中考数学命题规律探索和中考复习建议.ppt

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1、1,四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授欢迎访问 业锋教育在线 http:/谌业锋主页 http:/（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：E-mail：,中考数学命题规律探索和中考复习建议,2,四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋一、近年中考数学试题评价二、中考数学命题新动向三、中考数学命题趋势四、中考数学复习建议,中考数学命题规律探索和中考复习建议,3,一、近年中考数学试题评价,1对初中学生应掌握的基础的、重要的数学核心知识（陈述性知识）进行了专门考查。各地的中考数学试

2、卷特别关注初中学段基础的、重要的数学知识，重视考查学生作为现代公民应具备的数学素养，强调对数学知识及基本数学方法的理解，并对某些重要的核心知识实行单独考查，对保证试卷的效度起到了较好作用。,4,例1（江苏省苏州市中考题）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等点评：本题通过三角板平移画平行线，突出经历观察、实验、操作过程，重点考查了判别两直线平行的条件。虽然所考查的知识点比较单一，但对这一知识点的掌握情况的考查比较准确、有效。,5,2对数学思想方法（程序性知识）的考查贯穿于全卷。,数

3、学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中的高度抽象、概括的内容，分析各地的试卷，基本包括了函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想（有的试卷还涉及到有限与无限的思想）等数学思想方法；包括了分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、试验法、特殊化方法等数学思维方法；包括了配方法、换元法、待定系数法等数学方法。,6,例2（福建省漳州市中考试题）已知ABC，BAC=90，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AB、AC所在直线为x、y轴建立直角坐标系（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画

4、出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线BD的函数关系式；（3）直线BD上是否存在点M，使AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由,7,点评：本题直接采用直角坐标系，要求学生从所揭示的图形性质，推断出刻画它的代数意义，实现了对学生实施数量关系和图形之间相互转化能力的考查。,8,例3（江西省南昌市中考题）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的圆，问在P运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若Q的半径为r，点Q在抛物线上，

5、当Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值点评：本题以圆在抛物线上的移动为背景，将待定系数法求解析式、一元二次方程的求解、直线与圆的相切等知识自然、和谐地联系起来，情景新颖，对于考查学生的运算能力、分类讨论的思想方法等较为有效。,9,3.同一内容的不同认知水平分层考查,关注初中数学中的重要知识点，依据“课标”要求的知识点认知水平，设置不同认知层次的题目分层考查重要的知识点是一些地方的共同做法，不仅如此，某些地方还对同一的重要知识点进行了不同形式、不同侧面、不同层次的考查。,10,4在考查基础知识的同时，重视对能力的考查。,以思维能力为核心，全面考查了学生的各种能力，包括思维能力、运算能力、空间观念、

6、实践应用能力和创新意识，重视对数学学习能力的考查。,11,（1）丰富试题的呈现形式，考查学生的信息加工处理能力。,相当一部分地区较为重视考查学生对数学材料的理解、接收及加工处理的能力，相应题目呈现的信息除了数学符号和文字，还大量使用图形、表格等，扩展了题目传递信息的空间，丰富了题目的内涵。,12,例4（北京市中考题（课标卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证

7、明你的结论,13,点评：,这是一道题干简洁、图形为学生所熟悉而术语不为学生所熟悉的信息迁移题。理解新术语“等对角线四边形”是正确解答问题（1）的前提，要把问题（2）的三条线段集中到一个相关的特殊图形中进行研究，不仅有路径上的选择，还有方法上的准备，而分类研究则把探究的层次进行了提升因此，本题能有效考查学生获得数学信息的能力和探究能力。,14,例5（江苏省常州市中考题）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图8和图9请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图8中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图9中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别

8、写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图8和图9，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）,15,16,点评：,条形统计图能清楚地表示出喜欢球类、书画、音乐和其它项目的学生人数，而扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比，本题正是利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力。,17,（2）联系实际，考查学生应用知识的能力,各地借助学生熟悉的情景命制了许多立意新、情景新、思维价值高的试题，一些试题还渗透优化意识等教育功能，有效地考查了学生应用数学知识分析和解决问题的能力,18,例6（山东省济南市中考题）元

9、旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1 2 3 4 彩纸链长度y（cm）19 36 53 70（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？,19,点评：,本题利用学生亲身经历或体验的事例来设计试题，立意新颖，思维价值高，富有创意，重点考查学生的猜想、归纳的能力，以及会运用建立的函数关系式来解决实际问题。正确解答本题所要求的“理解题意，分析

10、数据，绘制图像，猜想函数模型，并对函数关系式进行检验与应用”的全过程，使得本题在考查学生分析问题和解决问题的能力方面具有较高的效度。,20,（3）设计开放探索题，考查学生的探索能力,大部分地区的数学中考试题中都设置了开放型试题和探索型试题，这些试题突出考查学生探索能力，并常伴有思维多向、多种解题策略和结论不唯一等特征，对数学思想方法考查和能力要求均较高。,21,例7（吉林省中考题）如左图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（1）当60时，CBD的形状是；（2）当AHHC时，求直线FC的解析式；（3）当9

11、0时，如右图，请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由,22,23,点评：,本题在将矩形COAB绕点C顺时针旋转角的基础上，探究几个特殊点构成的三角形的形状、直线的解析式以及特殊点M和特殊的抛物线之间的关系，考查学生的数形结合思想和几何变换思想，三个小问由易到难，层层递进，能力要求由低到高因此，本题能有效地反映出考生在新情境中的探究水平。,24,（4）设计割补图形问题，考查学生的空间观念,合理、恰当地将图形分割或拼补，不仅要考虑图形的特殊形状，更要关注图形之间的相互关系，鉴于此，有的地区设计割补图形类试题来提中考查学生空间观念的效度。,25,26,

12、例8（浙江省宁波市中考题）如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形,27,点评：,本题在一定程度上可以考查空间观念。学生既可以直接根据图形的形状尝试进行拼补来解决问题，也可以结合计算图中的等腰三角形的面积来解决问题。例如，设图中的小正方形的边长是1，那么等腰三角形的面积是4，则可以构造长为4，宽为1的平行四边形；也可以构造上底长为1，下底长为3，高为2的梯形；还可以构造边长是2的正方形。,28,5合理使用题型，发挥试题的整体效应,为了提高试题的考查效度，各地除了注意不同题型题目之间的搭配之外，在单题设计上也进行了有意的探索，有效地促进了试卷效度的提高。,29,例

13、9（山西省临汾市中考题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1在AB的左侧，分别以ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分（1）图中ABC是什么特殊三角形?（2）求图中阴影部分的面积；（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形,30,点评：,本题以正方形网格为背景，考查学生对点的坐标、等腰三角形、圆等知识的理解从整体上看，本题的题型属于解答题，但根据问题的背景与需要，将第（1）题设置成了一个问答题，一个重在考查合情推理而不是演绎推理的问答题，而第（3）问则是作图题，这几种题型的搭配，强化了本题的考查目标。,31,例10（江苏省南京市中考题）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）

14、，且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中a0，P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求PP2的长,32,点评：动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种有效方式。本题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目标的实现具有很好的作用。题目的背景清晰、明快，设计自然、合理，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又

15、重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度。,33,6题目叙述准确、简明，方便学生理解题意,试题的简洁明了、易懂、无歧义是保证信度的首要条件，试题表达内容的准确性是提高信度的保证。各地都有不少采用文字与图形、表格结合的题目，准确简练地表达了题意，这种方便学生理解题目数学意义的做法值得提倡。,34,例11（福建南平试题）如图，秋千拉绳的长为3米，静止时，踏板到地面的距离BE长是0.6米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳由OB运动到OA时，拉绳与铅垂线的夹角为55，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？（精确到0.1米）,35,点评：,本题的问题单纯用文字较难说清

16、，而通过图形及图形上的标注，大大减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求，同时由于借助了图形从而使问题中的各种名词、数量及数量间的关系表现得更加清晰，突出了所考查数学问题的本身，有助于学生准确理解题意和问题.,36,例12（江西省考数学题）问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图2，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60，则BM=CN；如图3，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON=90，则BM=CN然后运用类比的思想提出了如下命题：如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是

17、CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108，则BM=CN,37,任务要求（1）请你从，三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分）,38,（2）请你继续完成下面的探索：如图5，在正n边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）如图6，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由,39,点评：,本题用打着重号的方式提醒学生只要从，三个命题

18、中选择一个进行证明即可，通过“说明”清楚地告诉学生不同的选择对应的分值各是多少，以及通过提示性语言“不要求证明”等，尽可能地杜绝了学生在无意间的、非数学上的失误影响自己的考试成绩，从而保证了考试结果具有较高的信度.,40,7.增加题内的可选择性，发挥学生个性化水平,“承认差距，尊重个性，给每一个学生以充分的发展空间”是课程标准提倡的一个基本理念。由于不同的学生在认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在差异，这些差异通常不能简单地视为“好与坏”、“强与弱”，因此数学学业考试的考查内容、考试形式等力求有利于学生个性化发展。,41,在近几年的中考命题中出现了一些关注学生在中考中的自我评价，提

19、供可选择性题目让学生以更多的自主性，让不同类型、不同水平的学生尽可能地展现自己的数学才能。就出现了许多有利于学生个性化发展的试题，试题鼓励学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，从而实现解决问题策略的多样化，给学生以更多的自主性，让不同类型、不同水平的学生尽可能地展现自己的数学才能，是中考试卷中出现的一个新的命题方向。,42,例13（济南市中考数学题）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解4a2，（x+y）2，1，9b2,43,点评：,本题体现了同一水平表现形式意义上的横向选择，其主要作用是考查并兼顾同一学习水平结果的多样性，以增

20、加考试对学生的适切性。本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，但与以往的考查方式不一样，题目编制灵活，让学生从四个备选整式中任选两式作差并进行因式分解，这种出题方式重在体现考查学生对公式的理解和应用，同时赋予学生对考题的选择权，学生可以根据自己的数学学习状况的认知特点，选择适合自己的试题作答，以充分表现自身的数学才能，有利于提中考试的信度。,44,8.合理增设补充题，提中考试信度,根据初中毕业学业水平考试的性质和功能，在全面考查不同层次学生学习水平的同时，提高对达到初中毕业水平和初中学业水平优秀的两类学生考查的信度，更好地反映他（她）们学生的真实水平，是初中毕业学业水平考试面临的新课题.部分地

21、区在解决这个问题上进行了有益的探索，他们设计了各种不同形式和要求的补充题，以求更准确稳定地考查学生的基本数学素养，提高对合格生和优秀生的考查信度。,45,例14（福建省泉州市中考数学题）附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分（1）（5分）将有理数1，-2，0按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来（2）（5分）如图，在ABC中，AB=AC，B=50求A的度数,46,47,点评：,本题在“友情

22、提示”中明确告诉学生是为了保证学生能获得合格成绩而设计的，做或不做由学生自己确定.从题目的所考查的内容看，两道题目所考查的内容均集中、直接，第一个附加题所考查的是实数的基本知识，第二个题目所考查的是三角形的基本知识.从题目的问题设计看，两道题目的问题都直接、明了，学生容易理解题意.这样的考法有利于提高合格水平学生考试结果的信度，值得在以后的中考中进一步加以完善和使用.,48,例15（新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考题）如图，O的半径长为12cm，弦AB=16cm（1）求圆心到弦AB的距离（2）（考生注意：本小题为超量给分题，超量分2分）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长不变），那么弦

23、AB的中点形成什么样的图形？,49,50,点评：,本题所设计两个小题的考查重点不一样，为不同学习成绩水平的学生提供了展示自己成绩的空间.第（1）小题考查学生利用垂径定理进行弦心距的计算，是考查学生最基本、最通用的数学规律和数学技能，要求学生在理解并掌握教材内容的基础上，运用并解决相关问题，主要考查达到掌握水平层次的学生，并在一定程度上避免了达到掌握水平层次学生解答灵活运用题目中相关部分要求题目时，因题目整体难而造成的得分误差.,51,第（2）小题则为学生提供研究的空间，考查学生抽象概括的思维能力，主要考查达到灵活运用水平层次的学生，也在一定程度上避免了达到灵活运用水平层次的学生过多解答掌握水平

24、层次题目所可能出现的随机错误.因此，这样的题目设置有利于提高整卷的信度。,52,例16（湖北省咸宁市中考数学试题）（本题满分12分，其中第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D、E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使PFH的内心在坐标轴上？若存在，

25、求出点P的坐标，若不存在，请说明理由,53,（4）（本小题为附加题，满分3分，计入卷面总分如果你有时间，不妨试一试！）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O、D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式,54,点评：,本题连同附加题，呈现具有层次性的问题系列，有利于提高合格水平学生考试结果的信度.试题对于顺利完成初中学业而学有余力的学生设置具有一定探索性的附加题，让学生展开想象的翅膀，大胆而合理地猜想，力求在考查学生的创新意识和创新能力上获得新的突破，而且在一定程度上又校正了前面可能存在的偶然误差，保证优秀

26、水平学生的整卷得分较高，该题连同附加题较好地起到了使试卷确保同一水平考试结果成绩一致的功能.,55,本题分层次设问，问题由易到难，逐步深入，能很好地考查不同层次水平学生的数学能力.本题的设计较好地体现了试题的基础性和选拔性结合的思想.另一方面在解决本题过程中增设的附加题主要是考查具有较高潜力的学生且赋分分值恰当未超过全卷分数的5%。,56,9依据“课标”的认知水平要求，合理设计试题的区分度,根据教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见的规定，初中毕业生学业考试要全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习方面所达到的水平，考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要

27、依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。从整体上看，各地中考数学试卷都认真设计了各个题目的区分度及整卷题目区分度的分布。,57,绝大部分“课标”卷能以课标为依据，合理设计试题，精心设计评分标准，较好地实现了区分学生是否达到课标所规定的中学毕业水平要求以及毕业水平以上的不同数学能力水平层次划分的目的。绝大部分“大纲”卷也注意按照教育部的精神合理确定试卷的区分度，满足当地高中阶段学校招生的需要。,58,各地的中考试题中，多数是采用不同知识内容的难度不同的题目组合来保证全卷的区分度分布，这些题目，既有按标准最低要求命制的题目，如不少试卷开头的题目设置为考查有理数运算的简单题，也有在课标知识范围内，

28、需要考生有较高能力水平才能完成的题目，这些题目的合理搭配组合，保证了全卷对各种不同认知水平的考生都能有较好的区分能力,59,例17（长沙市课改实验区中考题）-1/2的倒数是_点评：本题直接考察学生对倒数概念的掌握情况。这类题，能有效区分学生对某知识“学过”与“没学过”，“会”与“不会”，从而区分学生“达到”或“没达到”课程标准所规定的毕业水平，因此，各地试卷都依据标准的内容结构设计了针对不同内容的合理数量的可以直接对学生进行两级区分的题目。,60,例18（大连市课改实验区中考题）右边的展开图能折叠成的长方体是（）,A B C D,61,点评：,该题没有过多的知识堆砌，但却能较好地考查学生观察、

29、操作（在想象中操作）、推理、想象等探索过程，对学生是否建立了课标要求的空间观念有较好的区分能力。各地试卷也依据课程标准的要求设计了类似地直接考查学生能力发展状况的简单题目，这些题目可以较好地对学生相应能力发展是否达到毕业要求进行两级区分。,62,例19（济南市课改试验区中考题）如图2，分别以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M,63,64,例19（济南市课改试验区中考题）如图2，分别以矩形OABC的两边O

30、A和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M,65,（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；（2）将图2中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图3，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到点C停止设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图4，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3 请你思考如何通过

31、图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法,66,点评：,本题的第一小题考查学生能否在新情境下运用勾股定理，属于“掌握”水平；第二和第三小题考查学生能否综合运用以前学到的有关函数、图形面积以及图形变换等知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成任务，属于“灵活运用”水平。这样的试题设计既尊重了学生认知水平的差异，又能确保不同认知水平的学生得到不同层次的考查。,67,10设计合理的得分点，增强题目的有效区分度,不少地区的中考试卷精心设计试题的评分标准，凸现不同得分点对应的考查层次的差异，从而达到合理有效地区分不同知识能力水平的学生的目的。,68,例20（安徽省中考数学试题）

32、如图1是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会,69,70,乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3（1）说明图1中点A和点B的实际意义（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图中画出符合这种办法的x与y的大致函数关系图象,71,本题既设的评分标准如下：,（1）点A表示这条线

33、路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡（学生对点A和B的实际意义的说明只要合理即可）4分（2）图3；图28分（3）将图1中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移（图略）（平移距离和旋转角不可太大，点A平移到x轴或其上方，不给分）12分,72,点评：,本题的三个小题分别考查学生读图、释图和按照要求作图的能力。本题出题角度较为新颖，以学生能否灵活运用给出的函数图像分析和解决实际问题的角度入手，便于真正客观地区分学生的数学水平。本题的评分标准尽管是粗线条的，但较好地体现出不同分值所对应的不同层次的图像理解能力。当然，如果该评分标准能进一步给出细则就更好了，这样可

34、以进一步提高本题的评分者信度。,73,11设计弹性试卷，体现学生学习水平个性化的要求,绝大部分试卷充分考虑到了学生的学习水平个性化特点，有的设计了开放题，学生可以根据自己的特点改变问题的条件、解决问题的过程或结论，以更有利于学生个性的发挥；有的设计了不同难度水平的题目或难度相近而涉及的领域和情境不同的题目供学生选择，便于学生根据自己的实力和特长选择适合自己解决的问题作答；,74,有的设计了附加题或超量给分题，以使整份试卷能更准确地考查两极学生的情况这些设计，从题目的组成、题目的数量、题目的难度以及全卷的赋分等方面增加了针对不同考生的弹性，在尊重学生个性差异的同时为学生真实数学水平的展示提供了更

35、大的可能，有效确保了试卷的区分度，值得借鉴。,75,根据教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见的规定，初中毕业生学业考试要全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习方面所达到的水平，考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。,76,从整体上看，各地中考数学试卷都认真设计了各个题目的区分度及整卷题目区分度的分布。绝大部分“课标”卷能以课标为依据，合理设计试题，精心设计评分标准，较好地实现了区分学生是否达到课标所规定的中学毕业水平要求以及毕业水平以上的不同数学能力水平层次划分的目的。绝大部分“大纲”卷也注意按照教育部的精神

36、合理确定试卷的区分度，满足当地高中阶段学校招生的需要。,77,二、中考数学命题新动向,1关注知识间的纵向联系，发挥试题间的相互校正功能数学是一门逻辑性较强、知识间的联系较密切的学科。各地数学中考试卷注意用普遍联系的观点对待每一个知识考查点，关注知识间的纵向联系，加强知识考查的协调性和整体性，发挥试题间的相互校正功能。,78,（1）在知识块层面上设计从不同角度考查同一知识的题目,数、式、方程、不等式、函数等知识块是组成数学知识体系的基石，各地的试卷较为注意对知识块层面的关注。很多试卷通过在知识块层面上设计具有相互校正功能的试题来提高整卷的自恰性。,79,（2）合理选择知识链设计题目，增强试题间的

37、关联性,数学是逻辑性和体系性很强的学科，某些知识块之间有着密切的联系，能够组成统一的知识链条，关注这些知识链条并在知识的交汇点上设计试题，可以加强知识考查的协调性和整体性，发挥试题间的相互校正功能。在课题组所收集的试卷中，有相当一部分试卷在这方面进行了较为成功的尝试。,80,2.关注知识间的横向联系，发挥试题在能力层面上的相互校正功能,从卷面上可以看出，各地的中考试题对重点知识、重要技能之间的关系进行了必要的厘清，明确了其在课程标准目标分类中的地位和层次，明确了与之联系密切的知识和技能载体。这些工作有利于提高试卷在能力考查方面的自洽性，值得数学中考命题的进一步坚持和完善。,81,3关注试卷内容

38、呈现方式的选择和设计，促进试卷基本立意的顺利实现,除了精心选择考试内容之外，各地较为注意精心设计考试内容的呈现方式，落实中考试卷的基本立意。,82,4关注各种题型考查功能的互补性，确保试卷形成整体考查效应,大部分地区较为注意试卷题型结构的合理性，题型功能间相互补充，使试卷的题型结构较为简约，题目协作分工明确，有助于发挥试卷的整体考查效应，较为有效地降低了试卷自身导致考试结果误差的可能性。,83,5综合试卷各种设计指标、促进整卷自洽性的全面实现,相当一部分试卷表现出以考试内容的选择为先导、以考试内容呈现方式的选择为辅助、合理搭配题型，促进了试卷自洽性的全面实现。运用中考试卷的“考试内容关注对象统

39、计表”可以直观地看清各试卷整卷自洽性的实现情况，现举例分析如下。,84,6设计数学活动使题目所直接考查的数学素养具有可推广性,数学素养主要表现在：具有较扎实的基础知识与基本技能，能灵活地运用所学数学知识解决力所能及的实际问题和数学本身问题；能用数学的眼光观察现实生活，并能提出某些数学问题；能够用数学的思维方式来思考、分析问题；能够对数学与社会生活的关系及其作用有正确的认识等方面。各地试卷在确保考试结果可以推广到学生数学素养水平方面进行了有益的尝试。,85,（1）设计探究数学问题的活动考查学生数学思维能力（2）设计探索规律的数学活动考查学生数学实验的意识（3）设计解决实际问题的数学活动考查学生“

40、用数学”的意识,86,7利用问题解决使试题所考查的知识具有可再抽象性,由于解决问题的过程使孤立的知识发生联系，而这个联系与知识内在的抽象过程具有一致性，从这个意义上讲，这个过程有助于下位知识上升到上位知识乃至数学思想、方法，即具有了可再抽象性。从试卷看，不少地方设计了较好地问题解决方面的试题，沟通了数学知识之间的内在联系，在确保题目所直接指向的知识具有可再抽象性方面有了新的探索，值得总结与关注。,87,8精心设计题目结构使试题所考查的问题具有可拓展性,采用不同的结构设计问题会产生不同的考查效果，好的试题结构使试题产生更大更好的考查效益，同时也往往使试题有更好地可推广性。这方面，的中考数学试题在

41、继承与创新上有不少可圈可点之处，值得关注与研究。,88,9注意整体设计试卷落实初中数学教学的总要求,为了使试卷在对知识技能、数学思维、问题解决等方面，在对数学能力和思想方法等角度的考查可以抽象到课程内容标准乃至总目标的程度，绝大部分地区十分重视通过制订试卷细目表统筹兼顾考试的内容，并表现出了一定的创造性与个性化的特色，值得参考与研究。,89,10.注重考查课程标准所倡导的学习方式和教学方式,在落实教育性指标方面要体现四个特点：其一，不是简单化地降低几何题目的难度，而是按照课程标准的要求，注重探究、重视重要的数学思想方法考查，从加强与代数内容的联系角度合理设计几何题目的难度；,90,其二，关注学

42、生个性特点，努力设计符合学生心理特点的试卷风格，文字与图形的呈现重视整齐、简洁和美观；其三，关注到学生在认知水平、认知风格上的差异，设计了学生具有选择余地的弹性试卷；其四，通过设置操作性、探究性、归纳性、类比性等思维过程的题目，引导和促进学生平时改进和完善学习方式。,91,11试卷在载体选择方面突出教育性，发挥试题的教育功能,在题目的设置上，注意关注从社会、经济、政治、科技和教育的现实问题中取材设计题目，这种做法不仅可以增进学生对数学的认识，也向学生渗透应用数学的意识，更可以引导学生关爱生活，渗透情感与态度教育。,92,12关注学生的未来生活，体现教育的未来性,义务教育的目标之一是“学生能够获

43、得适应未来社会生活和进一步发展所需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）”，中考试卷在命题载体选择上较前面几年更为关注学生的未来生活。,93,13关注时代性问题，体现教育的时代特色,当今世界科技日新月异，社会经济突飞猛进，数学已经成为各个领域共同的语言和必不可少的工具。各地中考选择试题材料时普遍关注所选材料的时代特征，较为充分地发挥了中考引导学生关注时代问题、了解自己所处的时代、热爱我们的社会的作用。,94,14关注本地问题，体现教育的现实性,中考试卷应该体现当地特点、关注本地问题的特点相当明显。应注意编制与本地经济、社会、文化风俗相联系的考题，渗透对学生的情感、态度与价值观的教育，引导

44、学生了解家乡，热爱家乡，关心当地经济社会的发展。各地的中考试卷力求体现义务教育性质，贯彻课程改革精神，推进实施素质教育，彰显中考的人文精神，引导和促进学生的和谐发展等方面继续进行了有益的探索，对于推进新课程实施全面提升初中数学教育质量具有积极地推动作用。,95,三、中考数学命题趋势,在研究和分析近几年各地中考试题基础上，可以中考命题趋势。1.重视归纳梳理，突出“双基”要求基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习和进一步发展的基石，中考试卷中来源于课本的基础题占大多数，往往把课本例题、习题改变知识的呈现方式作适当地调换和引申。这要求教师在平时的教学中要钻研课本，“吃”透教材，创造性使用教材

45、。,96,2.注重数学应用，突出自主探究,利用数学知识解决实际问题是数学课程标准一个重要目标。中考数学重视对学生运用所学基础知识和基本技能、分析问题和解决实际问题能力的考查，设计各种开放性考题，让学生进行多方位、多角度自主探索。考查运用数学知识和技能，分析解决各种实际应用问题，已经成为一种必然趋势。,97,3.注重思维过程，突出“能力”考查,数学思维能力和终身发展应具备的一般能力，一直是我们大家关注的，在现代这样一个充满竞争的信息社会中更显出它的重要性。数学课程标准所强调的数学中引导学生休会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的能力，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进

46、行解释与应用研究的过程，进而让学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值等多方面进步与发展。,98,中考命题的新特点和主旋律给我们传递一个信息，一方面推进素质教育不是一个口号而是渗透各个学科的教学之中并且扎扎实实地向前推进，我们关注它，研究它，以此不断更新我们的教育观念；另一方面要求学生在平时学习过程中重视对数学本质的理解，切实落实基础知识与基本技能，打好扎实的基本功。教育学生不仅要学会解题，更要学会思考和质疑，培养数学学习的能力，还要关注社会生活经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而获得对数学的理解，同时在思维能力、价值观等方面取得进步和发展。,99,四、中考数学复习建

47、议,（一）认真领会数学课程标准的精神初中毕业生学生考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生学业水平的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。因此命题要考查学生进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；考查学生用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；考查学生的创新精神和实践能力。,100,备考复习要认真研读数学课程标准。初中数学复习，首先要研读数学课程标准，将数学课程标准所倡导的教学理念落实到自己的

48、教学中。教师要在领会数学课程标准的思想后结合实际，针对学生的数学学习实际制定行之有效的复习计划，合理分配教学时间，突出重点，对已删除内容坚决不复习。这样就能使整个复习教学符合新的命题方向，更加有效。,101,新课标、新理念的重点是：,注重了数学知识与社会生活的联系，与学生经验的联系，也就是使数学实际化、具体化、不再抽象；注重了学生能力的培养，淡化了机械记忆（机械知识的考查越来越少）；注重了学生经历知识的形成，发展过程（即让学生自己在具体情境中去探索知识，发现知识归纳知识；注重了知识的实际应用。因此，在复习时要把着重点放在解决问题的能力上，教师要分类选好例题，注重问题解决方法的教学，特别是中上学

49、生，要通过大量练习进行训练、反思总结。因为能力的提高不是几道题目就能解决的，要靠学生在训练反思中去悟。,102,（二）仔细解析各地考试说明的要求,1.了解考试形式与时间。通常考试采用闭卷形式。试卷有选择题、填空题、解答题三种题型。试卷满分为100分，考试时间为120分钟。,103,2.了解试卷结构。,包括：考试内容分布。通常是：数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%。知识技能考试要求分布。通常是：要求（1）（了解）约占10%，要求（2）（理解）约占20%要求（3）（掌握）约占60%，要求（4）（灵活运用）约占10%,104,3.了解试题类型分布。通常是：选择题占20%，

50、其中有10个小题；填空题占20%，其中有10个小题；解答题占60%，其中有8个小题。4.了解试题难度分布。通常试题按其难度分为容易题、稍难题、较难题。容易题（难度0.8以上）约占70%，稍难题（难度0.50.8）约占15%，较难题（难度0.5 以下）约占15%。试卷整体难度控制在。,105,5.了解试卷整体要求,今年的学业考试试卷在试卷结构上、基本内容上以及难度设置上与去年的中考卷基本一致。整份试卷起点低，但有一定梯度。题材新颖，关注对应用数学解决问题能力的考查。阅读量大，思维量较大，有一定的区分度，不出难题、编题，运算量适中，注重对基础知识和基本技能的理解与运用。,106,（三）注重数学重点