传递过程的实验研究及相似放大.ppt

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1、传递过程的实验研究及相似放大,相似放大,实验研究,及,传递过程,的,第二讲,复习：用通量表示的变化方程组,1.,2.,3.,4.,(19.1-7),(Tab.11.4-1.I),(Tab.3.5-1.B),(Tab.3.5-1.A),各向同性材料中分子传递过程的本构方程,广义傅里叶导热定律,(9.1-6),(17.7-3),广义费克扩散定律,(1.2-7),广义牛顿黏性定律,广泛应用的变化方程的特殊形式,对于常物性的各向同性材料且混合热可以忽略的情况，以下特殊形式的变化方程被广泛应用：,特定坐标系下的变化方程组,教材的附录 B 中用在一系列表格列出了牛顿黏性定律、傅里叶导热定律、费克扩散定律以

2、及变化方程在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的表达式。我们可以根据解题的需要随时查阅。,特定坐标系下的变化方程组连续性方程,直角坐标,球坐标,柱坐标,特定坐标系下的变化方程组连续性方程,对于不可压缩流体，上式简化为,三类研究方法,原则上，所有的传递过程问题都可以在变化方程组的基础上采用合适的方法予以解决。有三类研究方法可以采用：,解析方法；数值方法；实验方法。,模型试验法,实验方法，准确地讲，应该称为模型试验法。通过观察一个比实际系统更小或更大的模型在精心设计的实验条件下的行为，人们可以按照一定的规律获得决定实际系统行为的变量之间的数值关系。而这所谓“一定的规律”，即模型试验法的理论依据，是立

3、足于相似理论的基础上的。,相似理论基础 无因次乘积(DPs)(1),在 SI 单位制中，所有的物理量单位都是从以下7个基本单位导出的：L 长度(m),M 质量(kg),t 时间(s)T 温度(K),N 粒子数(mol)I 电流(A),Li 照度(cd)导出单位具有基本单位的幂乘积的形式，如，1(N)=1(kgms-2)。除了单位的大小意义外，导出式中的幂乘积关系被称为物理量的因次。,相似理论基础 无因次乘积(DPs)(2),物理量的因次可用以下方式标记：force=L M t-2,energy=L2 M t-2 density=M L-3,angle=1 如果一个物理量具有因次 1，如同角度，

4、则该物理量被称为无因次乘积。无因次乘积的例子包括：,雷诺数,普朗特数,相似理论基础 时空中的相似点,一个实际物理过程总是在有限的空间区域中以有限的速率进行的。因此我们总是可以找到一个特定的长度 lo 来表征这个空间区域的尺度；找到一个特定的时间区间 to 来表征过程的速率。于是我们可以定义无因次时空坐标如下：,相似理论基础 时空中的相似点,如果分别位于两个不同的时空区域中的两个点具有相同的无因次时空坐标 和，我们称其为一对时空相似点。,相似理论基础 几何相似性(1),物理相似的概念来源于几何相似：两个三角形被称为几何相似，其充分必要条件为：？,a1,b1,c1,A1,B1,C1,1,2,a2,

5、B2,b2,A2,c2,C2,相似理论基础 几何相似性(2),两个三角形被称为几何相似，其充分必要条件为：,两个三角形的对应角相等和对应边成比例。,相似理论基础 几何相似性(3),这个几何相似的条件不便于推广应用到三角形以外的其它几何体，因此我们将其改写为易于推广的表述形式：,在新判定式中，等号的每一侧只涉及一个三角形的性质。,相似理论基础 几何相似性(4),新判定式的条件可以表述为：两个三角形几何相似的充分必要条件为它们的对应角相等且对应边的比值相等。换成今天我们刚学过的概念和术语，上述定理可以表述为：两个三角形为几何相似的充分必要条件为它们对应的无因次乘积相等。,相似理论基础 物理相似性,

6、物理相似性被定义为：两个可以用相同的物理量描述的物理过程被称为彼此相似的充分必要条件为：它们对应的无因次乘积在所有的时空相似点上具有相同的值。这个定义被称为相似第一定理。,相似理论基础物理方程的因次一致性,在一个合理构建的物理方程中，任意两个通过加法运算相联系的项必须具有相同的因次，而超越函数的变量必须是物理量的无因次乘积。这条规律是因次分析和相似理论的基础。,相似理论基础Buckingham-定理,如果一个物理过程可以用 n 个物理量完全描述，而这 n 个物理量中包含了m 个独立参考因次，则这n个物理量之间的任何函数关系都可以用这n个物理量构成的(n-m)个无因次乘积之间的关系式等价地表示。

7、这个规律被称为相似第二定律。它是因次分析方法的主定律。,相似理论基础无因次数学模型(1),一个物理过程的数学模型由两大部分组成：1、控制方程(微分方程和/或积分方 程)；2、相应的边界条件及初始条件。对于物理过程所涉及的每一类物理量，我们总可以选出一个特殊的值来表征该物理过程的特点。这些特殊的值被称为系统的特征量。,相似理论基础无因次数学模型(2),利用这些特征量，控制方程、边界条件和初始条件可以被变换成无因次形式。这些无因次控制方程、无因次边界条件和无因次初始条件构成了过程的无因次数学模型。在上述无因次变换中，会产生一些仅仅由特征量和物性参数组成的无因次乘积，这些无因次乘积被称为过程的无因次

8、准数或相似准数。,相似理论基础相 似 第 三 定 律,两个物理过程彼此物理相似的充分必要条件为：两个过程可以用相同的无因次数学模型描述，并且相似准数具有相同的值。,相似理论对变化方程组的应用(1),对于不可压缩流体的流动，数学模型的一般形式为,相似理论对变化方程组的应用(2),选择一个特征速度 v0（如，管流中的平均速度或搅拌桨尖端的线速度）和一个特征长度 l0（如管道直径或搅拌桨直径），我们可以把数学模型中的所有变量和算子变换成无因次乘积形式：,相似理论对变化方程组的应用(3),相似理论对变化方程组的应用(4),数学模型也可以变化为无因次模型：,对于均相流体系统,相似准数为,相似理论对变化方

9、程组的应用(5),对于带有互不相溶流体相界面的系统，必须添加以下无因次边界条件,式中包含的无因次准数为,相似理论对变化方程组的应用(6),按照相似第三定律，两个流动过程彼此相似，只要它们具有同样的无因次边界条件和初始条件，以及相同的 Re 和 Fr 值。这种情况在流体力学中被称为动力学相似。,必须指出，上述两个系统必须几何相似，以保证具有相同的边界条件。,相似理论对变化方程组的应用(7),按照相似第一定律，两个动力学相似的系统具有同样的无因次速度分布和无因次压力分布。,这样我们就得到了一种方法，可以从实验测定的 和 分布推算实际系统的 和。这就是所有模型试验和放大方法的理论基础。,相似理论对变

10、化方程组的应用(8),对于涉及非等温系统的情况，还必须考虑能量方程。,相似理论对变化方程组的应用(9),选择一个特征温度 T0(如，平均温度)、一个特征长度 l0 和一个特征速度 v0，我们可以把能量方程变换为无因次乘积形式：,式中,新的无因次准数被称为普朗特准数和布尼克曼准数。,相似理论对变化方程组的应用(10),对于自然对流的情况，流体的密度随温度变化。为了简化这种情况下的运动方程，所谓“Boussinesq近似”被普遍采用，即：流体的密度仅在重力相关项中被处理为温度的线性函数，在其它项中则被当作常数。,式中 是流体在参考温度 下的密度，是流体的体积热膨胀系数。,相似理论对变化方程组的应用

11、(11),这个方程的无因次形式为,新的无因次准数称为格拉肖夫准数，表征由温度的非均匀分布引起的自然对流。,相似理论对变化方程组的应用(12),对于包含多组分体系的情况，必须考虑组分连续性方程：,相似理论对变化方程组的应用(13),选择一个特征浓度差(CA1-CA0)、特征长度 l0 和特征速度 v0，我们可以将组分连续性方程变换成无因次乘积的形式：,式中,新的无因次准数被称为施密特准数,相似理论对变化方程组的应用(14),对于流体密度随浓度变化而引起自然对流的情况，可采用与热致自然对流情况类似的处理方法，流体的密度仅在重力项中处理为浓度的线性函数，其它项中作为常数。,式中 是流体在 和 下的密

12、度，是流体的体积热膨胀系数，是流体的体积组成膨胀系数。,相似理论对变化方程组的应用(15),这个方程的无因次形式为,相似理论对变化方程组的应用(16),新的无因次准数，称为扩散格拉肖夫准数，表征了浓度的非均匀分布引起的自然对流效应。,相似理论对变化方程组的应用(17),于是，不存在化学反应并采用Boussinesq近似的多组分体系的无因次变化方程组可写为以下形式：,如果某一种效应不重要，则可将相应的项省略。,相似理论应用示例,火星上的天气如何?,问 题 描 述(1),科学家为火星探测器设计了一个动量和热量传递仪器用于研究火星大气层。为了检验设计方案的实用性能，要求进行模型实验来为方案选择提供决

13、策依据。根据人类现在掌握的信息估计，该仪器在火星上的工作环境温度大约为-63C，环境压力大约为700 Pa。,问 题 描 述(2),设计的仪器表面与环境的温差是50C，因此强制对流和自然对流两者都不能忽略。根据实验室的现有条件，实验模型的特征长度必须是实际仪器的1/6，并使用一种与火星大气基本相同的混合气体作为实验流体。为了在模型实验与预期的工作情况之间保持动力学相似和热相似，提出了两个实验方案：,问 题 描 述(3),方案 1 令实验条件下的仪器表面与环境的温差与预期工作情况下相同，调节气体的压强和流速以使两种情况下的相似准数相同。,问 题 描 述(4),方案 2 令实验条件下的气体压强与预

14、期工作情况下相同，调节仪器表面与环境的温差和流速以使两种情况下的相似准数相同。,我 们 的 任 务,分析和论证上述两种方案的可行性，为决策提供理论依据。,总 体 考 虑,因为此问题中的强制对流和自然对流具有相同的数量级，所以忽略粘性耗散是合理的，因而 Br 可以不予考虑。又因为不存在不互溶流体之间的弯曲界面，所以也不需要考虑 Fr。于是问题所要求的相似准数是 Re，Pr，Gr。,对 方 案 1 的 分 析(1),1)因为实验气体与火星上的实际气体基本相同，以及在低压且温度变不大的情况下物性参数,k,Cp,可以取作常数，我们有,对 方 案 1 的 分 析(2),2)根据相似条件,遵照中的常物性假

15、设，上述等式可以化简为,对 方 案 1 的 分 析(3),令“1”代表地球和“2”代表火星，,假定理想气体状态方程在这种低压情况下适用，我们有,对 方 案 1 的 分 析(4),于是，,相似条件 Gr1=Gr2 能够通过调节 P1 满足，并且 P1 仍然处于低压范围，这意味理想气体状态方程适用的假定是成立的。,对 方 案 1 的 分 析(5),3)根据相似条件，,遵照 1)和 2)中的假定，上述等式可化简为,对 方 案 1 的 分 析(6),于是 Re1=Re2 能够通过调节 v1 来满足，而且 v1 的值仍然与 v2 具有相同数量级。小结：三个相似准数的等式都可以通过在合理的范围里调节某些参

16、数的 值而使其成立。,对 方 案 2 的 分 析(1),假定常物性近似有效，,对 方 案 2 的 分 析(2),因为气体的密度随温度升高而减小，所以,实验模型的表面温度将等于,对 方 案 2 的 分 析(3),很显然，找不到任何能够承受如此高温的材料来制造模型。,结 论,方案 1 是可行的；方案 2 是不可行的。,示例 2 搅拌釜传热性能的实验研究(1),欲采用带夹套和内部冷却装置的搅拌釜实施一工业过程。操作时料液占有70的釜内容积，釜的传热效果对运行性能的影响非常显著。由于釜内件结构复杂，难以通过解析方法以及数值方法求解，故欲通过模型实验方法确定其传热特性。在实验设计阶段，研发人员提出了四种

17、方案：,示例 2 搅拌釜传热性能的实验研究(2),1、根据实验室空间条件选定模型尺寸缩小比例，根据模型尺寸比确定实验流体与实际工业流体的运动粘度比，根据此运动粘度比确定两种流体的热扩散系数比。再根据要求的运动粘度及热扩散系数调配实验流体；,示例 2 搅拌釜传热性能的实验研究(3),2、选择与工业装置相同的流体作实验流体。实验温度范围在实际操作温度上下一定区间内选择若干值，使实验 Pr 值覆盖包含实际操作 Pr 值的一个区间。根据实验室空间条件选定一尺寸比，再调节实验搅拌转速使实验 Re 值覆盖实际操作 Re 值的一个区间；,示例 2 搅拌釜传热性能的实验研究(4),3、先选择导热系数和粘度比实

18、际料液小得多的流体作实验流体的基础物料，再添加粘度调节剂使实验流体在实验温度下的 Pr 值与在实际操作条件下的工业料液的Pr值相同，然后根据调配好的实验流体的运动粘度实测值确定实验模型的尺寸和实验搅拌转速；,示例 2 搅拌釜传热性能的实验研究(5),4、选择与工业装置相同的流体和温度条件以保证 Pr1=Pr2，根据实验室空间条件选定模型尺寸比，由模型尺寸比确定搅拌转速比。设粘性耗散可忽略，实验模型与实际工业装置几何相似，试分析上述四种方案的可行性。,示例 2 分析(1),搅拌釜的转热属于强制对流传热，并涉及到气液自由界面，因此进行模型实验时应该满足以下相似条件：,(E2.3),(E2.2),(

19、E2.1),示例 2 分析(2),因重力加速度基本不变，g1=g2，由式（E2.3）得,(E2.4),方案1：由式（E2.4）决定 n1/n2，再由式（E2.1）决定 1/2，然后由式（E2.2）决定 a1/a2。没有理论冲突，且没有技术障碍，因此方案可行。,示例 2 分析(3),方案 2：相同流体要满足式（E2.2）则必须温度相同。于是 有 1/2=1。将此代入式（E2.1）得,(E2.5),与式（E2.4）冲突，除非 L1/L2=1。但如此便不能达到缩小实验模型的目的，因此方案不可行,示例 2 分析(4),方案 3：由 12，有 12。再根据式（E2.1）得,(E2.6),将式（2.4）代入上式，有,能够达到缩小模型实验的目的，也没有理论冲突和技术障碍，因此方案可行。,(E2.7),示例 2 分析(5),方案 4：由于采用了实际工业流体作为实验流体，存在与方案 2 一样的理论冲突，达不到缩小模型实验的目的，因此方案不可行。,