关注三角形的外角.ppt

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1、6.6关注三角形的外角,胶州市初级实验中学数学研究室,三角形内角和定理,三角形三个内角和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线,三角形的外角,定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.,三角形一共有几个外角？,六个,三角形的外角和为360.,知识回顾,n边形有n个外

2、角呢？,三角形每个顶点处取一个外角的和,2n 个,三角形的外角和：,N边形的外角和为360.,如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其它角有什么关系?,1+4=1800 12，131=2+3.,证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),1+4=1800(平角的意义),1=2+3.(等量代换).12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,推论：,由一个公理或定理

3、直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.,推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,推论：,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.,推论可以当作定理使用.,例1 已知:如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证：ADBC.,证明：EAC=B+C B=C,DAC=C ADBC,AD平分EACDAC=EAC,还有其它方法吗？,C=EAC,例1 已知:如图在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证：ADBC.,AD平分EACDAE=EAC,DAE=B A

4、DBC,证明：EAC=B+C B=C,B=EAC,例2 已知：如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:12.,证明：13 32 12,1、已知：如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求：B和ACB的大小.,解：DCA=A+B DCA=100,A=45 B=100-45=55又DCA+BCA=180 ACB=180-1000=800,100,45,已知：如图所示.求证：(1)BDCA；(2)BDC=A+B+C.,(1)BDCDEC DECA BDCA,证明：延长BD交AC于点E,联系拓广,(2)BDC=C+CED DEC=A+B BDC=

5、A+B+C,变式1:如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样呢?,BDC=360-(A+B+C).,变式训练,变式2.如图：在ABC中，P是 B、C角平分线的交点，BPC与A有怎样的大小关系？（两内角角平分线）,变式训练,变式3.如图：在ABC中，P是 B、C外角的角平分线的交点，BPC与A有怎样的大小关系？（两外角角平分线）,变式训练,变式4、如图：在ABC中，P是 B的角平分线 和 C外角的角平分线的交点，BPC与A有怎样的大小关系？（一内角角平分线和一外角角平分线）,变式训练,规律小结,1.两内角平分线,3.一内一外角平分线,2.两外角平分线,我们知道：“在三角形的每个顶点处各取一个外角，

6、它们的和就是这个三角形的外角和”（1）三角形的外角和是多少度？（2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：A、B、C、D、E、F的和是多少？请用（1）的结论证明你的猜想,A+B+C+D+E+F=3600,如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且ABCD，P为一动点（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时P与A、C有怎样的关系？证明你的结论（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）（3）当点P移动到如图（3）的位置时，P与A、C又有怎样的关系？证

7、明你的结论（4）如图（4),证明 P、A、C、AOC之间的关系.,3.已知：国旗上的正五角星形如图所示.求：A+B+C+D+E的度数.,解：1=B+D,2=C+E又A+1+2=180A+B+C+D+E=180,A,E,把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,思维拓展,小结,三角形内角和定理：推论1：推论2：推论3：,三角形三个内角的和等于1800.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,直角三角形的两锐角互余.,三角形的外角和为360.,N边形的外角和为360.,三角形外角和定理：,三角形外角和定理推论：,