华中科技大学工程数学复习.ppt

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1、矩阵论复习,一、线性空间（子空间）的基与维数的求法、直和的概念,二、两个基之间过渡矩阵的求法,线性变换的特征值、特征向量的计算,四、特征多项式与最小多项式、Cayley-Hamilton定理,六、向量与矩阵的范数、条件数的概念与计算,七、矩阵的三角分解,五、会求可逆矩阵将方阵化为Jordan标准型,三、线性变换的概念及其矩阵表示,的简单应用,数值分析复习,一 误差分析1 舍入误差、截断误差、有效数字；2 数值计算的一些原则；如：P10-例1.3、例1.6。3 数值计算的稳定性。,二.插值法1.插值的概念：（1）问题的引出；（2）唯一性：待定系数法；反证法。2.构造插值多项式的方法：（1）待定系

2、数法；（2）基函数法；（3）承袭性思想。,3 插值的分类：（1）不含导数插值条件（Lagrange型插值）；Lagrange插值公式、Newton插值公式。（2）含导数插值条件（Hermite插值）；构造法、带重节点的Newton插值法。4 余项表达式、截断误差估计、总的误差界。5 各阶差分、差商的定义、基本性质。6 三次样条插值。,三、最小二乘曲线拟合问题：1、给出数据能求出拟合曲线；2、会解矛盾方程；3、,教p72.例3.6,教P69.例3.4，3.5，3.7,正交多项式：定义；性质；特点,四、数值积分1、基本概念：,(1)代数精度；(2)插值型求积公式；(3)复化求积公式；(4)Gaus

3、s型求积公式；(5)收敛阶(复化)；(6)计算的稳定性。,2、构造求积公式的方法：,(1)待定系数(利用代精)；(2)插值型求积公式；(3)Newton-Cotes公式；(节点等距)，几种低阶，及余项。,教P91,例4.2,P101,例：P96例4.4,3、提高求积公式精度的方法：,(1)增加求积节点及采用Gauss型求积公式；(2)构造复化求积公式；误差的(3)线性外推公式、Romberg算法。,P92,93例：P94.例4.5,P95,96,4、Gauss型求积公式：,(1)Gauss点的概念及其有关定理；(2)利用正交多项式构造Gauss求积公式；(3)利用Gauss型求积公式构造奇异积

4、分的数值方法。,例：P103 例4.11例：P105例4.12,系数特点稳定、收敛,例：P107 例4.14,五、常微分方程数值解,将方程离散化的三种方法。掌握Euler法和改进的Euler法、隐式Euler法和梯形法的基本公式和构造。领会R-K方法的基本思想，会进行二阶R-K方法的推导。会求差分格式的局部截断误差及方法的阶。能利用单步法收敛定理判断方法的收敛性。能给出一般单步法的绝对稳定性区域（区间）。,p137,六、线性代数方程组的解法,直接法、方法：Gauss顺序消去法；列主元Gauss消去法；直接三角分解法（不选主元）；平方根法和改进的平方根法；追赶法。,以上各方法的算法步骤。误差分析

5、。向量、矩阵的范数、条件数、谱半径。矩阵的三角分解定理。迭代法、方法：Jacobi迭代法；,Gauss-Seidel迭代，上述两种方法的算法步骤。收敛性定理：充要条件；充分条件；系数矩阵A严格对角占优，则Jacobi迭代、G-S迭代必收敛。,1 简单迭代法：（1）迭代函数 的构造和选择；（2）整体与局部收敛定理；（3）加速收敛的方法。2 收敛阶的判断方法：（1）根据定义判断；（2）用的高阶导数判断（局部收敛）。3 Newton迭代及其各种改进。,P215Th7.2,P218Th7.4,P212Th7.1,P215定义7.2,P215Th7.3,七、方程求根,15,数值分析HW:p.13-14#5,#12p.49#2，#3，#4p.50#9,#11,#16p.85,86#7，#8，#15（1、2、3、）p.121#1,#4,#5，#7,#8,#9,#10,#11,#12,#13p.152-153#2,#3#5,#6,#8p.202#1,#4,#7,#14,#15,#22,#24p.229#5,#6,#7p.230#9,#10,#11,