大学物理第8章热力学.ppt

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1、1,第 8 章,(Fundament of thermodynamics),热力学基础,2,p-V图上一条曲线代表一个准静态过程。,p-V图上一点代表一个平衡态；,系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个过程就称为准静态过程(或平衡过程)。(1)只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。(2)对给定的气体，,8.1 热力学第一定律,一.热力学过程,平衡态被破坏系统状态的变化过程,3,内能是状态的单值函数，与过程无关。,2.功和热,功：宏观位移；有规则能无规则能。热：传热过程；无规则能无规则能。,功和热都是状态变化的量度,是过程量。,

2、1.理想气体的内能：,二.热力学中的基本物理量,4,3.准静态过程中功的计算,微小过程气体对外作的元功：dA=pSdx,dV,(1)体积膨胀过程，气体对外作正功。对体积压缩过程，气体对外作负功。,体积V1V2，则气体对外作的功为,=pdV,5,(2)在p-V图上,功是曲线下的面积,曲线下的面积=,=A(气体对外作的功),不同的过程，功是不一样的，所以功是过程量。,6,Q 系统从外界吸收的热量 E2-E1系统内能的增量 A 系统对外作的功 对微小过程：dQ=dE+dA 对理想气体的准静态过程:,三.热力学第一定律,dA=pdV,E2-E1=Q+W,W=-A,7,解 Q=E2-E1+A 过程abc

3、:800=E2-E1+500 过程cda:Q=E2-E1-300=300-300=0,正确的解法是：过程abc:800=Ec-Ea+500 Ec-Ea=300 过程cda:Q=Ea-Ec-300=-600过程cda放热600J。,例题 8.1 过程abc:吸热800J,对外作功 500J；过程cda:外界对气体作功300J。问：cda是吸热还是放热过程？,8,解 Q=E2-E1+A 过程abc:700=Ec-Ea+Aabc=,过程abcda吸热:Q=Ea-Ea+Aabcda=Aabcda=Aabc+Ada=700-34102=-500J,=曲线abc下的面积,例题 8.2 过程abc吸热700

4、J，问：过程 abcda吸热多少？,9,解 过程ab:Aab=,=405.2J,Eab=,=-506.5J,Qab=Eab+Aab=-101.3J,过程bc:Abc=pb(Vc-Vb)=-202.6J Ebc=,=-506.5J,Qbc=Ebc+Abc=-709.1J,例题 8.3 双原子分子经过程abca,求各分过程之A、E和Q及整个过程对外作的净功。,10,Qca=Eca+Aca=1013J,过程ca:Aca,=1013J,整个过程abca对外作的净功：A=Aab+Abc+Aca=405.2-202.6+0=202.6J或 A=abc的面积,=202.6J,Eca=,=0,11,四.摩尔热

5、容,热一：,dV=0,一摩尔的物质，温度升高(或降低)一度时所吸收(或放出)的热量，称为该物质的摩尔热容量C。,1.等体摩尔热容CV 1mol气体，保持体积不变，吸(或放)热dQV,温度升高(或降低)dT，则等体(定容)摩尔热容为,12,热一：,又 pV=RT,pdV=RdT,2.等压摩尔热容Cp,1mol气体，保持压强不变，吸(或放)热dQp,温度升高(或降低)dT，则等压摩尔热容为,13,对理想气体分子，单原子=5/3=1.67，刚性双原子=7/5=1.40，刚性多原子=8/6=1.33。为什么Cp CV?这是由于在等压过程中，气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能，同时还须多吸收

6、一部分热量来用于对外作功。用等体摩尔热容CV，热力学第一定律可写为,比热容比(泊松比、绝热系数)定义为,14,3.多方过程的摩尔热容C,由 pV=RT pdV+Vdp=RdT,令,多方指数,多方过程摩尔热容C为常量的准静态过程。热一：CdT=CVdT+pdV,15,多方过程摩尔热容为,由,16,讨论：(1)n=0,等压过程，Cp=CV+R,过程方程:T/V=C;(2)n=1,等温过程，CT=,过程方程:pV=C;(3)n=,等体过程,CV=iR/2,过程方程:p/T=C;(4)n=,绝热过程，CQ=0,过程方程:,17,问题：过程方程与状态方程有何区别？,过程方程：过程当中状态参量的变化关系。

7、例如：在等温过程，其过程方程就是 p1V1=p2V2,状态参量(p,V,T)之间的关系。,18,(2),(3)A=0,(4)Q=E+A,(5),1.等体过程(1)特征:V=C 过程方程：p/T=C,五.热力学第一定律的应用,19,(1)特征:T=C 过程方程：pV=C,(2),(5),(3),(4)Q=E+A,2.等温过程,20,(1)特征:p=C 过程方程：V/T=C,(5),(3),(4)Q=E+A,3.等压过程,(2),21,(1)特征:吸热Q=0 过程方程：,(5),(3)A=,(4)Q=0,4.绝热过程,Q=E+A=0,(2),22,等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。而绝热

8、膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。,等温:pV=C,绝热:pV=C,为什么绝热线比等温线更陡些？,23,(2)标准状态的1mol氧气，在保持体积不变的情况下吸热840J，压强将变为。,QV=CV(T-To）,=1.163105 pa,1.163105pa,Po=1.013105,例题 8.4(1)氧气(视为刚性理想气体分子)在一等压膨胀过程中，对外作功A，则从外界吸收的热量为多少?,24,解,即 Q=3RToln5+3CV(T-To),T=5To,于是解得 CV=21.1,由于始末态等压：,例题 8.5 3mol气体，To=273k，先等温膨胀为原体积的5倍，再等

9、体加热到初始压强，整个过程气体吸热8104J。画出pV图，并求出绝热系数。,25,例题 8.6 pb是绝热过程,问:pa和pc是吸热还是放热过程?,于是有 Ea-EpEb-EpEc-Ep,知:EaEbEc,由,显然 ApaApbApc,亦即 QpaQpbQpc,Ea-Ep+Apa Eb-Ep+Apb Ec-Ep+Apc,所以 pa是吸热,pc是放热过程。,26,解 由绝热过程方程：,错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。由于此过程中内能不变，有,热一：,T=To,例题 8.7 左边：po,V,To，右边：真空，容积V。抽去隔板，气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。,27,8.2 循环

10、过程 卡诺循环,A,A,用途:对外作功,用途:致冷,一.循环过程 系统由某一状态出发，经一系列过程，又回到初态，这样的过程称为循环过程。(1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。,28,(2)一个正循环气体对外作的净功(或一个逆循环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积。(3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为,Q1-Q2=A,29,(5)逆循环的致冷系数,(4)正循环的效率：,30,解,0 吸热,0 放热,0 吸热,例题 8.8 1mol单原子气体，经循环过程abca，ab是等温过程，V2=2V1,求循环效率。,31,用等压过程方程：,Tc=T/2,

11、=13.4%,32,解,由绝热过程方程：,=25%,例题 8.9 abcda是喷气发动机的循环过程，ab、cd是等压过程，bc、da是绝热过程，Tb=400k,Tc=300k，求循环效率。,33,解(1),得 Tb=9To,ca:po/Vo2=9po/Vc 2,Vc=3Vo,得 Tc=27To,例题 8.10 1mol单原子气体，经循环过程abca，ca的曲线方程为 p/V 2=po/Vo2,a点的温度为To;求:(1)各分过程的吸热(以To，R表示)；(2)循环效率。,34,p/V 2=po/Vo2,Vc=3Vo,Tc=27To,(2)循环效率,=16.3%,35,二.卡诺循环,卡诺循环由两

12、个等温过程和两个绝热过程组成。高温热源温度T1,低温热源温度T2。,36,由,得,对卡诺致冷机，显然其致冷系数为,卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作物质无关。,37,例题 8.11 卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的n倍，则一个卡诺循环中气体把吸热的 倍交给低温热源。,所以,1/n,因,38,解,=12.5,即要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗电能1000J。,例题 8.13 把电冰箱视为卡诺致冷机，室温t1=11C,冷冻室温度t2=-10C，要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗多少电能？,39,8.3 热力学第二定律,一.热力学第二定律的两种表述 1.开尔文表述

13、 不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之完全变成有用的功，而不产生其他影响。单一热源各处温度均匀且恒定不变的热源。其他影响除吸热、作功以外的影响。(1)循环动作 循环过程才能使系统还原。如等温膨胀过程，就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但等温过程不是循环过程，产生了气体体积膨胀的影响。,40,高温热源，低温热源。工作物质从高温热源吸热，一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，系统才能回到初始状态。即热机的效率总是小于100%。2.克劳修斯表述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体。关键词：自动。两种表述是等价的。,(2)循环动作的热机至少要有两个热源：,4

14、1,两种表述的等价性,1.若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。,反证法：,设开氏表述不成立,则克氏表述不成立,2.若开氏表述成立，则克氏表述也成立（同理）,42,热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必都能实现，过程的进行是有方向、有条件的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。扩散现象是有方向的。气体的自由膨胀是有方向性的。.,热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。,43,系统从A状态经一过程P演化到B状态，如果能找到某种方法使系统和外界同时复原，则过程P称为可逆过程。如果找不到任何方法使系统和外界同时复原

15、,则这一过程P称为不可逆过程。,只有无摩擦的准静态过程才是可逆的。可逆过程必然是可以沿原路径反向进行的（时间反演）。它是实际过程的一种抽象，是一个理想模型。,二.可逆过程和不可逆过程,44,比如摩擦生热、气体自由扩散、热传导等。再比如生命过程也是不可逆的。,见马克思,出生,童年,少年,青年,中年,不可逆！,老年,子在川上曰：“逝者如斯夫！”,一切与热现象有关的实际宏观过程（自发过程）都是不可逆的。,45,三.卡诺定理,将两条合起来，卡诺定理就是,等号“=”,对应可逆；小于号“”,对应不可逆。,(1)在相同的高温热源(温度为T1)与相同 的低温热源(温度为T2)之间工作的一切可逆 机，其效率都等

16、于=1-T2/T1，与具体工作物质无关。,(2)在相同的高温热源(温度为T1)与相同的低温热源(温度为T2)之间工作的一切不可逆机，其效率不可能大于(实际上是小于)可逆机的效率。,46,8.4 熵 熵增加原理,一.态函数熵,熵理论对于整个科学来说是第一法则。爱因斯坦,不可逆过程的共同特点是：当系统处于初态时，系统总要自发地向末态过渡。这种自发过程有着明显的方向性。,我们试图找到一个描述系统状态的物理量（态函数）来指明自发过程的方向性：伴随自发过程，此函数值也单值地向着一个方向变化，由初态值变到末态值。这样一个新的态函数就是熵。,47,由卡诺定理，对一切可逆循环,式中Q1、Q2都是表示热量的绝对

17、值,均为正值,如果Q1、Q2都用吸热(代数量)表示,则上式可写成,上式说明，在可逆卡诺循环中,热温比(吸热与温度之比)之和等于零。,48,无穷细分以后求和，可写成积分形式：,对任意可逆循环，总可以近似分成若干个卡诺循环子过程。,克劳修斯等式,49,令S1和S2分别表示状态1和状态2的熵，则系统的熵变(熵增量)为,=0,（参照环路定理和势函数的定义）,即：存在一个与过程无关的状态量,50,注意：,1.熵是状态的函数，当系统从初态至末态时，不管经历了什么过程，也不管过程是否可逆，熵的变化总是一定的，它只决定于始、末态。,2.给定了系统的始、末状态而求熵变时，可以任选（或说拟定）一个可逆过程来计算。

18、3.对于无穷小的可逆元过程，有：,51,例题 8.14 1mol单原子气体，经等压过 程，体积增大一倍，求它的熵变。,52,对可逆过程有,那么不可逆过程又如何呢？,对任意不可逆循环，不能像可逆循环那样分成若干个卡诺循环子过程。但可以证明：,克劳修斯不等式,于是对一般循环可以写成：,53,对不可逆过程和可逆过程构成的循环:,(不可逆),等号“=”,对应可逆；大于号“”,对应不可逆。,54,对孤立系统(与外界无能量交换的系统):S2=S1(可逆过程)S2S1(不可逆过程)在孤立系统中发生的任何不可逆过程，总是向着熵增加的方向进行；只有可逆过程熵才保持不变。,二.熵增加原理,等号“=”,对应可逆；大

19、于号“”,对应不可逆。对一个无限小的元过程，上式可写为,55,几点说明:,(1)熵增加原理只对孤立系统成立。若不是孤立系统，则熵是可增可减的。由dS=dQ/T可知，吸热过程熵增加；放热过程熵减小。(2)孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时，S 增加，最终的平衡态一定是 S=Smax的状态。(3)熵给出了孤立系统中过程进行的方向和限度。熵增加原理是热力学第二定律的数学表示。,56,也有反对“热寂说”的观点：,不会达到热平衡态。,“热寂说”把宇宙看作是“静态的”，,从现代的宇宙论看，,宇宙是在不断膨胀的，,因而它的“最大熵”,也是在不断增大的。,“热寂说”：宇宙将达到最终热平衡态。,这是不对的。,它有

20、一个确定的最大熵，,57,8.5 热力学第二定律 的统计意义,自发过程的方向性从微观上看是大量分子无规则运动的结果。,以气体自由膨胀为例分析。,抽去隔板，气体将自由膨胀充满整个容器，这个宏观过程是不可逆的。但从微观上看,一个分子回到A的概率是1/2,N个分子同时回到A的概率是1/2N。,对大量分子构成的系统，此概率趋于零,58,某宏观态所包含的微观态数 叫该宏观态的热力学概率。,平衡态,最概然态,非平衡态,“一个孤立系统其内部自发进行的过程，总是由热力学概率小的宏观态向热力学概率大的宏观态过渡”,热力学第二定律的统计意义,59,功热：,有序运动热运动,热传导：,速度分布无序性增加,自由膨胀：,空间分布无序性增加,所以，自然过程（不可逆过程）总是沿着无序性增加（熵增加）的方向进行。,熵增加,热力学第二定律是个统计规律，它只适用于大量分子构成的系统。,对于不可逆过程，例如：,60,可以证明，熵与热力学概率有如下关系：,由于热力学概率是分子无序性的一种量度,由此可见熵的微观意义为:熵是分子运动无序性的量度。,熵的微观意义,在信息论中，衡量信息量大小的信息熵，同样满足类似的关系式，它们有着物理本质上的联系。,