基本初等函数与初等函数.ppt
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1、1,第三节 基本初等函数与初等函数,一、基本初等函数,常量函数、,指数函数、,对数函数、,三角函数、,反三角函数,幂函数、,1常量函数:,(c为任意常数),2,2.幂函数,1、图形都通过点(1,1)。,2、,时,图形过原点,,且在,内单调增加。,3、,时,图形在,内单调减少。,图像特点:,3,例1:求函数,的定义域。,解:,4,3、指数函数,它的定义域是整个实数集,性质:,(1)图形在 x 轴的上方,(2)图形均过点,(3),曲线从左到右逐渐上升。,曲线从左到右逐渐下降。,但与 x 轴不相交.,5,以无理数,为底的指数函数,是常用的实数函数.,指数函数的运算性质:,6,例2:比较下列数值的大小
2、,解:,解:,7,4.对数函数,的反函数记为,称为对数函数,性质:,(2)图形在 y 轴的右方,(1)图形均过点,不与 y 轴相交.,曲线从左到右逐渐上升。,曲线从左到右逐渐下降。,(3),8,对数函数的运算性质:,以 e 为底的对数,是常用的对数函数,,称为自然对数,记为,9,5、三角函数,(1)正弦函数,1、,是有界函数,性质:,是奇函数,4、周期,3、,是单增函数。,10,(2)余弦函数,1、,是有界函数,是偶函数,4、周期,3、,是单减函数。,性质:,值域W:-1,1,11,(3)正切函数,性质:,(1)在定义域中是无界函数。,(2)是奇函数,(3)在,内是单调增函数。,(4)周期为,
3、12,(4)余切函数,性质:,(1)在定义域中是无界函数。,(2)是奇函数,(3)在,内是单调减函数。,(4)周期为,13,(5)正割函数,是余弦函数的倒数,无界函数,周期为,(6)余割函数,是正弦函数的倒数,无界函数,周期为,14,常用的三角函数的公式,15,6.反三角函数,反余弦函数,反正切函数,反余切函数,反正弦函数,16,性质,(1)在-1,1 上有界函数。,(2)是奇函数。,(3)在,上是单调增函数。,17,反三角函数值的确定,求arcsin x的方法是:,18,反余弦函数,性质,(1)在-1,1 是有界函数。,(2)是非奇非偶函数,(3)在,上是单调减函数。,19,求arccos
4、x的方法是:,在0,p内确定一点a,,则arccos x=a。,使cos a=x,,反三角函数值的确定,20,反正切函数,性质,(1)在,(2)是奇函数,(3)在,上是单调增函数。,内是有界函数,21,性质,(1)在,(2)是非奇非偶函数,(3)在,上是单调减函数。,内是有界函数.,反余切函数,22,由基本初等函数经过有限次四则运算得出的函数,称为简单函数。,如:,都是简单函数。,都不是简单函数。,二、复合函数,1、简单函数,是由基本初等函数,与简单函数,所构成。,23,函数 g 在E上的值域 g(E)必须含在 f 的定义域内,即g(E)D.否则,不能构成复合函数.,设函数 y=f(u)的定义
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