用向量方法处理立体几何.ppt
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1、用向量方法处理立体几何,北京市第二中学数学组赵中华,内容编排,空间的直线和平面主要学习空间的直线、平面间的平行和垂直关系。空间向量主要学习空间向量及其在立体几何中的初步应用。夹角和距离掌握直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念。并能灵活运用勾股定理、正余弦定理和向量代数方法计算有关的角和距离。了解异面直线的距离的概念和计算。,(A)和(B)对定理处理不一致的地方,P13连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线P14P18推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.P44公式 cos=cos1cos2。P49:任意两
2、条异面直线有且只有一条公垂线.P14P57:平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分.二面角的平面的定义。,cos=cos1cos2,公式的应用,例题:PA,PB,PC是从P引出的3条射线,每两条的夹角都是60度,则直线PA与平面PBC所成角的余弦是?,A,C,B,P,二面角的平面角的定义,A:B:一个平面垂直于二面角-l-的棱l,且与两个半平面的交线分别是射线OA,OB,O为垂足,则AOB叫做二面角-l-的平面角。(P45),引进向量的意义,几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究几何是几何代数化的需要。实验几何、综合推理几何、三角学、解析几何 有效的研究几何的代数方法。面积和体积的
3、计算、质点组几何、笛卡尔时代的坐标几何,向量几何等。降低立体几何的教学难度。传统方法:形到形。向量方法:运算体系相似。用代数方法进行推理,掌握空间图形的性质。,引进向量的意义,扩充学生的运算体系。向量是一个运算对象。矩阵、微积分。向量的广泛应用。科技,经济以及日常生活各个领域都有着广泛的应用。对物理学习的帮助,地位和作用,用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角,在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,从而提高学生的空间想象能力和学习效率。向量知识的引进,使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题,用计算
4、代替逻辑推理和空间想象,用数的规范性代替形的直观性,具体、可操作性强,从而大大降低了立体几何的求解难度。,空间向量,空间向量的运算,空间向量基本定理,空间向量的坐标运算,夹角与距离,加减和数乘运算,共线向量共面向量,空间向量的数量积,知识结构,夹角和距离公式,空间向量,空间向量的运算,空间向量基本定理,空间向量的坐标运算,夹角与距离,加减和数乘运算,共线向量共面向量,空间向量的数量积,课时安排,夹角和距离公式,1,1,2,2,2,1,教学建议,用类比法教学:空间向量是平面向量的推广。空间向量和平面向量的联系和区别。不必追求理论上的严谨性重视空间向量的概念、运算方法及其应用,侧重于掌握向量这一工
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