第26章波动性概率幅和不确定关系.ppt

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1、1,实物粒子具有波粒二象性。,频率,波长,一.德布罗意假设(1924年),德布罗意1929 N.P,26.5 粒子的波动性,“至此,一场伟大戏剧的帷幕被掀开了一角”.,德布罗意波或物质波,2,如果，那么,德布罗意波长公式,电子经加速电势差为U的电场加速后，,动量：,速度：,相应的德布罗意波长：,3,实验装置,实验结果,1927年，戴维孙革末电子散射实验。,二.物质波的实验验证,Ve=54V=50散射电子束强度最大.,4,按类似于X射线在晶体上衍射时的布拉格公式,散射电子束强度极大的方向应满足,已知对镍，,代入上式得：,按德布罗意波长公式求得,与实验符合的很好!,5,电子通过金多晶薄膜的衍射实验

2、。,（汤姆逊1928）,自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。,30年代以后，实验发现，中子、质子、原子、分子都具有衍射现象。,6,光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。,当加速电场很大时,电子的德布罗意波长可以比可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波长为0.004m,比可见光短10万倍.因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。,电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用广泛。,三.电子显微镜,7,例1.(教材P323 例)计算经过电势差 U1=100 V 和 U2=104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。,解:根

3、据,，加速后电子的速度为,根据德布罗意关系 p=h/，电子的德布罗意波长为,波长分别为,说明,电子显微镜分辨能力远大于光学显微镜,8,解：由德布罗意公式得：,例题2.(教材P323 例)一质量m=0.01的子弹,以速率 运动着,其德布罗意波长为多少?,由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的，很难显示波动性。,9,例26.5 证明物质波的相速度u与相应粒子运动速度之间的关系为,证:波的相速度为,根据德布罗意公式,可得,两式相乘即可得,此式表明物质波的相速度并不等于相应粒子的运动速度.,10,26.6 概率波(probability wave)与概率幅,电子衍射实验图象,怎样理解实物粒

4、子的波粒二象性?粒子性(颗粒性，集中于一点)、波动性(连续性，扩展于空间),如何统一起来？,一、历史上对波粒二象性的两种典型解释1.“粒子是由波包组成的”但波包在媒质中要扩散、消失。电子在原子散射过程中保持稳定。2.“波动性是大量粒子相互作用而形成的”但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。,11,1.概率波 对光辐射(电磁波)，爱因斯坦1917年引入统计性概念；波动观点：光强 E2 粒子观点：光强 光子数（某处发现一个光子概率）E 2 某处发现一个光子的概率.,对物质波，玻恩1926年提出德布罗意波的概率解释。物质波描述粒子在各处被发现的概率.德布罗意波是概率波.,1926年，玻恩假定德布罗意波是

5、概率波.,概率波把波和粒子两种属性统一了起来.波的强度表示粒子出现的概率.,12,2.波函数(wave function)量子力学中引入波函数(r,t)或(x,y,z,t)波函数的基本特点:空间、时间的复函数；,3.玻恩的假定,-概率密度,物理意义:某时刻、某点附近单位体积中发现粒子的概率.：称为概率幅(probability amplitude),在t时刻(x,y,z)处dV体积中发现粒子的概率 d|2dV=*dV,概率波给出的结果服从统计规律性，它不能预言粒子必然在哪里出现，只能预言粒子出现的概率.,13,1.归一化条件(粒子在整个空间出现的概率为1),2.波函数必须满足单值、有限、连续（

6、标准条件）,波函数的标准条件：,有确定的概率:时间和空间的单值函数;概率密度分布:连续、有限的函数;在全空间出现的概率为1:归一化函数.,14,4.概率波波函数和经典波函数的区别 经典波函数:(1)可测，有直接物理意义.(2)和 c 不同.概率波波函数：(1)不可测，无直接物理意义，|2才可测；(2)和 c 描述相同的概率分布.(c是常数).,玻恩的波函数的概率解释-量子力学的基本原理之一(基本假设)Max Born 荣获 1954年 Nobel Prize.,15,电子数 N=7,电子数 N=100,电子数 N=3000,电子数 N=20000,电子数 N=70000,出现概率小,出现概率大

7、,电子双缝干涉图样,三、用电子双缝衍射实验说明概率波的含义,若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍射图样吗？,物质波并不是经典波！,16,只开上缝时,电子通过上缝概率分布为 P1=|1|2 只开下缝时,电子通过下缝概率分布为 P2=|2|2 两缝都开时，电子可通过上缝也可下缝，通过上、下缝各有一定的概率：,按经典理论,这时粒子的概率分布为 P12=P1+P2=|1|2+|2|2,用概率密度来解释电子双缝衍射实验现象。,但事实是,此时的概率分布为 P12=|12|2=|1+2|2|1|2+|2|2是 概率幅叠加不是概率叠加。交叉项产生干涉效果。,17,概率幅叠加规律，被费曼写在他的著名的称

8、为“量子力学第一原理”。他这样写道：如果一个事件可能以几种方式实现，则该事件的概率幅就是各种方式单独实现时的概率幅之和，于是出现了干涉”。,微观粒子的波动性，实质上是概率幅的相干叠加性,在物理学理论中引入概率概念在哲学上有重要意义。它意味着：在已知给定条件下，不能给出唯一肯定的结果，只能用统计方法给出结论。,18,两种图像不会同时出现在你的视觉中.,此画可以用来“比喻”微观粒子的“二象性”.,19,26-7 不确定关系(测不准关系),经典粒子：某时刻，粒子的位置和动量是确定的。,实际粒子：粒子性-位置和动量；波动性空间位置要用概率波描述-出现的概率-粒子不具有确定的空间位置；-粒子不具有确定的

9、动量；,由于二象性，在任意时刻粒子的位置和动量都有一个不确定量。,由于波动性使得实际粒子和“经典粒子”根本不同。,20,微观粒子的位置和动量不能同时具有确定的值。,一、位置和动量的不确定关系,海森伯(W.Heisenberg)1927年由量子力学导出了位置与动量的不确定关系：,W.Heisenberg荣获1932年 Nobel Prize.,21,考虑衍射的次级极大可得,由单缝衍射公式，,电子在 x方向的动量可能改变,只考虑中央极大，动量不确定度为：,更一般的推导可得:,下面借助电子单缝衍射试验加以说明。,约化普朗克常量.,22,二.能量和时间的不确定关 系：,根据相对论理论,在t 时间内粒子

10、可能发生的位移,意义：微观粒子的位置坐标和动量不能同时具有确定值,推广到三维空间,可得:,23,三.讨论：,(1)不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概念.在表明或测量粒子的位置和动量时,它们的精度存在着一个终极的不可逾越的限制.(2)不确定关系指明经典力学概念在微观世界的适用程度,h0 使得不确定关系在微观世界成为一个重要规律.当h 0时,量子物理经典物理.(3)不确定(性)关系是波粒二象性及其统计关系的必然结果.“自然界的根本属性”.,24,由于,根据不确定性关系得,解：枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定 量。,和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹

11、的运动速度是确定的。,例题26.6 设子弹的质量为0.01,枪口的直径为0.5。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。,25,例题 电视显象管中电子的加速度电压为10kV,电子枪的枪口的直径为0.01.试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。,解：电子横向位置的不确定量,由于,所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的,波动性不起什么实际影响。,26,例题26.7 试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线 度约为10-10 m。,由不确定关系式得,解 原子中电子位置的不确定量,由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为,可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同.因此原子中电子在任一

12、时刻没有完全确定的位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性十分显著。,27,例26.8 光子与波列 氦氖激光器所发红光波长=632.8nm，谱线宽度=10-9 nm，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量多大？,不确定关系,光子的位置不确定量也就是相应的波列的长度.,28,例题 实验测定原子核线度的数量级为10-14m，试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能。从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。,由于动量的数值不可能小于它的不确定量，故电子的动量,解 取电子在原子核中位置的不确定量,由不确定度关系得,29,理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击

13、碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。,电子在原子核中的动能,故,考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式,30,五.波函数及其标准条件,微观粒子具有波动性,例如自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量（E）、动量(p)为常量，所以 v、不随时间变化，其物质波是单色平面波，确定其波函数。,类比,，亦可写成,自由粒子的物质波波函数为,31,波函数的物理意义：,1.归一化条件(粒子在整个空间出现的概率为1),2.波函数必须单值、有限、连续（标准条件）,概率密度在任一处都是唯一、有限的,并在整个空间内连续.,波函数的标准条件：,32

14、,试求：（1）常数 A；（2）粒子在0到 a/2区域出现的概率；（3）粒子在何处出现的概率最大？,例：作一维运动的粒子被束缚在0 xa的范围内。已知其波函数为,解:（1）由归一化条件得:,（2）粒子的概率密度为:,33,在0 xa/2区域内，粒子出现的概率为：,（3）概率最大的位置应满足,因0 xa/2,故得,粒子出现的概率最大.,34,思考：怎样理解电子的双缝衍射实验呢?(1)是一个电子的一部分通过一个缝，另一部分通过另一缝，这两部分干涉形成衍 射图样吗？这和电子的整体性(不可分割性)矛盾.(2)是同时通过两条缝的两个电子相互干涉吗？波动性是单个电子的属性，不是电子间 相互作用形成的。(3)两个缝是否同时打开对衍射图样有影响吗？双缝同时打开时，概率波预言的是同时存在电子通过两条缝的概率，两条缝同时起作用，无法预言电子从哪条缝通过。,