第60讲直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

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1、第60讲 直线与圆锥曲线的位置关系,1能用坐标法解决简单的直线与圆锥 曲线的位置关系等问题2理解数形结合思想、方程思想的应用,1直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法 将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若 0，则直线与椭圆_；若=0，则直线与椭圆_；若 0，则直线与椭圆_.,相交,相切,相离,(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程(或)()若a 0，当 0时，直线与双曲线_；当=0时，直线与双曲线_；当 0时，直线与双曲线_.()若a=0时，直线与渐近线平行，与双曲线有_交点,

2、相离,相切,相交,一个,(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程(或)()当a 0时，用D判定，方法同上()当a=0时，直线与抛物线的对称轴_，只有_交点,平行,一个,(2)运用类比的方法可以推出：已知AB是双曲线-=1的弦，弦AB的中点为M(，)，则=_.已知抛物线=2px(p0)的弦AB的中点为M()，则=_.,一 直线与圆锥曲线的位置关系,素材1,二 中点弦和弦长问题,素材2,三 直线与圆锥曲线的综合问题,素材3,备选例题,1.直线与圆锥曲线位置关系探究方法.直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：相离、相交和相切.从代

3、数角度一般通过他们的方程来研究：设直线l:Ax+By+C=0，二次曲线C:f(x,y)=0.联立方程组 Ax+By+C=0 f(x,y)=0,消去y(或x)得到一个关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)，然后利用方程根的个数判定，同时应注意如下五种情况：,(1)对于椭圆来说，a不可能为0，即直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆必相切；反之，直线与椭圆相切，则直线与椭圆必有一个公共点.(2)对于双曲线来说，当直线与双曲线有一个公共点时，除了直线与双曲线相切外，还有直线与双曲线相交，此时直线与双曲线的渐近线平行.(3)对于抛物线来说，当直线与抛物线有一个公共点时，除了直线

4、与抛物线相切外，还有直线与抛物线相交，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合.,(4)0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件.(5)0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0,当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件.,2.数形结合思想的应用.要注意数形结合思想的运用.在做题时，最好先画出草图，注意观察、分析图形的特征，将形与数结合起来.特别地：(1)过双曲线 外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只

5、有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；,P点在两渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时，不存在这样的直线.(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.,3.特殊弦问题探究方法.(1)若弦过焦点时（焦点弦问题），焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用焦半径公式求解.(2)若问题涉及弦的中点及直线斜率问题（即中点弦问题），可考虑“点差法”（即把两点坐标代入圆锥曲线方程，然后两式作差），同时常与根和系数的关系综合应用.,