第7章第1节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图.ppt

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1、一、空间几何体的结构特征,平行且相等,全等,平行,公共顶点,平行于底面,相似,矩形,直角边,直角腰,上下底中点连线,平行于底面,直径,正棱柱、正棱锥的定义及性质(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，且侧面是全等的矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心,二、三视图与直观图,正投影,完全相同,正视图、侧视图、俯视图,斜二测,45(或135),保持不变,原来一半

2、,不变,空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：观察角度不同三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的轮廓线；直观图是从整体上观察几何体而画出的图形,安全文明考试 http:/2016文明驾驶模拟考试 安全文明考试 http:/2016安全文明驾驶常识考试安全文明考试 http:/安全文明驾驶2016安全文明考试 http:/安全文明驾驶最新题库科目4考试 http:/文明驾驶考试科目四考试 http:/安全文明驾驶知识考题http:/安全文明考试题大全,1下列命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C

3、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥,解析：根据棱柱、棱锥的定义判断答案：D,2(理)某一几何体的三视图如图，则该几何体是(),A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台解析：由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形答案：B,2(文)已知如下三个图形是某几何体的三视图，则这个几何体为()A六棱锥B六棱柱C正六棱锥D正六棱柱解析：由三视图知该几何体是一个正六棱柱答案：D,3对于斜二测画法的叙述正确的是()A三角形的直观图是三角形B正方形的直观图是正方形C矩形的直观图是矩形D圆的直观图一定是圆解析

4、：正方形、矩形的直观图都是平行四边形，B，C错误；圆的直观图是椭圆，D错误故选A.答案：A,4如图所示，图、是图表示的几何体的三视图，其中图是_，图是_，图是_(说出视图名称)解析：结合三视图的有关概念知，图是正视图，图是侧视图，图是俯视图答案：正视图侧视图俯视图,5一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于_解析：如图所示,【考向探寻】1判断所给几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球2判断某一几何体是否具有某些特殊性质,空间几何体及其结构特征,【典例剖析】(1)下面有四个命题：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等

5、的棱锥是正三棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥其中正确命题的个数是A1B2C3D4,(2)如图所示，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台,解析：(1)命题(1)不正确；正棱锥必须具备两点，一是：底面为正多边形，二是：顶点在底面内的射影是底面的中心；命题(2)缺少第一个条件；命题(3)缺少第二个条件；而命题(4)可推

6、出以上两个条件都具备答案：A,(2)因为EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1，又EH平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1，又EH平面EFGH，平面EFGH平面BCC1B1FG，所以EHFG，故EHFGB1C1，所以选项A，C正确；因为A1D1平面ABB1A1，EHA1D1，所以EH平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EHEF，所以选项B也正确故选D.答案：D,(1)判断空间几何体的结构特征时，要依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)三棱柱、四棱柱(正方体、长方体)、三棱锥、四棱锥是常见的空间

7、几何体，也是重要的几何模型，有些问题可借助上述几何体来解决,【活学活用】1(1)若三棱锥PABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥PABC为正三棱锥的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：当三棱锥PABC的底面ABC是正三角形时，如果该三棱锥又是正三棱锥，则其三个侧面的面积一定相等，但当三个侧面的面积相等时，却不一定能推出该三棱锥是正三棱锥答案：C,(2)下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱

8、的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号),解析：错，必须是两个相邻的侧面；正确，两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；错，反例可以是一个斜四棱柱；正确，对角线相等的平行四边形为矩形故应填.答案：,【考向探寻】1三视图的画法及由三视图还原几何体2与三视图有关的计算问题3以三视图为载体的综合问题,空间几何体的三视图,【典例剖析】(1)(2012湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是,(2)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为,(3)(2013广州模拟)用若干个体积为1的正

9、方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是A6B7C8D9,(1)由正视图和俯视图判断出几何体的形状，再对所给选项作判断(2)由条件得到几何体的直观图，再判断俯视图(3)由正视图、侧视图还原几何体，确定最大体积与最小体积，然后求差解析：(1)由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.答案：D,(2)由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示进而可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.答案：D,(3)由正视图、侧视图可知，当体积最小时，底层有

10、3个小正方体，上面有2个，共5个；当体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.答案：A,(1)三视图的位置排列规则正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图放在正视图的下方三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”(2)有关三视图的三种题型已知几何体画出三视图；已知三视图还原几何体；已知三视图研究几何体,画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线,【活学活用】2一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为

11、(),解析：由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.答案：C,【考向探寻】1用斜二测画法画直观图2与直观图有关的计算问题,空间几何体的直观图,【典例剖析】(1)如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_,(2)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_(3)(12分)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,(2)如图、所示的实际图形和直观图,(3)由三视图知该几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥.2分画法：画轴如图，画x

12、轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.4分画底面利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面ABCD.8分,画正四棱锥顶点在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度.10分成图连接PA、PB、PC、PD、AA、BB、CC、DD，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图所示.12分,斜二测画法中的有关结论,画空间几何体的直观图时，只是比画平面图形的直观图的画法多了一个z轴和相应的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性与长度都不变,【活学活用】3.用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC，AC1，ABC30，如图所示，试求原图的面积,解：如图所示，作ADBC于D，在BD上取一点E，,用一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的正视图和俯视图，如图1，请你画出这个几何体的一种侧视图,对三视图理解不到位致错,根据正视图和俯视图可以画出侧视图，如图2和图3.,根据画图规则，知侧视图与俯视图宽应相等，而图2中的侧视图显然与俯视图宽不相等，故错误,解：如图3所示,由已知的二视图画第三个视图时，应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或说“正、侧一样高，俯、侧一样宽”或说“正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐，俯、侧视图宽相等”,活 页 作 业,谢谢观看！,