分子物理学与热力学习题课.ppt

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1、气体动理论及热力学习题课,基本要求,1.理解能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能的计算。,2.理解麦克斯韦速率分布律，能用速率分布图来定性分析分子的分布情况。,3.理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。,4.理解准静态过程，掌握功、热量和内能的概念及热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程和绝热过程。,5.理解热力学第二定律及其统计意义，掌握可逆过程和不可逆过程，以及熵的概念。,题1 解释下列各式的物理意义：,解：,即表示某分子的速率在 间隔内的概率，或说速率在 间隔内的分子数占总分子数的百分比。,已知 是在速率 间隔内的分子数占总分子数的百分比，再乘以分子数密度n，其含义为单位体积内速

2、率在 间隔内的分子数。,表示在 速率间隔内的分子具有的速率对整个速率算术平均值的贡献。,表示某分子的速率小于最概然速率的概率，或速率不大于最概然速率的分子数占总分子数的百分比。,表示速率在 间隔内的分子具有的速率对方均速率的贡献。,证明 假设有两个交点，,(1)由热一定律 AB:,经等温,经绝热,矛盾，所以不能有两个交点，证毕。,违反热力学第二定律。,得证。,题2 用热力学定律证明 P-V 图上一条等温线与一条绝热线不能有两个交点。,E=0,E=AAB 0,Q净=QT 从单一热源吸热，A净=S循环0，,题3 试证在 p-V 图上两条绝热线不能相交。,证明 假设两条绝热线I与II在p-V图上相交

3、于一点A，如图所示。,这个循环只有一个热源，它把吸收的热量全部转变为功，即100，并使周围没有变化。显然，这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。,现在，在图上画一等温线，使它与两条绝热线组成一个循环。,（2）内能不变，且S1=S2，它们吸、放热的差值相同。,（1）S1=S2，净功相同。,（3）,第二个循环过程的效率大于第一个循环过程的效率。,解：,题5 某气体系统在 p-V 图上的一条循环过程线如图示。试证该系统在此循环中摩尔热容不能为恒量。,证明 反证法：假设其摩尔热容是恒量 C1，,而由图A=S环面积0，矛盾。证毕。,则,又循环过程E=0，由热力学第一定律得A=0；,题6 设有

4、氧气8g,体积为0.4110-3m3,温度为300K。如氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为4.110-3m3，问气体作功多少？如氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是4.110-3m3，问这时气体做功多少？,根据绝热方程中T与V的关系式,解 氧气的质量为m=0.008kg，摩尔质量=0.032kg。原来温度T1=300K。令T2为氧气绝热膨胀后的温度，则有,得,因i=5，所以Cv=iR/2=20.8J/(molK)，可得,以T1=300K，V1 0.4110-3m3,V2 4.110-3m3 及 代入上式，得,如果氧气作等温膨胀，气体所做的功为,题7 两个绝热容器，体积分别是V1和V2，用一带有活塞的管

5、子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮气，温度为T1；第二个容器盛有氩气，温度为T2，试证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是,式中 Cv1、Cv2分别是氮气和氩气的摩尔定容热容,m1、m2和 1、2分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量。,证明 打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第二个容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到两种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后，氮气的压强变为p1，氩气的压强变为p2，混合气体的压强为p=p1+p2,温度均为T。在这个过程中，两种气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，总体积未变，两种气体组成的系统与外界无能量交换，总内能不变，所以,(1),已知,代入式

6、(1)得,又因混合后的氮气与氩气仍分别满足理想气体状态方程，即,由此得,两者相加即得混合气体的压强,，,题8 M克刚性双原子分子理想气体，经等温压缩AB，再经等压膨胀BC,最后经绝热膨胀CA,已知PA,VA,VB,求（1）P-V 图；（2）每一过程所吸收的热量；（3）循环过程所作的功；（4）效率。,解：,（1）,（2）求,则有：,放热,由等压条件,利用CA的绝热过程方程，有：,再由泊松方程,和等温过程方程,两式联立,得,代入（2）式,得：,吸热,CA 绝热,（3）求功,经过一个循环系统恢复原位，,（4）求效率,题9 有一卡诺制冷机，从温度为10的冷藏室吸取热量，而向温度为20的物体放出热量。设

7、该制冷机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量以及向物体放出的热量各为多少？,T1=293K,T2=263K,则,解,此时，每分钟向温度为20的物体放出热量,所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为,题10 试计算理想气体在等温膨胀过程中的熵变。,式中c是比例系数，对于N个分子，它们同时在V中出现的概率W，等于各单分子出现概率的乘积，而这个乘积也是在V中由N个分子所组成的宏观状态的概率，即,解 在这个过程中，对于一指定分子，在体积为V的容器内找到它的概率W1与这个容器的体积成正比,即,经等温膨胀熵的增量为,得系统的熵为,题11 有一热容为C1、温度为T1的固体与热容为C2、温度为T2的液体共

8、置于一绝热容器内。（1）试求平衡建立后，系统最后的温度；（2）试确定系统总的熵变。,由此得,解 因能量守恒要求一物体丧失的热量等于另一物体获得的热量；设最后温度为T，则有,得总的熵变为,（2）对于无限小的变化来说，dQ=CdT。设固体的升温过程是可逆的，设想液体的降温过程也是可逆的,题12 今有0的1kg冰融化成0的水，求其熵变（设冰的溶解热为3.35105J/kg)。,解 在这个过程中，温度保持不变，T=273K，设冰从0 的恒温热源中吸热，过程是可逆的，则,在实际溶解过程中，冰须从高于0的环境中吸热。冰增加的熵超过环境损失的熵，所以，若将系统和环境作为一个整体来看，在这过程中熵也是增加的。如让这个过程反向进行，使水结成冰，将要向低于0的环境放热。对于这样的系统，同样导致熵的增加。,