初中数学九年级下册二次函数的应用涵洞(桥孔)问题.ppt

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1、二次函数的应用(4),涵洞（桥孔）问题,一座拱桥架在一条河流上，已知这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,你能知道当水位上升1m时，水面宽为多少吗，若知道，请求出此时水面的宽度（精确到0.1m）?,情境创设,1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径约40m，拱高8m.试在恰当的直角坐标系中求出 与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式.2、我国台湾南投县附近的高速公路上，有一座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线形，塔高60m,塔底宽80 m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线索塔对应的函数关系，并与同学交流.,试一试,合作交流,例1 一艘装满防汛器材

2、的船，在引例中所说的河流中航行，露出水面部分的高为0.5m宽为4m.当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？,1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m请判断这辆汽车能否顺利通过大门,练习,例2 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M

3、距水面6M（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔的水面宽度EF.,M,F,N,C,O,D,E,x,y,B,A,合作交流,1、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物，大门处地面宽为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则该校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑厚度忽略不计）（）A、9.2m B、9.1m C、9m D、5.1m,练习,例3 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC8m，宽AB为2m隧道顶E到BC的距离为6m.如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，

4、宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.,合作交流,实际问题,抽象,转化,函数问题,运用,函数知识,问题的解,返回解释,检验,总结反思,1、某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算.（1）求该抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度.,单位：m,分层训练,分层训练,2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面10m.（1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系；（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？3、一艘装有防汛器材的船露出水面部分的宽为4m，高为0.75m.当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？,O,20,10,A,B,C,D,M,N,x,y,结束寄语,生活是数学的源泉.,