初中函数复习建议.ppt

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1、函 数 复 习 建 议,函 数 复 习 建 议,整 体 认 识,1.注意从运动变化和联系对应的角度认识函数,2.在函数有着极为广泛的应用中体会数学建模思想,3.重视数形结合的研究方法,4.体会函数观点的统领作用,整 体 把 握,1.用好一种工具“平面直角坐标系”,平面直角坐标系是研究函数的起点，它达成了以下目标:刻画位置，实现了数与形的结合.把几何图形数量化，突出平面直角坐标系的工具作用.,整 体 把 握,2.树立一种观点“运动变化”的观点,函数与前面所学知识不一样，它研究的是关系，是过程；是运动变化的知识，是能力的提升.对图形来讲，就是图形关系的变化，对函数来讲就是解析式的变化.,整 体 把

2、 握,3.关注数学思想,函数思想、数形结合思想，分类讨论思想，化归思想,整 体 把 握,4.掌握数学方法“待定系数法”,待定系数法求函数的解析式是初中数学中最基本的方法之一，在历届中考试题中，用待定系数法求函数的解析式，都是不可缺少的内容.,考试要求,第二级适当调整，空间与图形部分变化较大，为了与课标保持一致，改为图形与证明、图形与坐标、图形的认识、图形与变换。“平面直角坐标系”的相应内容移到“图形与坐标”中.,把原来的“能用不同的方式确定物体的位置”改为“灵活运用不同的方式确定物体的位置”；,考试要求,考试要求,考试要求,中 考 趋 势,2007年北京市中考数学试卷分析,2008年北京市中考

3、数学试卷分析,中 考 趋 势,2008年北京市中考数学试卷分析,中 考 趋 势,2009年北京市中考数学试卷分析,选择最后一个09年变成了函数问题。对学生数形结合的思想要求更高了,中 考 趋 势,2009年北京市中考数学试卷分析,中 考 趋 势,2009年北京市中考数学试卷分析,整数根问题是属于中考知识的擦边球问题，中考指导上没有明确指出它的考查性，北京市已经好几年没有出过这类题了，今年的这个变化告诉我们对学生的能力的考查进一步提高了。,中 考 趋 势,2009年北京市中考数学试卷分析,这道题不是今后中考研究的方向，建议不用.,中 考 趋 势,2007、2008、2009年考查的知识点整理,1

4、.确定自变量取值范围2.在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出它的坐标；3.用待定系数法求函数解析式；根据问题条件确定函数解析式；4.求函数图象与两坐标轴的交点坐标5.函数的意义、图象和性质6.用函数的知识解决有关问题7.结合函数关系的分析对变量的变化趋势进行预测.8.方程、不等式与函数的关系,关注应知必会的知识点,关注新的变化趋势,中考趋势,中考趋势,从考查内容来看,仍会对函数作重点考查。总的来说：函数”呈递增趋势；注重考察“三基”，淡化特殊技巧，注重考察基础素质。另外，函数图像是近年来的热点之一，要对数学问题注意形象的理解，体会“数形结合”的思想。关注函数与其他知识的结合，强调应用性，增加

5、探究性，注重综合性。,关注应知必会的知识点,关注新的变化趋势,五、总体建议(建议8课时),六、具体建议,落实知识要点（1）平面上的点和一对有序实数的一一对应关系（2）各象限的点、坐标轴上、角分线上的点坐标特征（3）点在图象上的坐标特征（4）对称点的坐标特征（关于x轴、y轴、原点对称）（5）平行于坐标轴上两点的坐标特征（6）几何变换后点的坐标特征,第1课时 特殊位置的点的坐标,题型1 给点求坐标,给坐标求点,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,关注由点定系或优选建系的问题,题型2 与数与式、方程不等式结合，求字母的取值范围化简代数式,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,题型 3 点在

6、图象上求代数式的值,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,题型3 点在图象上图象与坐标轴交点,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,写出函数 y=x2-2x-3 的顶点坐标,题型3 点在图象上求方程组的解,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,题型4 对称点、平行于坐标轴上两点的坐标特征,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,题型5 变换后点的坐标特征,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,题型5 变换后点的坐标特征,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,1、起点？2、内涵?3、结合点?4、知识的呈现方式？5、需要关注的思想方法？6、能力提升点？,我们

7、从这几个方面来设计复习课,认识知识的思想方法,知识应用的思想方法,哪些地方需要提升，提升到什么程度？,线段长（定量）,点坐标,研究方法,A（-2，-3）,定符号（定域）,2,3,架起了数与形之间的桥梁,课时1 点的坐标特殊位置的点的坐标,对称点,（+2，+3）,2,3,2,1.(1)如图，给中国象棋建立平面直角坐标系，请你说出马所在位置的坐标.,马,给点求坐标,1（2）如图，马的坐标为(4,-4)，请你找到马所在位置.,马,给坐标定点,题型1,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,2.点 P（2m-3,1+m）在，则,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,x轴,y轴,一、三象限角分线上,

8、二、四象限角分线上,(1)m满足的条件为.,题型2 与数与式、方程不等式结合，求字母的取值范围化简代数式,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,力争使其知识点上无遗漏、无模糊，严抓细节。,3.(1)点M在函数 的图象上，请写出一个满足条件的点的坐标.,y=-x-1,y=x2-2x-3,题型 3 点在图象上求代数式的值,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,对知识的呈现方式的探究：体会哪些是知识的本质，解题时要探究题目的原始意图，所以复习打乱了知识的输入顺序，要求学生有对知识更本质、更广泛的联系的能力.,3.(2)写出函数 的图象,y=-x-1,y=x2-2x-3,y=x2-2x-3,与

9、坐标轴交点的坐标,的顶点坐标,能力提升：抛物线 与x轴只有一个公共点，则m的值为,题型3 点在图象上图象与坐标轴交点,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,y=-x-1,4.点A、B是函数 的图象的交点，请写出点A、B的坐标.,y=-x-1与,B,写出函数 y=x2-2x-3 的顶点坐标,y=x2-2x-3,y=x2-2x-3,题型3 点在图象上求方程组的解,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,1.点P（2，3）关于 的对称点的坐标.,x轴,y轴,原点,题型1 对称点、平行于坐标轴上两点的坐标特征,2.如图，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(2，0)，(2，0)，设点D与A，B，

10、C三点构成平行四边形,写出所有符合条件的点D的坐标.,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,B(4,-4),A(3,4),C(2,-3),A(3,-1),作出的，写出 的对应点 的坐标.,题型2 变换后点的坐标特征,回归起点,平行于坐标轴上的点的坐标特征,向下平移5个单位后,几何变换后的,具有特殊位置关系的两点的坐标特征,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,如图，抛物线 交轴于A、B两点，交轴于C点，直线CDx轴交抛物线于点D，则D点坐标为.,x=1,回归起点,具有特殊位置关系的两点的坐标特征,题型3 已知点有关直线的对称点坐标,(-2,-3),(0,-3),x=-1,课

11、时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,课时1 点的坐标（3）小综合,(09北京17）.如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。,见识新题型,把握本质,（改编自2008年湖北省咸宁市）已知直线l是第一、三象限的角平分线，点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标,课时1 点的坐标（3）小综合,D,Q,E,在基础复习的同时带综合题训练。,第2课时 距离,落实知识要点（1）点到坐标轴的距离

12、（2）两点间的距离同一数轴上平行于坐标轴上的直线上平面上任意点与原点不同数轴上两点平面上任意两点间的距离（3）会求几何图形的面积,对能力较高学生的要求,课前进行知识点梳理,建议进行填空练习.,线段长,点坐标,知识梳理,课时2 距离（1）距离,求距对图形想方法，横距横坐标大减小,纵距纵坐标大减小,斜距走勾股转横纵。(单艳梅),O,x,y,A(2,1),4321,1 2 3 4,应用,求面积,课时2 距离（2）面积,求三角形面积,三角形底、高（线段长距离）,坐标系中求面积，抱着横平竖直跑(单艳梅),O,y,4321,1 2 3 4,A(2,1),x,课时2 距离（2）面积,应用,求面积,例求三角形

13、面积,三角形底、高（线段长距离）,O,X,Y,A(2,1),4321,1 2 3 4,课时2 距离（2）面积,应用,求面积,求三角形面积,三角形底、高（线段长距离）,O,y,4321,1 2 3 4,A(2,1),x,C(2,2),M,N,课时2 距离（2）面积,方法,面积,三角形底、高（线段长距离）,割补法轴的平行线,O,y,4321,1 2 3 4,A(2,1),x,D(1,1),E,F,方法2,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,O,y,4321,1 2 3 4,A(2,1),x,E(4,1),F(4,0),方法3,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,O,y,4321,1

14、 2 3 4,A(2,1),x,E(4,1),F(4,0),G(0,4),方法4,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,O,y,4321,1 2 3 4,A(2,1),x,F(4,0),方法5,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,O,y,4321,1 2 3 4,A(2,1),x,F(4,0),图（11）,方法6,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,D?,O,x,图（12）,A(2,1),4321,1 2 3 4,y,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,在下图中，以OA为边的ABO的面积为2，试找出符合条件的点B，你能找到几个这样的点？,-1,x,y,1 2 3

15、4 5,54321,-1,A(2,1),O,B(0,2),B(4,4),答：有无数个点，它们在过点(0,2)或(4,0)并与线段OA 平行的直线上。,a,b,B(2,3),C,图（13）,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,课时2 距离（3）小综,落实知识要点（1）函数定义及表示法（2）函数自变量取值范围（3）求函数值（实质是求代数式的值）,第3课时 函数的有关概念,课时3函数的有关概念（1）函数定义及表示方法,建议将题目提前发给学生,教师上课答疑,引导学生进行归纳,3.三种函数的定义（隐含它们最高项的系数 0）,y=（m+3）xm2-7（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m

16、取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？,课时3 函数的有关概念（1）函数定义及表示方法,（1）解析式（使解析式有意义）,应知必会,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,（2）由实际问题给出的函数，还须使实际问题有意义,（3）用图象给出的函数，自变量的取值范围是图象上对应各点的横坐标组成的集合,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,5.（改自2008襄樊市）居户居民月用水x吨，与应收水费y元，之间的函数关系如图所示写出y与x之间的函数关系式。,（4）几何相结合的函数，自变量的取值范围既要使函数的解析式有

17、意义，又要使几何图形存在,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,（5）列表给出的函数自变量的取值范围是表中自变量取值的全体。,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,课时3 函数的有关概念（3）函数值,8.（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为.,本质是求代数式的值,课时3 函数的有关概念（3）函数值,9（2008年广东湛江市）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图10所示（1）第10天的总用水量为多少米？（2）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？,本质是求代数式的值,本质是解方程,第4课时 画

18、函数图象,落实知识要点：1.会画直角坐标系（三要素：方向、原点、单位长度）2.会画函数图象：一列表（不能取到的值加括号）二描点（注意实心点与空心点）三连线（注意直线、射线、线段的区别；曲线、曲线段的区别）四标解析式（含自变量取值范围）,本质是由数思形,课时4(1)函数图象画图,（1）,（2),（3),（4),结合图象复习性质,有能力学生完成,课时4 函数图象画图,课时4 画函数图象(2)小综,课时4 画函数图象(2)小综,第5课时 读函数图象,落实知识要点（1）获取信息（2）判断形状（3）判断位置（4）判断增减性（5）关于平移（6）用函数的观点看方程和不等式,题型1 获取信息,从中捕捉有关信息

19、（如数据间的关系与规律，图象的形状与特点、变化趋势等）.,课时5 函数图象读图,（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是A修车时间为15分钟 B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000米,10 15 20,O,题型2 判断形状,课时5 函数图象读图,结构确定形状由数思形,题型3 判断位置,系数决定位置(由数思形),课时5 函数图象读图,(依形判数)二次函数抓住对一线四点的认识,课时5 函数图象读图,题型4 形状判定系数,1,图4,O

20、,x,y,-3,题型5 判断增减性,从左到右看走向上增下减,课时5 函数图象读图,题型6 关于变换,课时5 函数图象读图,平移横移横坐标变左减右加;纵移纵坐标变下减上加;,题型6 关于变换,课时5 函数图象读图,对称坐标关于x轴对称,横不变纵变关于y轴对称,纵不变横变,题型6 关于变换,课时5 函数图象读图,变换抓点的变化,题型7 用函数的观点看方程和不等式,课时 5函数图象读图,函数与方程（组）讨论函数图象上的点的问题。,课时5 函数图象读图,题型7 用函数的观点看方程和不等式,函数与不等式讨论函数图象上区间段的问题。,课时 5 函数图象小综,从不等式中建立两个函数，函数解析式是不等式的一部

21、分，要优选函数.,课时 5 函数图象小综,第6课时 确定函数解析式 待定系数法,落实知识要点（1）函数图象上一点坐标满足函数解析式（待定系数法构造关于“系数”方程的主要方法）（2）利用题目的条件直接构造方程,课时6用待定系数法求解析式（1）点坐标法,题型1 直接给点坐标,2.用适当方法求抛物线解析式,（1).已知抛物线经过A(0,2),B(1,1)C(3,5)三点;,（2).已知抛物线对称轴平行于y轴,顶点坐标为(-1,-9),且经过(0,-8);,点的坐标满足解析式,（3）.已知抛物线经过A(-1,0),B(1,0),C(0,1)三点;,设y=ax2+bx+2,设y=a(x+1)2-9,突破

22、口（待定系数少的）,设y=a(x+1)(x-1),优选解析式,课时6用待定系数法求解析式（1）点坐标法,题型2 转化点坐标法,2.（枣庄市）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；,1.如图，B是反比例函数图象上一点，且点B横坐标是点纵坐标的2倍求反比例函数的解析式；,课时6用待定系数法求解析式（2）关系法,线性关系,关注k的几何意义,4.（2009年广州市）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为,求该二次函数的关系式；,系数间的关系,课时6

23、 用待定系数法求解析式（2）关系法,提供线性关系,第7课时 函数应用(1),落实知识要点（1）根据描述现实世界变量之间的关系建立函数模型从而解决实际问题.（2）根据函数图象、性质以及不等式的性质在约束条件下求一次函数和二次函数的最值,结合 图形,课时7 函数应用（1）,最值,函数解析式,点坐标,建系,此题很好的突出了平面直角坐标系的工具性作用，对学生会建系是基本要求，恰当建系是能力要求.要求学生有对知识有更本质、更广泛的联系的能力，抓住知识间的结合点，平面直角坐标系；线段提供点坐标；点坐标提供线段长；点在抛物线上，坐标满足解析式。此题的呈现方式新颖而又有实际意义，关注了学生的函数思想和数形结合

24、思想.,O,课时7 函数应用（1）,通过利用两个相关变量的一次函数关系命题,通过利用两个相关变量的一次函数关系命题,课时7 函数应用（1）,4：如图（1）有长为24m 的篱笆，一面可利用墙（墙的最大可用长度为6 m）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃垂直于墙的一边的长为 m,面积为:S m2 求 与 的函数关系式；并指出自变量的取值范围.在所给的直角坐标系图2中，画出中的函数图象的草图；利用中的函数图象，求出为何值时，围成的花圃的面积最大，最大面积是多少？,通过利用两个相关变量的一次函数关系命题,根据指令条件正确求出自变量的取值范围.,抛物线的顶点有时是最值点，有时不是，关键看顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内.,掌握求二次函数顶点坐标的两种方法.,第8课时 函数应用(2),落实知识要点简单的形成函数关系的动态几何题,课时8 函数应用（2）,通过几何图形间关系命题,课时8 函数应用（2）,通过几何图形间关系命题,课时8 函数应用（2）,通过几何图形间关系命题,