华师版八上数学《两数和(差)的平方》PPT.ppt

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1、多项式的乘法法则是什么？,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,+,=,am+an,bm+bn,探究：,计算下列各式，你能发现什么规律？,（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_（2）(m+2)2=_;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;（4）(m-2)2=_.,P 2+2p+1,m 2+4m+4,P 2-2p+1,m 2-4m+4,试一试：,(a+b)2,(a-b)2,=a2+2ab+b2,=a2-2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,=a2-ab-ab+b2,=(a+b)(a+b),=(a-b)(a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式

2、的文字叙述：,两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。,思考,(a+b),(a+b),a,b,两数和的平方公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,两数差的平方公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2

3、=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,错,错,错,错,例1 运用完全平方公式计算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2 a b+b2,x2,+2x 2y,+4xy,+4y2,+(2y)2,解：(x2y)2=,=x2,(2)(x 2y)2,(a b)2=a2 2 ab+b2,x2,2x 2y,4xy,+4y2,+(2y)2,例2、运用完全平方公式计算：,(1)(4a2-

4、b2)2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,(4a2 b2)2,=()22()()+()2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2=a2-2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,试试身手吧,1.(3x-7y)2,2.(2a2+3b)2,=9x242x2y2+49y4,=4a4+12a4b2+9b2,(1)1042,解：1042,=(100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2)99.992,解：99.992,=(100 0.01)2,=10000-2+0.0001,=9998.0001,利用完全平方公式计算：,思考(a+

5、b)2与(-a-b)2 相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,简单应用,(a-b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2,=(2a2 b)2,例3.若 求,拓展练习:,1.=_;2.若 是一个完全平方公式,则 _;,3.若 是一个完全平方公式,则 _;,1,4.请添加一项_，使得 是完全平方式.5.已知,小结：,今天，我们学到了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,几点注意：,1、项数

6、：积的项数为三；,2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2,a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2,(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2,(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2,(3)(2m-1)2=4m2-4m+1,(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1,口答,(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2 与(-a

7、+b)2,(1)(-a-b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,x2+2xy+y2=()2,x2+2x+1=()2,x+1,a2-4ab+4b2=()2,a-2b,x2-4x+4=()2,x-2,注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。,x+y,3、填空：公式的逆向使用；,a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2,老李去年承包了一块边长为a的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了b米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？,帮老李算一算：,方法一：(a+b)2,方法二：a2+2ab+b2,(a+b)2,=a2+2ab+b2,则有：,(a

8、+b)2,=a2+2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,=(a+b)(a+b),验证：,1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.运用完全平方公式计算:(1)9.9；(2)201.,练习:,4.若 求5.已知,例4 运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.,解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y 3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.,(a+b+c)2=(a+b)+c 2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,练习1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();a b c=a();a-b+c=a();a+b+c=a-().,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,2.运用乘法公式计算:(a+2b 1)2;(2x+y+z)(2x y z),3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.,