有限元分析第3章弹性力学基础知识1.ppt
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1、,李建宇天津科技大学,有限元分析,Finite Element Analysis,内容 3 弹性力学基础知识()3.1 基本假定 3.2 基本概念 3.3 基本方程要求 理解:弹性力学基本假定的含义 了解:弹性力学基本概念的提炼和用途 掌握:2D 弹性力学的基本方程课后作业 阅读弹性力学基本概念、方程文献,内容回顾,弹性力学与材料力学的联系 为何要有弹性力学?1、研究内容2、研究对象3、研究方法,研究内容的联系:材料力学:弹性变形体在外力作用下的平衡、运动等问题,及相应变形和应力弹性力学:弹性变形体在外力作用下的平衡、运动等问题,及相应变形和应力,内容回顾,弹性力学与材料力学的联系,基本没有区
2、别,研究对象的联系:材料力学(研究变形体的第一门力学):仅为杆、梁、柱、轴等杆状变形构件弹性力学:任意形状变形体,内容回顾,弹性力学与材料力学的联系,弹性力学研究对象更普遍,研究方法的联系:材料力学:要作出一些关于构件变形状态或应力分布的假设,例如拉压、扭转、弯曲平面假设,数学推演简单,但解是近似的弹性力学:不作假设,数学推演复杂,但解比较精确,内容回顾,弹性力学与材料力学的联系,弹性力学研究方法更严密,但也更复杂,弹性力学与材料力学的联系一个例子,考虑如下简支梁,由材料力学,当梁跨度 l 与高度 h 之比大于5(即为细长梁)时,平面假设近似成立,并有,但,当跨高比小于5时,上述公式不成立,,
3、什么原理?如何分析?,Ansys演示,弹性力学基本假设,工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素,则问题的复杂,数学推导的困难,将使得问题无法求解。根据问题性质,忽略部分暂时不必考虑的因素,提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。基本假设是学科的研究基础。超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。,工程材料的特点,金属材料晶体材料,是由许多原子,离子按一定规则排列起来的空间格子构成,其中间经常会有缺陷存在。高分子材料非晶体材料,由许多分子的集合组成的分子化合物。工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。,弹性力学的基本假定五个基本假
4、定:1、连续性(Continuity)2、线弹性(Linear elastic)3、均匀性(Homogeneity)4、各向同性(Isotropy)5、小变形假定(Small deformation),弹性力学的基本假定1、连续性(Continuity),整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留任何空隙.即,各个质点之间不存在任何空隙,好处:物体内的物理量,例如应力形变和应变,才可能是连续的,才可以用连续函数来表示;,宏观假设,弹性力学的基本假定2、线弹性(Linear elastic),物体的变形与外力作用的关系是线性的,除去外力,物体可回复原状,而且这个关系和时间无关,也和变形历史
5、无关,称为完全线弹性材料,好处:应力应变之间的函数简化为线性函数,且材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变,弹性力学的基本假定3、均匀性(Homogeneity),物体是均匀的,整个物体由同一材料组成,好处:各部分物理性质相同,不因位置改变而改变。可以截取任意部分为研究对象。,对于环氧树脂基碳纤维复合材料,不能处理为均匀材料。,弹性力学的基本假定4、各向同性(Isotropy),物体的弹性性质在所有各个方向都相同,好处:物体材料常数不随坐标方向改变而改变,像木材,竹子以及纤维增强材料等,属于各向异性材料。,弹性力学的基本假定5、小变形假定(Small deformation):,物体的位移和形
6、变是微小的.即物体的位移远小于物体原来的尺寸,而且应变和转角都远小于1,好处:变形与结构原尺寸相比属高阶小量,可略去因变形引起的结构尺寸变化,弹性力学中的力,1、体力(body forces):分布在物体体积内的力.,设体积V包含P点,V中的体力为F,则,体力分量:体力 f 在 x,y 和 z 轴上的投影,分别记为 fx,fy,fz,弹性力学的力,2、表面力(surface forces):分布在物体表面的力.,设表面积S包含P点,S中的表面力为F,则,表面力分量:表面力 在 x,y 和 z 轴上的投影,分别记为,弹性力学的力,3、内力、平均应力和应力.,内力(internal forces)
7、:物体本身不同部分之间相互 作用的力,应力(stress):如果假设内力分布连续,命 A无 限减小并趋向 P点,则F/A 将趋向一个极限 p:,平均应力(the average stress):设作用在包含P点某一个截面mn上的单元面积A 上的力为F,则F/A 称为A 上的平均应力;,弹性力学的的力,4、正应力与切应力,正应力(normal stress):应力在作用截面法线方向的分量:,切应力(shear stress):设应力在作用界面切线方向的分量:,单位 Pa,Pa=1 N/常用单位 MPa,1 MPa=106 Pa,弹性力学的力,5、正平行六面体应力,从物体中取出一个微小的正平行六面
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