中心对称4叶县燕山中学李玉平.ppt

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1、中心对称,观察下面的图形，你有什么发现？,观察下面的两个图形你有什么发现?,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,观 察,(2)线段AC

2、，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,概念,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心,2个图形中的对应点叫做对称点,并且由图知OA=OA，同理有OB=OB，OC=OC。由此得到下面结论：,定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,ABC与ABC关于点O成中心对称,点A、A，B、B，C、C都分别和对称中心O在一条直线上，,两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、位置关系。从定义可知，关于中心对称

3、的两个图形必须能够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：,定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。,A,B,C,C,B,A,O,ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,ABC与ABC关 于点O成中心对称AA、BB、CC经过点O且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,（看图）,（再看图）,（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分,（1）关于中心对称的两个图形是全等形；,归纳性质,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作

4、出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,例1(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,3.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。,画法：1.连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,2.同样画B、C、D的对称点B、C、D.,3.顺次连结A、B、C、D各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,A,B,D,C,o,A,B,C,D,O,四边形ABCD是所求的四边形。,A,C,B,若点O是BC的中点呢？,A,B,C,D,四边形ABCD就是所求的四边形。,A,B,若点O

5、与点A重合呢？,由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点旋转180，它必须与另一个图形重合，根据中心对称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。,逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。,定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,结论是什么？,（对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）,它的逆命题是什么？,（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）,（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？,定理2的逆命题为：,（两个图形成中心对称）,现在我们来研究定

6、理2的逆命题，先看定理2。,命题的已知条件（看图）,命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,例1(2)如

7、图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,例1，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。,.,C,D,A,B,画法:,1.连结AO 并延长到A,使OA=OA,得到点A的对称点A.,2.同样画B、C、D的对称点B、C、D,3、顺次连结A、B、C、D各点,四边形ABCD就是所求的四边形,常见的轴对称图形与中心对称图形,2条,1条,1条,3条,2条,2条,4条,1条,中点,对角线交点,对角线交点,对角线交点,对角线交点,无,无,无,无,无,轴对称 与中心对称定义、性质对比图：,两个图形是全等形。,对称

8、点连线都过对称中心，且被对称中心平分。,轴 对 称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,本节课你有哪些收获与疑问?,小结：1.线段，矩形，菱形，正方形不仅是中心对称图形，而且是轴对称图形。平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，角，等腰三角形，等边三角形是轴对称 图形，不是中心对称图形。,2.中心对称图形只有一个对称中心，而轴对称可有几条不同的对称轴，,3.如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上。,归纳：（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,作业布置：,再见！,