圆周角教学设计.ppt

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1、教学设计,圆周角,南山双语 蔡永梅,教材分析,地 位 与 作 用,圆周角这节课包含圆周角的定义、圆周角定理及其推论，其中圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。所以本节课在圆这一章中占有比较重要的位置，对后面的学习起到了桥梁和纽带的作用。,教 学 重 点,教材分析,圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点。,教 学 难 点,教材分析,学生第一次接触需要分类

2、证明的定理，而证明又要添加适当的辅助线。因此圆周角定理的证明是本课的难点。,认 知 状 况,学情分析,学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形的外角推论。,心 理 特 征,学情分析,初四学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。,三 维目标,教学目标,通过观察，使学生了解圆周角的概念；理解并掌握圆周角的定理，并能利用圆周角定理进行简单的计算和证明。通过动手操作画图，了解圆周角定义、定理的获得过程

3、；掌握证明圆周角定理的分类标准，体会分类讨论在解题中的重要作用及化归的数学思想;经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。培养学生善于发现问题的能力，以及通过小组合作,讨论交流解决问题的能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。,教 学 资 源,三,电子白板、多媒体课件、几何画板、直尺、圆规、量角器,教 学 设 计 思 路,四,圆周角的概念及其定理是中考经常考察的内容，尤其是圆周角定理的应用更是重点和难点，它里面渗透着数形结合、分类讨论等多种数学思想和方法。根据学生在这个年龄阶段具有好奇，好动的特点，本节课采用了自主学习与探究式学习两者相结合的方式，引导学生在自

4、学的前提下动手实践、自主探索，在合作交流活动中发现新知和发展能力。与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。实现师生互动，共同参与的高效课堂。,五,教 学 实 施 过 程,情境引入,自学质疑,呈现问题,动手实践,自主探索,合作交流,巩固提升,小结检测,布置作业,乙,甲,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？,A,B,C,D,O,丙,教学过程,情 境 引 入,1分钟,激发学生的探索激情和求知欲望。,教学过程,自 学 质 疑,教学过程,活动一 请同学们自学课本15页“议一议”的内容。回答：圆周角的定义。,2分钟,让学生初步了解圆周角的概念，培

5、养自学能力。,教学过程,呈 现 问 题,教学过程,1.找出右图中的圆周角。2.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。3.归纳一个角是圆周角的条件。,2分钟,学以致用，激发学生的求知欲。,加深对圆周角定义的理解，并总结圆周角符合的条件。,教学过程,动 手 实 践,教学过程,5分钟,活动二任意画一个圆，在圆上取任意一段劣弧AB,并回答下列问题：1.一条弧所对的圆周角的个数有多少个？2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?,动画演示,采取“先猜后证”的教学设计，激发学生的积极性。,教学过程,自 主 探 索,教学过程,5分钟,活动三 请同学们结合画板的演

6、示，动手画出O中弧AC所对的圆周角与圆心O的三种位置关系图形。并按上述三种情况分别证明圆周角定理。（友情提示：考虑先从特殊情况入手）。,培养学生观察、分析问题的能力。,教学过程,合 作 交 流,教学过程,12分钟,1.圆心在角的一边 2.圆心在角的内部 3.圆心在角的外部,让学生体验数学的严谨性。锻炼学生的语言表达能力和说理能力。,教学过程,巩 固 提 升,教学过程,10分钟,巩固 基础1如图，A、B、C三点在O上，且AOB=100，则ACB等于（）(第1题)(第2题)（第3题）2.如图，D是弧A C的中点，与ABD相等的角的个数是（）3.如图O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则DC

7、F=（）4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A30 B150 C30或150 D605.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的长（第5题）,教学过程,巩 固 提 升,教学过程,能力 提升6.如图，是O的直径，点都在O上，若 C=D=E，则A+B=7.如图1，AC为半圆O直径，D为弧BC 上的一动点（1）问添加一个什么条件后，能使得 BD/BC=BE/BD？请说明理由；（2）若ABOD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图2，在（1）和（2）的条件下，

8、四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论,图1 图2,通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。,教学过程,小 结 检 测,教学过程,3分钟,反思收获 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？,由学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索过程中的心得和收获，加深对本课数学方法、数学思想的理解。,教学过程,小 结 检 测,教学过程,5分钟,必做题8.如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45 B60 C75 D909

9、.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为。,教学过程,小 结 检 测,教学过程,5分钟,选做题7.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。,通过检测，掌握学生的学习情况。,教学过程,布 置 作 业,教学过程,必做题：课本17页，随堂练习、习题4.5选做题：已知：如图等边 内接于O，点P是劣弧 上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连结CD（1）若AP过圆心O，如图，请你判断 是什么三角形？并 说明理由（2）若AP不过圆心O，如图，又是什么三角形？为什么？,A,O,C,D,P,B,梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯。加强教学反思，进一步提高教学效果。,教学过程,板 书 设 计,六,圆周角定义 定理 证明（三种情况）顶点在圆上 在同圆或等圆中，同 化归两边都和圆相交 弧或等弧所对的圆周 一般 特殊 角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半。,