中科大概率统计课件3.3条件分布.ppt

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1、条件分布列 条件分布函数 条件概率密度,第三章 随机变量及其分布,3 条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,一、离散型随机变量的条件分布列,设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布列为,(X,Y)关于 X 和关于 Y 的边缘分布列分别为：,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,P(X=xi,Y=yj)=pi j,i,j=1,2,.,退 出,前一页,后一页,目 录,由条件概率公式,定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的 j,为在Y=yj 条件下随机变量 X 的条件分布列。,第三章 随机变量及其分布,若P(Y=yj)0,则称,自然地引出如下定义：,3条件分布,退 出,前一页,后一页

2、,目 录,第三章 随机变量及其分布,条件分布列具有分布列的以下特性：,10 P(X=xi|Y=yj)0；,同样对于固定的 i,若P(X=xi)0,则称,为在 X=xi 条件下随机变量Y 的条件分布列。,3条件分布,即条件分布列也是分布列。,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,例1 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数，试求 X 和 Y 的联合分布列以及条件分布列。,解：,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例1（续）,退 出

3、,前一页,后一页,目 录,在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布列为,当 n=2,3,时，,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,在 X=m 条件下随机变量Y 的条件分布列为,当m=1,2,3,时，,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,二、条件分布函数,设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于,因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。,定义：给定 y，设对于任意固定的正数，,存在，,P(y 0,若对于任意实数 x，极限,则称为在条件Y=y下X的条件分布函数，,写成 P(X x|Y=y)，或记为 FX|Y(x|y).,第三

4、章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,称为在条件Y=y下X的条件分布函数.,退 出,前一页,后一页,目 录,条件密度函数的性质,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 2,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,例 2（续）,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,例 2（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,例 3,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例4设随机向量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中 D=(x,y),x2+y21,解(1)由题意得:,-1,1,当|x|1时,f(x,y)=0,所以,fX(x)=0,当|x|1时,同理,所以,例 5,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 4（续）,得,退 出,前一页,后一页,目 录,