北师大版初中八年级数学上册《探索勾股定理》.ppt

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1、第一章 勾股定理,探索勾股定理,教学目标：,知识与能力：,1、掌握勾股定理，会用拼图法验证勾股定理2、初步运用勾股定理解决简单的实际问题,过程与方法：经历探索勾股定理、验证勾股定理的过程，发展学生的探究意识合情推理能力，体会数形结合的思想,情感与价值观：通过介绍古代人民对勾股定理的研究情况，着重介绍我国是时最早了解勾股定理的国家之一，培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情,2002年世界数学家大会会标,（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,16,16,9,25,你是怎样得到正方形c 的面积。,

2、（图中每个小方格代表一个单位面积）,（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边

3、为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,应用知识回归生活,一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算出A与B之间的直线距离是多少？,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给

4、的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离,40,应用知识回归生活,应用知识回归生活,高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小鎮，DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个收购站E，使得它到两镇的距离相等，则E站应建在距A站多少处?,A,D,A,E,B,C,想一想,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,课后探索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,1这节课你学到了什么知识？,小 结：,3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？,2 运用“勾股定理”应注意什么问题？,