复变函数01-复数和复数的表示方法.ppt
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1、,复变函数与积分变换,电信系通信工程教研室 李广柱 电话:0731-84261483 手机:QQ:46860236 Email:,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-2,课程简介,课程性质及特点课时教材及参考书教学目标要求考核主要讲授内容,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-3,课程简介1.课程性质及特点,是包括通信工程专业在内的电子学专业的重要的基础课程,所涉及的知识是从事通信工程专业的人员需要了解和掌握的。所需的基础知识:高等数学。是后继课程,如“信号与系统”、“数字信号处理”、“通信原理”等课程的基础课。,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-4,课程简介,课
2、时24学时教材及参考书教材:林益编:复变函数与积分变换,华中科技大学。,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-5,3.主要参考书:1).西安交通大学.复变函数,高等教育出版社,1996.2).焦红伟.复变函数与积分变换,北京大学出版社,2007.3).高宗升.复变函数与积分变换,北京航空航天大学出版社,2006.,课程简介,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-6,4.教学目标:学习和掌握复数和复变函数的基本概念;掌握解析函数,及其导数、积分的概念;掌握复数级数、留数的概念;掌握积分变换的定义和基本概念。,课程简介,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-7,课程简介,考
3、核:作业(20%)考试(80%)学习纪律要求:缺课达1/3者,不准参加期末考查;缺作业1/3者,不准参加期末考查。要求:上课认真听讲,积极回答问题、参与讨论;有问题及时问,不能积累;作业独立按时完成。,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-8,7.主要讲授内容第一章 复数和复变函数第二章 解析函数第三章 复变函数的积分第四章 级数第五章 留数定理第七章 傅里叶变换,课程简介,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-9,本次课讲述的内容,复数复数的概念复数的四则运算复数的表示方法复平面复数的模与辐角复数的三种表示方法平面图形和区域的复数表示,2023/9/8,积分变换与复变函数 第
4、1讲-10,复数的概念,为什么要引入复数的概念?,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-11,虚数单位的引入,实例:方程 x2=-1 在实数集中是无解的,为了解这个方程,需要引入一个新数i,称之为“虚数单位”。且规定:(1).i2=-1;(2).i 可以与实数在一起按同样的法则进行四则运算。,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-12,虚数单位的特性,虚数单位具有以下特性:根据定义可知,,一般地,若n是正整数,则:,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-13,复数的定义,对于任意两个实数x和y,称z=x+yi或z=x+iy为复数。其中x,y分别称为复数z的实部和虚部。并
5、记:x=Re(z);y=Im(z)。在工程应用中常把Re称作求实部的运算或操作;Im称作求虚部的运算或操作。当实部x=0,y0时,称z=iy为“纯虚数”;当虚部y=0时,z=x+0i则可被视作实数x。,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-14,两个复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当它们的实部和虚部分别相等。设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,则:复数z等于0,当且仅当它的实部和虚部同时等于0,即:,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-15,共轭复数的概念,两个复数,若它们的实部相同而虚部互为相反数,则它们为共轭复数。设复数z=a+bi共轭复数记为,则可知:,202
6、3/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-16,复数的代数运算,设两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,记:(1).它们的和与差(2).它们的积,例:求复数z=a+bi,与其共轭复数之积。结论:两个共轭复数之积是个实数。,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-17,复数的代数运算,设两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,记:(3).它们的商 可见,复数的代数运算满足:加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律加法对乘法的分配律,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-18,共轭复数的性质,共轭复数满足以下性质:(1).(2).(3).(4).,2023/9/8,积
7、分变换与复变函数 第1讲-19,例:将下列复数表示成x+yi的形式:,解:,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-20,例:设,求Re(z),Im(z)和。,解:,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-21,复数的性质,两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,也就是说,复数不能比较大小。观察复数i和0,由复数的定义可知i0;(1).若i0,则ii0i,即-10,矛盾;(2).若i0i,即-10,矛盾。由此可见,复数中无法定义大小关系。,2023/9/8,积分变换与复变函数 第1讲-22,复平面的概念,注意到:复数z=x+iy与有序实数对(x,y)
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- 函数 01 复数 表示 方法
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