速度比对无序数检索的速度要快的多。,4、移动曲面拟合,移动曲面拟合法是用二次多项式来拟合地面高程，即Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F，通常把坐标原点平移到待定点之后利用上式，采用待定点为圆心的圆周内6个数据点求解函数的待定系数，然后根据曲面方程计算Zp,77,当给定P点后，先按前面介绍的某种方法，在P点的邻域内选定一批已知点。设这样的点有 n 个（n6），不然放宽邻域指标R，以增加点的数量。首先把这些点的平面坐标换算为以P

31、点为原点的坐标，即,当数据点多于6个时，可按最小二乘法求解待定系数。根据数据点距待定点远近不同，利用“距离越远对插值点的影响越小”的思想，可赋以适当的权值，权重可采用 W=1/di2 或 W=(R-di)/di2 或W=exp(-di2/R 2)等形式（其中di为距离，R为采样圆半径），该方法称为按距离加权最小二乘内插法。,78,用这n个点拟合一个多项式曲面，设选用二次多项式,利用n个已知点的数据（x1i，y1i，z1i）可按最小二乘法求得这六个参数A、B、C、D、E、F。,每个数据点参与平差时其z值赋以不同的权（如wi）则,按,组成法方程式，式中待定参数为A、BF,即,79,把法方程式约化后

32、回代以求未知数,实际上只要求得参数 F 就可以了。因为 当以P点为原点时,所以 zp=F,即只要求得参数F就可以确定P点的高程 zp。,80,5、多重曲面法 设在测区内有N个已知点，选定一个数m及m 个已知点（mN），用下述多重曲面公式来描述测区内地形的起伏。,式中，ki是待定参数（i=1,2,3.）Q(x,y,xi,yi)称为核函数，由经验选取,81,例如：可令Qi j=P+di jc 式中,c为系数，通常 P=1，c=13(根据地面起伏选取)利用N个已知点的坐标（xj，yj，zj）（j=1,2,3.）代入上式得：,（j=1，2，3.）,82,当m=N时，上式为一组线性代数方程组，写成矩阵形

33、式：,利用上式可解得K值，且该K值对整个测区有效。,83,利用该式可求得测区内任一点P的高程Zp.如果mN，则按最小二乘法求解K（秩亏平差）,从几何上看，核函数Q表示一个曲面，如果选用上述那样的核函数，它将是一个对称的曲面，其中心分别在（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）整个测区的地形是以m 个曲面重叠而成，所以此法为多重曲面法。,84,6、等高线内插法,等高线矢量格式,等高线栅格化,栅格墙密致无缝,85,等高线插点,用旋转剖面插值法对空白栅格插值,剖面、射线、转角步长、坡度,86,三、DEM的应用 由于DEM 描述的是地面高程信息,它在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、

34、通讯、气象、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用。DEM 可用于绘制等高线、坡度图、坡向图、立体透视图、立体景观图,并应用于制作正射影像图、立体地形模型及地图的修测。DEM 在工程建设中可用于体积和面积计算、土方量的计算、各种剖面图的绘制及线路的设计和通视情况的分析。,87,DEM 在军事上可用于导航(包括导弹及飞机的导航)、通讯、作战任务的计划、观察哨所的设定等。在环境与规划中,DEM 可用于土地现状的分析、各种规划及洪水险情预报等。还可将DEM 作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等,以便进行显示与分析。在防洪减灾方面,DEM 是进行水文分析如汇水

35、区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没分析等,88,(一)地面坡度和坡向计算 坡度反映斜坡的倾斜程度，坡向反映斜坡所面对的方向。空间曲面的坡度是点位的函数，曲面上某点位的坡度是曲面上该点的法线方向N与垂直方向Z之间的夹角。,网格单元的坡向是对网格单元所拟合的曲面片上某点的切平面的法线的正方向在平面上的投影与正北方向的夹角，即法线方向水平投影向量的方位角。,坡度与坡向示意图,89,网格单元地面坡度、坡向的计算：以网格内8个方向判别法为例，网格内8个方向如下图所示：,设网格四角点的高程分别为zi-1,j-1、zi-1,j、zi,j、zi,j-1，网格中心的高程取它们的平均值，即,网格内8个

36、方向,0,90,则从网格中心点向8个不同方向在地面上的坡度值分别为：,式中，l1、l2、l3分别为格网对角线长、纵向长和横向长。,该网格的坡度取以上8个方向坡度值中最大值，其方向便是该网格的坡向。,0,91,（二）地面表面积计算 地面表面积可以看成是其所包含的各个网格的表面积之和。若网中有特征高程点，则可以将网格分解为若干个小三角形，求其斜面积之和作为网格的地面表面积，若网格中没有高程点，则可计算网格对角线交点处的高程，用4个共顶点的斜三角形面积之和作为网格的地面表面积。,空间三角形面积的计算公式为：,92,（三）体积计算 DEM体积可由四棱柱（无特征高程点格网）与三棱柱体积累加得到。当下表面

37、为水平面或参考平面时，计算公式为：,式中，hi为各地表点相对与下表面的高差，A3、A4分别为三棱柱、四棱柱的底面积。,93,（四）断面图绘制 从DEM可以很方便的制作任意方向上的地形断面。根据工程设计的路线，只要知道所绘断面线在DEM中的起点位置和终点位置，就可以唯一地确定其与DEM格网的各个交点的平面位置和高程，以及断面线上相邻交点之间的距离，然后按选定的垂直比例尺与水平比例尺，依距离、高程绘出相应的地形断面图。,94,绘制断面可在格网DEM或三角网DEM上进行：已知两点的坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可求出两点连线与格网或三角网的交点，并内插交点上的高程，以及各交点之间的距离。

38、然后按选定的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘出剖面图。剖面图不一定必须沿直线绘制，也可沿一条曲线绘制。,95,（五）等高线的绘制,在格网DEM上自动绘制等高线主要包括两个步骤：1、等高线追踪，利用DEM矩形格网点的高程内插出格网边上 的等高线点，并将这些等高线点排序；2、等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。,96,（六）DEM在公路设计中的应用 1平面设计 平面设计，按照直线-缓和曲线线-圆曲线-缓和曲线-直线的顺序组合。将平面设计的导线点（或GPS控制点）放样到DEM 模型中，根据计算公式，很快可以计算出各路线参数。2纵断面设计 纵断面设计是根据道路等级，DEM 地面模型的起

39、伏，确定路线合适的标高、各坡段的纵坡度和坡长，设计竖曲线。纵断面设计中最总要的就是地面线和路线设计标高，地面线可以通过平面设计线与DEM 网格的交点连接而成。路线标高则根据设计规范要求的纵坡进行放坡。,97,3横断面设计 横断面设计首先要根据公路等级、设计时速选择路面的宽度，以及路面的组成要素，通过三维的路面断面显示，交互的选择满足设计要求的车道宽和车道数，路肩，分隔带等等。采用适合计算机计算的坐标法，计算横断面的面积，进而计算路基的土石方数量。上面的各种设计数据通过三维显示技术可以进2D 和3D 的显示，公路场景的三维仿真，使路线的设计更加的直观并能交互式的修改，缩短了设计的周期和灵活性，各种计算表格分别存放在数据库中保存并能打印输入作为最终的路线设计成果。,98,数字城市,99,3D 建筑,100,DEM+DOM+DLG,数字高程模型数据（DEM）、正射影像数据（DOM）、矢量数据（DLG）,101,数字公路,102,作业：1、简述工程建设各个阶段所需进行的主要测量工作。2、测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主要质量标准有哪几个方面的要求。3、模拟地形图和数字地形图的平面精度和高程精度是如何衡量的？4、解释DTM的含义？DTM与DEM有什么区别？5、画图说明在建立DEM时用加权平均值法进行内插的原理。,