勾股定理的逆定理.ppt

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1、勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c,结论：a2+b2=c2,回忆勾股定理的内容,复习旧知,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,勾股定理的逆定理,你知道吗？,据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知道为什么吗？,猜 想,命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,命题1 如果直角三角形的两

2、直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，,互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题,1、两条直线平行，内错角相等2、如果两个实数相等，那么它们的平方相等3、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等4、全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题并判断这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:

3、对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,巩固新知,5原命题：对顶角相等（）逆命题：相等的角是对顶角（）6原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（）7原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（）,明确下面问题,（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系,互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其

4、中一个叫做另一个的逆定理.,我们已经学习了一些互逆的定理,如:定 理：两直线平行,同位角相等；逆定理：同位角相等,两直线平行.,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a,CA=b,勾股定理的逆定理的证明,合作探究,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB 2=c2,AB=c,边长取正值,ABC ABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=900,在 ABC和 ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a,CA=b,勾股定理的

5、逆命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,合作探究,例题,例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15,像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）,练习,1如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，153以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）A

6、a-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1Ca-1，a+1 Da-1，a，a+1,4说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）等腰三角形的底角相等,练习,判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=，b=4，c=5（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,(2)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m

7、2n2+n4 a2+c2=b2即:三角形是直角三角形,拓展提升,当堂检测,1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题,2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1 b=2 c=_ _;,当堂检测,课堂小结,1勾股定理的逆定理及其作用；2什么是互逆命题；3什么是互逆定理；4什么是勾股数,