刚体和刚体的基本运动.ppt

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1、1,第5章 刚体力学基础动量矩,2,第5章 刚体力学基础动量矩,5.1 刚体和刚体的基本运动 5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程 5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 5.4 动量矩和动量矩守恒定律,3,5.1 刚体和刚体的基本运动,一、刚体的概念,在力的作用下,物体的大小和形状都保持不变，称为刚体。,刚体是特殊的质点系,是理想化物理模型。,二、刚体的平动和定轴转动,1.刚体的平动,刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行。,4,各点运动状态一样，如：都相同。,刚体的平动可归结为质点运动。,刚体的平面运动,特点:,5,转动：分定轴转动和非定轴转动.,6,2.刚体的定轴转动,

2、角坐标,描述刚体绕定轴转动的角量,刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动,而刚体转动时,转轴固定不动。,角速度,角加速度,角位移,7,刚体定轴转动的特点：,离转轴不同距离质点的线量 不同。,由于,(1)刚体上每一质点均作圆周运动，运动圆面为转动平面；,(2)任一质点运动的角量 相同。,8,3.刚体绕定轴的匀速和匀变速转动,刚体绕定轴转动时，若，刚体绕定轴的匀速转动。,若，刚体绕定轴的匀变速转动。,匀速转动,匀变速转动,9,4.绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度,任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同。,角量与线量关系,10,角速度 的方向由右手定则确定。,规定：,逆时针转动,0,沿转轴向上,

3、0。,顺时针转动,0,沿转轴向下,0。,刚体作定轴转动时,角速度与角加速度的方向,11,角加速度的方向用正负表示。,1,0,0,1,0,0,设1,2 同向，=2-1。,加速转动,2,2,减速转动,12,例1一飞轮的半径为 0.2m,转速为150转分,经30s均匀减速后停止。求:(1)角加速度和飞轮转的圈数。(2)t=6s时的角速度;飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。,解：,（1）,13,飞轮在30s内转过的角度为：,飞轮在30s内转过的圈数为：,14,(2)t=6 s 时的角速度：,线速度：,切向加速度：,法向加速度：,飞轮边缘上一点,15,例2 设圆柱型电机转子由静止经300s

4、后达18000r/min已知转子的角加速度与时间成正比。求:转子在这段时间内转过的圈数。,由定义,得,解：,因角加速度 随时间而增大,设,16,两边积分,由题意,所以,17,由角速度的定义：,得到：,转子300s内转过的圈数：,任意时刻的角速度,18,例3 设发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000r/min，试求：（1）飞轮的角加速度；（2）在这段时间内发动机飞轮转过的圈数。,解（1）转速3000r/min和1200r/min相应的角速度分别为,19,当t=12s时,（2）飞轮 12 s 内转过的角位移,在 12s内转子转过的转数,20,例4 一半径为 r=0.5m的飞轮以=3rad/s2的恒定角速度由静止开始转动，试计算它边缘上一点M在2s末时的速度、切向加速度和法向加速度；问位于半径中点处速度、切向加速度和法向加速度的大小等于多少？,解 由刚体匀变速转动的公式，t=2s 时，,（1）边缘上一点M在2s末时的速度的大小,21,（2）M点2s末时的切向加速度和法向加速度,（3）半径中点为,