半导体物理之量子力学初步.ppt

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1、量子力学基本原理,1.1 量子力学基本原理,三个基本原理能量量子化波粒二相性不确定原理，即测不准原理,1.1.1 能量量子化,a.光电效应 b.光电子最大动能随入射频率变化的函数,经典力学：只要光的能量足够大，那么在一定条件下就会有光电子从表面发射出去，与照射光的频率无关。实验结果：在恒定光强的照射下，光电子的最大动能随着光频率呈线性变化，低于极限频率将不会产生光电子光经典理论与实验结果矛盾。,1.1.1 能量量子化,1900年，普郎克提出热辐射量子化的概念 E=h(普郎克常数h=6.625x10-34J-s)1905年，爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光电效应,1.1.2 波粒二相性,1

2、924年，德布罗意提出物质波假说 波具有粒子性，粒子也具有波动性波粒二相性原理。,h为普郎克常数，（h=6.626*10-34Js）P为粒子动量。为物质波的德布罗意波长。,不确定原理，即测不准原理,1927年，海森堡（Heisenberg）从schwartz不等式出发推导得出不确定原理。观点一：对于同一粒子不可能同时确定其坐标和动量。观点二：对于同一粒子不可能同时确定其能量和具有此能量的时间点。意义：既然无法确定一个电子的准确坐标，那么我们就将其替换为确定某个坐标 位置可能发现电子的几率。由此引出概率密度函数。,修正普朗克常数=h/2,1.2 薛定谔方程,波动方程物理意义边界条件,1.2.1

3、波动方程,1926年，薛定谔提出波动力学理论 一维非相对论性薛定谔波动方程,其中，(x,t)为波函数，V(x)为与时间无关的势函数，m为粒子的质量，j为虚常数。,将(x,t)分离变量：代入得：,令：,解得：,薛定谔波动方程可写为：,即，一维定态薛定谔方程,1.2.2 波函数的物理意义,波函数(x,t)最终用来描述晶体中的电子状态。,1926年，马克思玻恩假设函数 为某一时刻在x与x+dx之间发 现粒子的概率，称 为概率密度函数。,1.2.3 边界条件,对于单个粒子来说，必须满足归一化条件：,要使能量E和势函数V(x)在任何位置均为有限值，则：1、波函数(x)必须有限、单值和连续。2、波函数(x

4、)的一阶导数必须有限、单值和连续。,1.3 薛定谔波动方程的应用,自由空间中的电子,如果没有任何外力作用于粒子，则势函数V(x)为常量，且有EV(x)。简单来说，不妨设对于所有的x，势函数V(x)=0。那么，一维定态薛定谔方程可写为,和时间无关的方程,定态解,和时间有关的解,行波解,就是说自由空间中的粒子运动表现为行波。其中系数为A的第一项是方向为+x的波，系数为B的第二项是方向为x的波。系数的值可有边界条件确定。,假设有向正x方向运动的自由粒子，系数B=0，其运动可以表达为：,其中k为波数,即：,概率密度函数(x,t)*(x,t)=AA*是一个与坐标无关的常量。具有明确动量定义的自由粒子在空

5、间任意位置出现的概率相等。,1.4 波动理论的延伸,单电子原子四个量子数元素周期表,单电子原子,单电子原子满足,由质子和电子之间库仑力形成的势函数为：V(r)=-e2/40rE为电子电量0为真空介电常数。引入球坐标：分离变量：,得到分离变量常数：m，n，l量子数：n=1,2,3,l=n-1,n-2,n-3,0 m=l,l-1,0解得：,n,l,m,s 四个量子数,1 主量子数n 描述电子层能量高低次序和电子离核远近的参数,是决定原子中电子能量高低的主要因素当n越大,E越高,电子出现几率较大的区域分布离核越远n相 同的电子层为一个电子层 n=1，2，3,.光谱学符号:K,L,M,.2 角(副)量

6、子数l 描述轨道形状的量子数,是决定轨道角动量的量子数。l的取值受n的限制当l=0，1，2，3，4，.光谱学符号:s，p，d，f，g，.l=0 球形对称 l=1 原子轨道呈哑铃形分布 l=2 其原子轨道呈花瓣形分布,3 磁量子数m 描述原子轨道在空间伸展方向的参数 磁量子数不影响的原子轨道能量。即n相同，l相同的几个原子轨道能量是等同的m的取值受l的限制 l=0 时，m=0，即s轨道只有1种空间取向；l=1，m=1,0,-1，即p轨道有3种空间取向;l=2，m=2,1,0,-1,-2，即d轨道有5种空间取向;同理,l=3，m=3,2,1,0,-1,-2,-3，即f轨道有7种空间取向;4.自旋量子数s 取值：s=自旋量子数：只决定电子运动状态，与薛定谔方程无关。数值仅仅代表电子固有的运动属性是相反的，并非绕轴（顺时或逆时）自转。每一组量子数对应一个量子态的电子。,1.4.3 元素周期表,每层可以容纳2n2个电子,利用单电子的原子模型，再引入两个基本的概念，我们就可以构造出元素周期表最初的排列规律。两个基本概念（原理）：（1）电子的自旋角动量和自旋量子数 描述一个电子的状态，一共需要n、l、m、s等四个量子数。（2）泡利不相容原理在任意给定的系统中，不可能有两个电子占据完全相同的量子态，即不可能有两个电子具有完全相同的一组量子数（n、l、m、s）。,Thanks！,