众数中位数和平均数.ppt

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1、第一课时 众数、中位数、平均数,问题提出,在前面几节课中，我们学习了用图、表来组织样本数据，用样本的分布情况估计总体的分布情况。为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还应从哪些方面来对总体的数字特征进行研究？,一、用众数、中位数、平均数来反映总体的平均状况,二、用方差和标准差来反映总体的波动状况,目标导学,1、正确理解众数、中位数、平均数的概念，能够计算和估计样本的数字特征。2、通过对样本数据提取的基本数字特征进行合理的解释，进一步体会统计的思想，培养应用意识和能力。,一、了解众数、中位数、平均数的概念,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,众数、中位数、平均数都是描述一组

2、数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,练习1:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数。,二、学会求众数，中位数和平均数,解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；,这组数据的平均数是,答：17名运动员成绩的众数、中

3、位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.,练习2:在某赛季中，甲运动员在15场比赛的得分如下：12，15，24，25，31，31，31，36，37，44，49，50，53，53，62,分别求甲运动员成绩的众数，中位数与平均数。,问：如果上面的数据改为：12，15，24，25，31，31，31，36，37，44，49，50，53，53，102众数，中位数与平均数的结果有何改变？,练习3:已知100位居民月均用水量的频率分布表和频率分布直方图（课本67页），试求出该组数据的众数、中位数和平均数,下面，让我们看看从原始数据中得到的三个量的值分别是多少。,思考：你能解释为什么

4、结果不同吗？,归纳：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,1.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),2.在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点。等于

5、频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),练习5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A.0.6h B.0.9h C.1.0h D.1.5h,B,练习6：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五

6、组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.3,0.4,0.15,0.1,0.05,求：（1）成绩的众数、中位数；（2）平均成绩,频率/组距,三 三种数字特征的优缺点,1.众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如前面例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.,2.中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水

7、量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,3.由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,练习7 某工厂人员及工资构成如下：,（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据

8、可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。,评注:平均数受数据中的极端值的影响较大,妨碍了对总体估计的可靠性,这时平均数反而不如众数、中位数更客观。,练习8.从甲、乙、丙三个产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数。,小结：,1、正确理解众数、中位数、平均数的概念；2、能够计

9、算和估计样本的数字特征（尤其是利用频率分布表和直方图）。3、通过对样本数据提取的基本数字特征进行合理的解释，体会三个特征的优缺点，进一步体会统计的思想，培养应用意识和能力。,目标导学,1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。2、会解决一些简单的实际问题。,统计的基本思想方法,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.,统计的核心问题,如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：,一类是如何从总体中抽取样本?,另一类是如何根据对样本的整理、计算、

10、分析,对总体的情况作出推断.,用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。,整体介绍,将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。,说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？,通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.,如何用样本的频率分布估计总体分布？,我国是世界上严重缺水的国家

11、之一城市缺水问题较为突出。,1：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？,提出问题,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,1.求极差：,步骤：,频率分布直方图,2.决定组距与组数：,组数=,4.3-0.2=4.1,3.将数据分组,0，0.5)，0.5，1)，4，4.5,4.列频率分布表,100位居民月平均用水量的频率分布表,5.画频率分布直方图,一、求极差，即数据中最大

12、值与最小值的差,二、决定组距与组数：组距=极差/组数,三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间,四、登记频数,计算频率,列出频率分布表,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:,五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,练 习,1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5,24.

13、5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/组距,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,0.060.160.180.220.200.100.08,0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,小长方形有何实际意义?,24.5,2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：,1）、列出频率分布表2）、

14、估计电子元件寿命在100h400h以内的频率3）、估计电子元件寿命在400h以上频率,3.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是(),A.5.57.5 B.7.59.5 C.9.511.5 D.11.513.5,D,4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.,课堂小结,编制频率分布直方图的步骤:,找最大值与最小值。,决定组距与组数,决定分点,登记频数，计算频率，列表，画直方图,说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.,