周期性非正弦稳态电路分析.ppt

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1、第六章非正弦周期稳态电路分析,本章目录,6.1 引言6.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数6.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率6.4 非正弦周期性稳态电路分析6.5 对称三相非正弦周期电流电路,周期性非正弦稳态电路分析,6.1 引言,正弦稳态分析,半波整流电路的输出信号：,非正弦周期交流信号,示波器内的水平扫描电压：,周期性锯齿波,交直流共存电路：,+UCC,es,uO=Umsint,uO,计算机内的脉冲信号:,T,t,6.1 引言,正弦稳态分析,电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因,(1)电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的,(3)电路中含有非线性元件,(2)一个电路中有两

2、个或两个以上不同频率的电源作用,(3)电路中含有非线性元件,本章的讨论对象及处理问题的思路,（稳态分析）,(1)傅立叶级数：对周期性函数 f(t),(2)线性电路 叠加定理适用,电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路,f(t)=f(t+T),6.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数,f(t)=f(t+T),：高次谐波,名词介绍：,A0,：直流分量,：基波频率,：谐波,k=1时称,：一次谐波（基波）,k=2,3,时称,分别为二次、三次、谐波,谐波分析：把一个周期函数展开或分解为具有一系列谐波的傅里叶级数称为谐波分析。,谐波分析非正弦变化的周期性交流量，包含一系列不同频率的正弦波。-（谐波）,U1=

3、12V,U2=4V,U3=3V,U=?,矩形波、三角波、锯齿波,1）矩形波电压,2）三角波电压,几种波形的展开式,3）锯齿波电压,4）全波整流电压,几种波形的展开式,5)周期性方波,基波,三波谐波,基波,直流分量,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波+五次谐波,u,t,五次谐波,例：周期性方波的分解,O,1偶函数(even function)纵轴对称,，即波形对称于纵轴，则Bkm=0,傅氏级数中只含直流分量和余弦项。,函数的对称性与系数A0、Bkm、Ckm的关系,偶函数时,2奇函数(odd function)原点对称,，波形对称于原点，则A0=0 Ckm=0,傅氏级数中只含正弦项

4、。,奇函数时,第7章 非正弦周期电路,3偶谐波函数(odd harmonic function),镜像对称,两个相差半个周期的函数值大小相等，符号相同，,偶谐波函数的傅里叶级数中只含直流分量和各偶次谐波分量，故称偶谐波函数。,4奇谐波函数(even harmonic function),时，将f(t)波形移动半个周期后，与原,波形 对称于横轴。,傅氏级数中无直流分量和偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。,例2 求图示正弦周期函数的傅里叶级数。,解：,为奇函数，,的表达式为：,（其中k 为奇数时为+，偶数时为）,若,则有效值为,利用三角函数的正交性得,1、有效值,6.3 非正弦周期性电量的有效值与平

5、均值，平均功率,同理，非正弦周期电压,分析：i2 结果分三部分：,对于,对于,对于,（由三角函数的正交性可得）,结论：,结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐 波分量有效值平方和的方根,例：已知非正弦周期电流i=1+0.707sin（t-20）+0.42sin（2t+50）A，试求其有效值。解：给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，并且已知各正弦量的振幅，所以周期电流的有效值应为,例题:求图示波形的有效值和平均值,有效值为,平均值为,解：,练习:求图示波形的有效值和平均值,u,0,T,t,Um,2T,3T,(2)电压和电流的平均值,1、平均值,定义,2、绝对值平均值,定义,问题,与平均值

6、的关系,例 正弦波经全波和半波整流后的平均值,全波 Uav=0.9U,半波 Uav=0.45U,(3)平均功率,同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)ik(t),不同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)iq(t),结论：不同次谐波电压、电流乘积积分为0，不能构成平均功率,所以,例 流过10电阻的电流为,求其平均功率。,解：,或：,例 已知某无源二端网络的端电压及电流分别为：（电压、电流为关联参考方向）,求二端网络吸收的平均功率。,解：,几种典型的非正正弦周期信号,1、正弦波,(1)函数的波形,(2)傅里叶级数,(3)有效值,(4)绝对值平均值,第6章 非正弦周期电路,2、半波整流波,(1)函数的波

7、形,(2)傅里叶级数,(3)有效值,(4)平均值,3、全波整流波,(1)函数的波形,(2)傅里叶级数,(3)有效值,(4)平均值,4、锯齿波,(1)函数的波形,(2)傅里叶级数,(3)有效值,(4)平均值,5、三角波,(1)函数的波形,(2)傅里叶级数,(3)有效值,(4)绝对值平均值,（k为奇数）,6、矩形波,(1)函数的波形,(2)傅里叶级数,(3)有效值,(4)绝对值平均值,（k为奇数）,7、梯形波,(1)函数的波形,(2)傅里叶级数,(3)有效值,(4)绝对值平均值,（k为奇数）,当周期函数作用于线性定常电路，由于线性电路满足齐次性、可加性，因此可以使用叠加原理。对于不同频率正弦波电路

8、的谐波阻抗各不相同。结论：叠加原理和谐波阻抗是非正弦周期波激励下的线性定常电路稳态分析的核心和重点。,6.4 非正弦周期性稳态电路分析,非正弦周期激励下线性电路稳态响应解题步骤如下：1.将非正弦周期量分解为傅立叶级数即将其分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和2.求每一分量单独作用下电路的稳态响应分量在直流分量作用时：电容开路，电感短路。各不同频率正弦分量单独作用时，对应电路的相量模型中的参数将是不同的。3.将上述的各个响应分量叠加注意叠加必须在时域进行，此时相量不能叠加。,注意：感抗和容抗的变化,1.4 非正弦周期性稳态电路分析,L 短路 C 开路,1.4 非正弦周期性稳态电路分析,解：

9、由附表12-1典型周期函数的傅里叶级数展开式得,=100 66.7cos2t 13.3cos4t,=2/T=314 rad/s,例1 图示全波整流器的输出电压u1(t)，Um=157V，T=0.02s，通 过LC滤波电路作用于负载R，L=5H，C=10F，R=2k。求负载两端电压u2(t)及其有效值。谐波电压考虑到4次谐波。,u1(t)=100 66.7cos2t 13.3cos4t,=2/T=314 rad/s,直流分量单独作用：,U20=100V,L=5H，C=10F，R=2k,二次谐波单独作用：,=0.172.3,u2(t)=100+3.55cos(2t+4.8)+0.17cos(4t+

10、2.3),小结：,谐波阻抗,瞬时值叠加,例2 图示电路中，u(t)=60+282sint+169sin(2t22.5)V,R=10,=40,L2=20,L3=20,=20 求电流表的读数及电源提供的功率。,解：直流分量单独作用：,I0=IA0=60/10=6 A,P0=606=360 W,直流等效电路,u(t)=60+282sint+169sin(2t22.5)V,基波分量单独作用：,P1=0,基波分量单独作用：,=5479.4,P2=1202.22cos(79.4)=49W,=2.42+j3.71,=0.403j0.618,=5.1756.9,P=P0+P1+P2=409 W,或 P=10I

11、2=10(62+2.222)=409 W,例3 已知u=18sin(t30)+18sin3t+9sin(5t+90)V，R=6，L=2，1/C=18，求电压表和功率表的读数。,解：基波电源单独作用：,P1=0.518 1.05cos(69.4)=3.32W,基波等效电路,U5m,6,j10,+,-j3.6,+,I5m,990,6,j6,+,-j6,+,I3m,180,三次谐波电源单独作用：,P3=0.5 18 3=27W,五次谐波电源单独作用：,P5=0.5=3.32W,三次谐波等效电路,五次谐波等效电路,P=P1+P3+P5=33.5W,电压表读数,功率表读数,4、图示电路中，us1=50

12、sin100t+25 sin200t V，us2=50 sin200t V。求稳态电流i1、i2和各电源提 供的功率。,解：=100rad/s的电源作用,=3.5445,P11=503.54cos45=125W,=200rad/s的电源作用,=0.687106,P12=250.687cos(106)=4.73W,P22=500.687cos74=9.47W,P1=125 4.73=120.3W,P2=9.47W,三相非正弦周期交流电压波形分析对于三相交流发电机产生的电压波形严格地说是非正弦周期波，除了主要成分基波正弦量以外，还含有奇次的高次谐波正弦量，但三相交流电仍然是对称的，波形完全相同，相

13、位彼此相差120,2.5 对称三相非正弦周期电流电路,三相非正弦周期交流电压波形特点三相负载相同三相电源幅值相同三相电源周期相同同一相位点在时间上依次相差T/3,2.5 对称三相非正弦周期电流电路,uA(t)=f(t),uB(t)=f(tT/3),uC(t)=f(t2T/3),对于此电路基本处理方法？,特殊问题？,(1)对称三相非正弦周期电量的分解,奇谐波函数 f(t)=f(t T/2)的富里叶级数的特点,不含常数项和偶次谐波项,(1)对称三相非正弦周期电量的分解,(1)对称三相非正弦周期电量的分解,1、基波电源作用于电路,uA1(t)=U1msin(t+1),uB1(t)=U1msin(t1

14、20+1),uC1(t)=U1msin(t240+1),正序对称三相电源,(1)对称三相非正弦周期电量的分解,2、三次谐波电源作用于电路,uA3(t)=U3msin(3t+3),uB3(t)=U3msin(3t+3),uC3(t)=U3msin(3t+3),零序对称三相电源,3、五次谐波电源作用于电路,(1)对称三相非正弦周期电量的分解,uA5(t)=U5msin(5t+5),uB5(t)=U5msin(5t240+5),uC5(t)=U5msin(5t120+5),负序对称三相电源,(2)对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波,1、线电压中不含零序谐波,(1)Y连接,uAB=uAuB,零序分

15、量全部抵消!,对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波,1、线电压中不含零序谐波,(2)连接,由KCL和对称性,(2)对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波,2、中线仅有零序谐波电流,1、线电压中不含零序谐波,(2)对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波,1、线电压中不含零序谐波,2、中线仅有零序谐波电流,中性点间的电压,若无中线（ZN3q=）,例1图示对称三相电路中，uA=sint+sin3t+sin5tV，其中Um=380V，=314rad/s，Z=R+jL=(3+j6)，ZN=RN+jLN=(1+j2)，求中线电流和负载相电流的有效值。,=32.563.4,Z3=R+j3L=(3+j18)

16、,ZN3=RN+j3LN=(1+j6),Z5=R+j5L=(3+j30),IN=3 A,Iph=(32.52+12+0.22)0.5=32.5 A,例2 对称三相发电机的电压为如图(a)所示的对称梯形波，电机每相绕组的电阻r=2，电抗XL=L=10。当电机绕组接成三角形时，如图(b)所示，电流表的读数将为多少？当绕组接成星形时，如图(c)所示，电压表V2、V3的读数将各为多少？已知三角形连接时，V1的读数为2200V（电压表和电流表都是电磁式仪表，计算时取至5次谐波）。,电流表读数：,电压表V2的读数：,电压表V3的读数：,U5=0.024400=88V,U1=0.54400=2200V,直流分量单独作用：电路工作于零序对称，无中线,各相电流为零,P0=0,线电压无零序分量,U20=0,UOO0=15V,U10=15V,基波分量单独作用：正序对称,U11=0,=100,U21=49V,P1=4910cos15=473W,三次谐波电源单独作用：零序对称，有中线,U23=0,P3=0,U13=4IN3=4310/6=20V,电压表V1的读数：,电压表V2的读数：,U2=49V,功率表的读数：,P=473W,