人教A版数学选修2-3两个计数原理.ppt

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1、思考：生活中常用的计数方法有哪些？,(1)直接计数(列举法),(2)间接计数(找规律),分类加法计数原理 与分步乘法计数原理,问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？,探究：你能说说以上两个问题的特征吗？,问题2 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.,问题3 在填写高考志愿表时，一名高中毕业

2、生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？,变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,分类加法计数原理,探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,一般归纳：完成一

3、件事情，有n类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,问题4：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,探究：你能说说这个问题的特征吗？,分步乘法计数原理,完成一件事需要分两个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,问题5：设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 种不同的方法

4、，做第2步有 种不同的方法，做第3步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,分步乘法计数原理,完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点,相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；分

5、步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.,综合应用,问题6 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？,从书架上任取两本书，有多少种不同的取法？,从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,从书架上不同两层各取一本书，有多少种不同的取法？,从书架上任取两本书分给两名同学各一本，有多少种不同的方法？,问题7 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定

6、位置，问共有多少种不同的挂法？,问题8 将6个人分到3个车间,共有多少种分法?,巩固练习,1.填空：一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则

7、从甲地到丙地的不同的走法共有 种.4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法.,课堂小结,1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.2运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类加法计数原理要“不重不漏”：先分类，然后对每一类进行计数，最后求和得到总数.分步乘法计数原理要“步骤完整”：先分步，步步相互独立，然后对每一步进行计数，最后求乘积得到总数.,