可靠性-2现代设计理论与方法.ppt

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1、第3章 可靠性设计(2),Reliability Design,3.4 机械强度可靠性设计,在常规的机械设计中，经常用安全系数来判断零部件的安全性，即,（3-42）,式中，c 为材料的强度；s 为零件薄弱处的应力；n 为许用安全系数。,这种安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑材料强度c 和应力s 它们各自的分散性，以及许用安全系数n 的确定具有较大的经验性和盲目性，这就使得即使安全系数n 大于1 的情况下，机械零部件仍有可能失效，或者因安全系数n 取得过大，造成产品的笨重和浪费。,（2）零件的强度参量c 也是一个随机变量，设其概率密度函数为f(c)。零件的强

2、度包括材料本身的强度，如抗拉强度、屈服强度、疲劳强度等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等在内的影响强度的各种因素，它们都不是一个定值，有各自的概率分布。,机械可靠性设计和机械常规设计方法的主要区别在于，它把一切设计参数都视为随机变量，其主要表现在如下两方面：,（1）零部件上的设计应力s 是一个随机变量，其遵循某一分布规律，设应力的概率密度函数为g(s)。在此与应力有关的参数如载荷、零件的尺寸以及各种影响因素等都是属于随机变量，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间的运算可以求得相应的应力分布。,如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计的理论，将这两个分布

3、联结起来，进行机械强度可靠性设计。,同样，对于零件的强度分布也可以由各随机变量分布间的运算获得。,设计时，应根据应力-强度的干涉理论，严格控制失效概率，以满设计要求。整个设计过程可用图3-10表示。,图3-10 可靠性设计的过程,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,机械零部件的可靠性设计，是以应力-强度分布的干涉理论为基础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠性设计方法。,在可靠性设计中，由于强度c 和应力s 都是随机变量，因此，一个零件是否安全可靠，就以强度c 大于应力s 的概率大小来判定。这一设计准则可表示为,式中，R 为设计要求的可靠度。,（3-43）,现设应力s 和

4、强度c 各服从某种分布，并以 g(s)和 f(c)分别表示应力和强度的概率密度函数。对于按强度条件式(3-42)设计出的属于安全的零件或构件，具有如图3-11所示的几种强度-应力关系。,（1）情况一g(s)和 f(c)分布曲线不发生干涉,如图3-11(a)所示，应力s 与强度c 的概率分布曲线 g(s)和 f(c)不发生干涉，且最大可能的工作应力 都要小于最小可能的极限应力（即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即工作应力大于零件强度的概率等于零，即,P(s c)0,具有这样的应力-强度关系的机械零件是安全的，不会发生故障。,此时的可靠度，即强度大于应力(c s)的概率为：

5、,（2）情况二g(s)和 f(c)分布曲线发生干涉,如图3-11(b)所示，应力s 与强度c 的概率分布曲线 g(s)和 f(c)发生干涉。此时，虽然工作应力的平均值 s 仍远小于极限应力（强度）的平均值 c，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即工作应力大于零件强度的概率大于零：,P(s c)0,（3）情况三g(s)和 f(c)分布曲线不发生干涉,如图3-11(c)所示，g(s)和 f(c)分布曲线不发生干涉，且最小工作应力都超过零件的最大强度，在该情况下零件将会发生故障或失效。此时，即应力大于强度的全部概率则为失效概率（即不可靠度）F(t)，以下式表示：,F(t)P(s c

6、)P(cs)0,此时，可靠度R=P(cs)=0，这意味着产品一经使用就会失效。,综上所述，在上述三种情况中：图3-11(a)所示的情况：虽然安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。图3-11(c)所示的情况：显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必须避免的。而图3-11(b)所示的情况：若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相当小的数值，这样既保证了产品价格的低廉，同时也能满足一定的可靠性要求。这种强度-应力发生干涉的情况，不仅是产品设计所需要的，同时也是图3-11(a)所示情况的必然发展，如图3-11(d)所示。,

7、综上所述，可靠性设计使应力、强度和可靠度三者建立了联系，而应力和强度分布之间的干涉程度，决定了零部件的可靠度。,为了确定零件的实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分析，找出 f(c)及 g(s)。然后应用概率论及数理统计理论来计算零件失效的概率，从而求得零件不失效的概率，即零件强度的可靠度。,对于图3-11(b)所示的应力-强度关系，当 f(c)及 g(s)已知时，可用下列两种方法来计算零件的失效概率。,概率密度函数联合积分法 强度差概率密度函数积分法,1.概率密度函数联合积分法,为了计算零件的失效概率及可靠度，可把图3-11(b)中所示的干涉部分放大表示为图3-12。,图3-12 强度失效

8、概率计算原理图,在机械零件的危险断面上，当零件材料的强度值c 小于零件工作应力值s 时，零件将发生强度失效；反之，则不会发生失效。因此，零件失效的概率为：P(c s)。,上图3-12列示了零件强度破坏概率计算原理图。由上图可知，零件的强度值c 小于应力值s 的概率等于曲线 f(c)以下，a-a 线以左（即变量 c小于 s时）的面积，即,即：表示零件的强度c 值小于s 的概率。,（3-44）,同时，曲线 g(s)下，工作应力值s 落于宽度为 ds 的小区间内的概率等于该小区间所决定的单元面积 g(s)ds，即,它代表了零件工作应力s 处于 s+ds 之间的概率。,由于零件的强度和工作应力是两个相

9、互独立的随机变量，根据概率乘法定律：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概率的乘积，即,所以，乘积 F(s)g(s)ds 即为对于确定的 s 值时，零件中的工作应力刚刚大于强度值c 的概率。,把应力s值在它一切可能值的范围内进行积分，即得零件的失效概率P(c s)的值为,（3-45）,上式即为在已知零件强度和应力的概率密度函数 f(c)及 g(s)后，计算零件失效概率的一般方程。,2.强度差概率密度函数积分法,令强度差,（3-46）,（3-47）,由于 c 和 s 均为随机变量，所以强度差 也为一随机变量。零件的失效概率很显然等于随机变量 小于零的概率，即。,从已求得的 f(c)及 g(

10、s)可找到的概率密度函数，从而可按下式求得零件的失效概率为,由概率论可知，当 c和 s均为正态分布的随机变量时，其差 也为一正态分布的随机变量，其数学期望及均方差分别为,（3-48）,的概率密度函数为,将式(3-49)代入式(3-47)，即可求得零件的失效概率为,（3-49）,（3-50）,为了便于计算，现作变量代换，令,则式(3-50)变为：,（3-51）,如令，则上式(3-51)为,为了便于实际应用，将式(3-52)的积分值制成正态分布积分表，在计算时可直接查用。,（3-52）,3.4.2 零件强度可靠度的计算,在求得了零件强度的失效慨率后，零件的强度可靠性以可靠度R来量度。在正态分布条件

11、下，R 按下式计算：,（3-53）,例3-6 某螺栓中所受的应力s 和螺栓材料的疲劳强度c 均为正态分布的随机变量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。试求该零件的失效概率及强度可靠度。解：根据强度差概率密度函数积分法，由式(3-48)计算，得,查表3-1，对应于 的表值为 0.0384，即,即该螺栓的失效概率为3.84，其可靠度为96.16。,则,3.4.3 零件强度分布规律及分布参数的确定,大量统计资料表明，零件材料强度c 分布规律一般都较好地服从正态分布。其概率密度函数为：,（3-54）,强度c 的分布参数（数学期望 与均方差）较精确的确定方法是，根据

12、大量零件样本试验数据，应用数理统计方法，按下列公式计算：,(3-55),但在大多数情况下，这样的数据是难于取得的。为了实用起见，可采用如下近似计算公式确定：（）对静强计算,对塑性材料：,（3-58）,对脆性材料：,（3-59）,式中，为按拉伸获得的机械特性转为弯曲或扭转特性的转化系数。,为考虑零件锻(轧)或铸的制造质量影响系数，对锻件和轧件可取 1.1；对铸件可取 1.3。,为零件材料的屈服极限。为零件材料的强度极限。,（）对疲劳强度计算,（3-60）,式中，为材料样本试件对称循环疲劳极限的数学期望；为材料样本试件对称循环疲劳极限的均方差。为疲劳极限修正系数，按表3-2所列公式计算。,3.4.

13、4 零件工作应力分布规律及分布参数的确定,机械零件危险截面上的工作应力s 是零件工作载荷P 及零件截面尺寸A 的函数。由于这两个参量都是服从一定分布规律的随机变量，因而零件截面上的工作应力也是随机变量，也服从于一定的分布状态。,（3-61）,在零件强度问题中，很多实际问题均可用正态分布来表达。因而，一般可将零件工作应力s 视为服从正态分布，其概率密度函数为：,工作应力的分布参数，应按各类机械的大量载荷或应力实测资料，应用数理统计方法，按下列公式计算：,（3-62）,目前，由于我国在这方面的实测资料较少，因而难以提出确切数据，为实用起见，故可按下列近似计算法来确定：,对静强度计算：,对疲劳强度计

14、算：,（3-64）,（3-63）,式中，根据工作状态的正常载荷(或称第类载荷)及最大载 荷(或称第类载荷)，按常规应力计算方法算得的 零件危险截面上的等效工作应力和最大工作应力；工作应力的变差系数，应按实测应力试验数据统计得 出，也可按下式作出近似计算：,（3-65）,式中：第 i 项载荷，对静强度计算按最大载荷取值，对疲劳 强度计算按等效载荷取值。各项载荷的具体计算方 法可参见有关资料。第 i 项载荷的变差系数，可按计算零件的实际载荷分 布情况用数理统计方法确定。通过上述计算在求得零件危险截面上工作应力的分布参数s 及 s后，便可计算其概率密度函数 g(s)。,3.4.5 强度可靠性计算条件

15、式与许用可靠度,（3-67）,（3-66）,在求得零件强度和零件工作应力的概率密度函数 f(c)、g(s)及其分布参数 和 后，从而可以计算可靠度系数:,再由式（3-53）便可求出零件强度的可靠度 R 值。,式中，n 强度储备系数，具体数值按各类专业机械的要求选取，一般可取 n=1.11.25。,考虑到确定载荷和应力等现行计算方法的一定误差，并计及计算零件的重要性，故应使 ZR 具有一定的强度储备，这样,将上式（3-67）求得的 ZR 值代入式（3-53），可求出零件强度可靠度 R 值，且是已考虑了强度储备的强度可靠度。该可靠度 R 值应满足下列强度可靠性计算条件式：,R R,（3-68）,许

16、用可靠度 R值的确定是一项直接影响产品质量和技术经济指标的重要工作。确定 R值应考虑如下主要原则：,（1）零件的重要性（2）计算载荷的类别（3）各项费用的经济分析,（1）零件的重要性 对失效后将引起严重事故的重要零件，则应选用较高的 R值；否则，可选用相对低些值，具体可见机械可靠性手册。,（2）计算载荷的类别 对按工作状态正常载荷（第类载荷）进行疲劳强度计算，或按工作状态最大载荷（第类载荷）进行静强度计算时，应选较高的 R值；而对按验算载荷（第类载荷），即按非工作状态最大载荷（如强风载荷等）或特殊载荷（如安装载荷、运输载荷、事故冲击载荷等）进行静强度验算时，则 R值可以相对取低些。,（3）各项

17、费用的经济分析 在确定许用可靠度 R值时还应考虑产品的经济性并进行优化综合分析，应使所取的 R值使总费用最小为原则。产品的可靠性与费用间的关系如下图3-a 所示。,3.4.6 机械零部件强度可靠性设计的应用,机械强度可靠性设计是以应力-强度分布干涉理论与可靠度计算为基础。,机械静强度可靠性设计 机械疲劳强度可靠性设计,机械强度可靠性设计可分为如下两部分：,由于零部件的疲劳强度与很多因素有关，计算比较麻烦，因此疲劳强度设计常以验算为主。,进行机械静强度的可靠性设计：首先，应根据零部件的受载情况，确定其最危险部位的工作应力(s，s)；然后，根据零部件的材料及热处理情况，由手册查出其强度的分布参数(

18、c，c)；最后，根据应力和强度的分布类型，代入相应的公式计算可靠度或确定结构参数等未知量，以保证和满足可靠性设计要求。,下面通过一个计算实例，来说明机械强度可靠性设计的方法和步骤。,例3-7 某专业机械中的传动齿轮轴，材料为40Cr钢，锻制，调质热处理。经载荷计算已求得危险截面上的最大弯矩；最大扭矩；等效弯矩；等效扭矩。试按强度可靠性设计理论确定该轴的直径。,解：1.按静强度设计,（1）选定许用可靠度R值及强度储备系数 n 值按该专业机械的要求，选 R=R=0.99，n=1.25。（2）计算零件发生强度失效的概率F（3）由F 值查表3-1，求 值 当 F=0.01时，由表3-1可查得：。,（4

19、）计算材料承载能力的分布参数,轴材料为40Cr钢，调质热处理，由材料手册查得相应尺寸的拉伸屈服极限，对合金钢零件的，轴是段件，所以。因此得,（5）按已求得的 值，计算,解上式得：,（6）按已求得的 值，计算轴的尺寸,由,可得,式中，是轴计算应力换算系数，用于考虑弯曲与扭转极限应力的差别，以及变曲与扭转应力循环特性的不同。值可查机械工程手册或直接取值。对静强度计算，材料为合金钢，则,d=0.0863(m),2.按疲劳强度计算,(1)、(2)、(3)步骤的计算同静强度设计。,（4）计算零件强度的分布参数,对钢质零件，可按如下近以关系来计算对循环的弯曲疲劳极限：,式中，拉伸强度极限，由材料手册查得4

20、0Cr钢，调质热 处理，相应尺寸的。,疲劳极限修正系数，其值按表3-2所列公式计算。按第 三强度理论，将载荷换算成相当弯矩进行合成应力计 算，则 值接 r=1计算，得；这里，K为有应力集中系数，由于轴与齿轮采用紧密配 合，查设计手册：K=2。,所以：,从而求得零件疲劳强度的分布参数：,（5）按已求得的 值，计算 值,解上式，得。,（6）按已求得的 值，计算轴的尺寸,所以,式中取。,所以,由上可知，该轴应按疲劳强度设计，轴的危险截面的直径：d=l 0cm。,3.5 疲劳强度的可靠性分析,（略）,3.6 系统可靠性设计,进行系统可靠性设计，这里所谓的系统是指由零件、部件、子系统所组成，并能完成某一

21、特定功能的整体。系统的可靠性不仅取决于组成系统零、部件的可靠性，而且也取决于各组成零部件的相互组合方式。,系统可靠性设计的内容可分为两方面：1）按已知零部件的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。2）按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。这两方面工作简称作：系统的可靠性预测 系统的可靠性分配,系统可靠性设计的目的：就是要使系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提下，使系统的技术性能、重量指标、制造成本、寿命等各方面取得协调，并求得最佳的设计方案；或是在性能、重量、成本、寿命和其它要求的约束下，设计出最佳的可靠性系统。,3.6.1 元件可靠性预测,可靠性预测是一种预报方法，它是

22、从所得的失效率数据预报一个元件、部件、子系统或系统实际可能达到的可靠度，即预报这些元件或系统等在特定的应用中完成规定功能的概率。,可靠性预测的目的：(1)协调设计参数及指标，提高产品的可靠性；(2)对比设计方案，以选择最佳系统；(3)预示薄弱环节，以采取改进措施。,可靠性预测是可靠性设计的重要内容之一，它包括：,元件可靠性预测 系统可靠性预测,进行元件可靠性的预测，其主要工作步骤如下：,（1）确定元件（零件）的基本失效率 元件（零件）的基本失效率 是在一定的使用（或试验）条件和环境条件下得出的。设计时，可从可靠性手册上查得。表3-4给出了部分常用机械零部件的基本失效率 值。,元件的应用失效率，

23、即元件（零件）在现场使用中的失效率。它可以从两方面得到：1)根据不同的应用环境，对基本失效率 乘以适当的修正系数得到；2)直接从实际现场的应用中来得到产品的元件（零件）失效率数据。,（2）确定元件（零件）的应用失效率,基于大多数产品的可靠性预测都是采用指数分布，则元件（零件）的可靠度预测值为,（3-85）,在完成了元件（零部件）的可靠性预测工作后，就可以进行系统可靠性预测。,（3）预测元件(零件)的可靠度,表3-5给出了一些环境条件下的失效率修正系数 值，供设计时参考。当采用第一种方法来确定元件的应用失效率时，则计算式为,（3-84）,3.6.2 系统可靠性预测,系统（或称设备）的可靠性是与组

24、成系统的单元（零部件）数量、单元的可靠度以及单元之间的相互功能关系和组合方式有关。系统的可靠性预测方法有多种，最常用的预测方法如下：数学模型法 布尔真值表法,在可靠性工程中，常用结构图表示系统中各元件的结构装配关系；而用逻辑图表示系统各元件间的功能关系。逻辑图包含一系列方框，每个方框代表系统的一个元件，方框之间用短线连接起来，表示各元件功能之间的关系，亦称可靠性框图。,串联系统的可靠性预测 并联系统的可靠性预测 贮备系统的可靠性预测 表决系统的可靠性预测 串并联系统的可靠性预测,在数学模型法中，主要有：,1.串联系统的可靠性,如果组成系统的所有元件中有任何一个元件失效就会导致系统失效，则这种系

25、统称为串联系统。串联系统的逻辑图如 图3-20 所示。,图3-20串联系统逻辑图,设各单元的可靠度分别为，如果各单元的失效互相独立，则由n个单元组成的串联系统的可靠度，可根据概率乘法定理按下式计算,（3-86）,或写成,（3-86a）,由于，所以随单元数量的增加和单元可靠度的减小而降低，则串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度。因此，简化设计和尽可能减少系统的零件数，将有助于提高串联系统的可靠性。,在机械系统可靠性分析中，例如齿轮减速器可视为一个串联系统，因为齿轮减速器是由齿轮、轴、键、轴承、箱体、螺栓、螺母等零件组成，从功能关系来看，它们中的任何一个零件失效，都会使减速器不能正常工作

26、，因此，它们的逻辑图是串联的，即在齿轮减速器分析时，可将它视作一个串联系统。,2.并联系统的可靠性,如果组成系统的所有元件中只要一个元件不失效，整个系统就不会失效，则称这一系统为并联系统，或称工作冗余系统。其逻辑图见图3-21。,图3-21 并联系统逻辑图,设各单元的可靠度分别为，则各单元的失效概率分别为。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘法定理，则由n个单元组成的并联系统的失效概率可按下式计算,（3-87）,（3-89）,（3-88）,所以并联系统的可靠度为,当 时，则有,由此可知，并联系统的可靠度 随单元数量的增加和单元可靠度的增加而增加。在提高单元的可靠度受到限制的情况下，采用并联系

27、统可以提高系统的可靠度。,3.贮备系统的可靠性,如果组成系统的元件中只有一个元件工作，其它元件不工作而作贮备，当工作元件发生故障后，原来未参加工作的贮备元件立即工作，而将失效的元件换下进行修理或更换，从而维持系统的正常运行。则该系统称为贮备系统，也称后备系统。其逻辑图见图3-22。,图3-22 贮备系统逻辑图,（3-90）,当 n=2，则,当开关非常可靠时，贮备系统的可靠度要比并联系统高。,由n 个元件组成的贮备系统，在给定的时间t 内，只要失效元件数不多于n1个，系统均处于可靠状态。设各元件的失效率相等，即，则系统的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：,4.表决系统的可靠性,如果组成系统的n个

28、元件中，只要有k个（1kn）元件不失效，系统就不会失效，则称该系统称为n 中取k 表决系统，或称 k/n系统。,在机械系统中，通常只用3中取2表决系统，即2/3系统，其逻辑图见图3-23。,图3-23 2/3表决系统逻辑图,2/3系统要求失效的元件不多于1个，因此有4种成功的工作情况，即没有元件失效、只有元件1失效（支路通）、只有元件2失效（支路通）和只有元件3失效（支路通）。,若各单元的可靠度分别为，则根据概率乘法定理和加法定理，2/3系统的可靠度为,当各元件的可靠度相同时，即，则有,由此，可以看出表决系统的可靠度要比并联系统低。,（3-91）,（3-92）,5.串并联系统的可靠性,串并联系

29、统是一种串联系统和并联系统组合起来的系统。,图3-24(a)所示为一串并联系统，共由8个元件串、并联组成，若设各元件的可靠度分别为：则对于这种系统的可靠度计算，其处理办法如下：,图3-24 一串并联系统及其简化,(a),(c),(b),(1)先求出串联元件3、4和5、6两个子系统、的可靠度分别为：,(2)求出 和 以及并联元件7、8子系统 的可靠度分别为：,(3)最后得到一个等效串联系统，如图3-23(c)所示，该系统的可靠度 为,6.复杂系统的可靠度,在实际问题中，有很多复杂的系统不能简化为串联、并联或串并联等简单的系统模型而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状态，然后采用一种布尔真值表

30、法来计算其可靠度。,如图3-25所表示的一复杂系统，元件A 可以通到 和，但由 到 或由 到 是没有通路的。,图3-25 一复杂系统,这一复杂系统的可靠度计算虽有几种方法，但最可靠的方法还是运用布尔真值表的方法。,采用布尔真值表来计算这一复杂系统的可靠度的基本过程如下。如图3-25所示，该系统有A、五个元件，每个元件都有“正常”（用“1”表示）和“故障”（用“0”表示）两种状态（见下图），因此，该系统的状态共有 种。,图3-25 所示系统各元件的两种状态,对这32种状态作逐一分析，即可得出该系统可正常工作的状态有哪几种，并可分别计算其正常工作的概率。然后，将该系统所有正常的概率全部相加，即可得

31、到该系统的可靠度，这一过程需借助于布尔真值表进行。,经对图3-25所示系统的上述分析，就得到表3-6所示的布尔真值表。,由表3-6可见，系统的状态号码是从 l 到32。五个元件下面的数字 0 和 1 分别对应于此元件的“故障”和“正常”状态（即：0 为故障，1 为正常）。,在状态号码为 1 时：因各元件为 0，则全系统属于故障状态，故在正常或故障项下记入 F（即为故障）。在状态号码为 2、3 时：只有一个元件是1，其它元件都不正常，因而记入 F。在状态号码 4 时：和A元件是1，参见图3-25可知，该状态系统是正常的，故记入 S（即“正常”）。,其余依此类推。当分析了所有序号下的系统状态并分别

32、记入 F或 S后，这样，在32行（代表32种状态）中都有 F 或 S 的记载，因而只需计算有 S（即“正常”）的行就可以了。若已知各元件的可靠度，则通过计算系统各正常状态下的概率，就能获得系统的可靠度。,例如，对于序号4 的状态，由于，使对应于0 的状态为，对应于 1 的状态为，故该状态的可靠度为：,因已知：A,B1,B2,C1,C2 元件的可靠度分别为RA0.9，RB1RB20.85，RC1RC20.8，则可求得：,最后，将系统所有正常状态的工作概率 相加，即得该系统的可靠度Rs 为：,布尔真值表法原理简单，易于掌握，但当在系统中的元件数 n 较大时，计算量较大，则需借助计算机来完成计算。,

33、Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0.80.90.00324,将其计算结果记入 栏内。依次，可以继续算得系统状态为正常工作状态“S”的其它Rsi 值。,3.6.3 系统可靠性分配,系统可靠性分配是将设计任务书上规定的系统可靠度指标，合理地分配给系统各组成单元。可靠性分配的主要目的是：确定每个单元合理的可靠度指标，作为单元（零部件）设计的一个重要指标。,本节介绍如下几种常用的分配方法：,平均分配法 按相对失效概率分配法 按复杂度分配法 按复杂度和重要度分配法,1.平均分配法,平均分配法是对系统中的全部单元分配以相等的可靠度。,（1）串联系统 当系统中n 个单元具有近似的复杂程度、重要

34、性以及制造成本时，则可用平均分配法分配系统各单元的可靠度。该分配法是按照系统中各单元的可靠度均相等的原则进行分配。对由n 个单元组成的串联系统，若知系统可靠度为Rs，由于,（3-93）,:,则单元分配的可靠度为：,:,对于并联系统，由式(3-88)可知：,（2）并联系统,故单元应分配的可靠度 为：,（3-94）,2.按相对失效概率分配可靠度,按相对失效率进行可靠度分配的方法的基本出发点是：使系统各单元的容许失效率正比于该单元的预计的失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。,(1)根据统计数据或现场使用经验，定出各单元的预计失效率,对于串联系统，其可靠度分配的具体方法和步骤如下：,(

35、2)计算各单元在系统中实际工作时间 的预计可靠度：,及预计失效概率：,。,(4)按给定的系统可靠度指标，计算系统容许的失效概率,（3-96）,(6)计算各单元分配到的可靠度值：,(3)计算各单元的相对失效概率：,（3-95）,(5)计算各单元的容许失效概率：,3.按复杂度分配可靠度,现以串联系统为例，来说明这一分配方法的思想和步骤。设串联系统的可靠度指标为，失效概率为，各单元应分配到的可靠度分别为，失效概率分别为。,设各元件的复杂度为。因为各元件的失效概率 正比于其复杂度，即，则对串联系统有下式成立,（3-97）,由于 是已知的，而 可由元件的结构复杂程度以及零部件的数目大小定出，也是已知的，

36、因此，由式（3-97）可以求出 k，将 k 代入下式就可以求出各元件所分配到的可靠度。,不难看出，式(3-97)是 k 的 n 次方程，如果 n 较大，则很难手算求解，这时需用迭代方法求近似解。但目前在工程上，一般用相对复杂度来求近似解。具体步骤如下：,（3-98）,(1)计算各元件的相对复杂度,（3-99）,上式，为系统的失效概率，计算式为，其中，为给定的系统可靠度指标。,(3)确定可靠度修正系数若系统给定的可靠度指标 与计算得出的系统预计可靠度值 不相吻合，则需确定可靠度修正系数，其值为：,(2)计算系统预计可靠度,（3-100）,(4)计算各单元分配到的可靠度,(5)验算系统可靠度,（3

37、-101）,若验算结果大于给定的可靠度指标，则分配结束；若结果小于给定的可靠度指标，则应将各单元中可靠度较低的略微调大一些，直至满足规定的指标为止。,4.按复杂度与重要度分配可靠度,所谓元件的重要度 是指元件的故障会引起系统失效的概率。对串联系统，本分配法的具体分配步骤如下：,(1)确定各元件的复杂度 和重要度。,(2)计算各元件的相对复杂度：,(3)由已知的系统可靠度，计算分配给各元件的可靠度：,对分配结果进行必要的修正，即可满足要求。,(3-102),本章作业：（1）p139：习题3-19（2）p139：习题3-20（3）p140：习题3-21（4）p140：习题3-22,本章结束,Thank You！,