《起重运输机械实验技术》1信号分析基础.ppt
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1、第一章、信号分析基础,本章学习要求:,1.了解信号分类方法 2.掌握周期信号的频谱分析方法3.掌握非周期信号的频谱分析方法4.掌握随机信号分析方法5.了解其它信号分析方法,起重运输机械实验技术,第一章、信号分析基础,为何要做信号分析?-认识事物,反映事物客观规律!,客观事物的内在特性和发展规律通常需要借助测量仪器转化为容易测量、记录和分析的电信号;举例:裂纹、裂纹扩展;结构强度;齿轮等 通过信号识别可以研究认识客观事物的内在规律、预测事物未来发展的依据;在实际测试过程中存在各种干扰信号,不可避免引进噪声,又会妨碍对事物的正确认识,因袭需要进行科学的信号处理。举例:噪声干扰、电磁干扰等,第一章、
2、信号分析基础,1.1 信号的分类与描述,信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的,在介绍信号分类前,先建立信号波形的概念。,信号波形:被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,1.1 信号的分类与描述,信号波形图:用被测物理量的强度作为纵坐标,用时间做横坐标,记录被测物理量随时间的变化情况。,为深入了解信号的物理实质,将其进行分类研究是非常必要的,从不同角度观察信号,可分为:,1.1 信号的分类与描述,1.1 信号的分类与描述,1 确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,1.1 信号的分类与描述,周期信号:经
3、过一定时间可以重复出现的信号 x(t)=x(t+nT),简单周期信号,复杂周期信号,1.1 信号的分类与描述,b)非周期信号:在不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成,但各信号频率不成公倍数。如:x(t)=sin(t)+sin(2.t),瞬态信号:持续时间有限的信号,如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t),1.1 信号的分类与描述,c)非确定性信号:不能用数学式描述,其幅值、相位变化不可预知,所描述物理现象是一种随机过程。,噪声信号(平稳),1.1 信号的分类与描述,2 能量信号与功率信号,a)能量信号 在所分析的区间(-,),能量为有限值的信号称为能量信号,满足条
4、件:,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,1.1 信号的分类与描述,b)功率信号 在所分析的区间(-,),能量不是有限值此时,研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,1.1 信号的分类与描述,3 时限与频限信号,a)时域有限信号在时间段(t1,t2)内有定义,其外恒等于零,b)频域有限信号在频率区间(f1,f2)内有定义,其外恒等于零,1.1 信号的分类与描述,4 连续时间信号与离散时间信号,a)连续时间信号:在所有时间点上有定义,b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,1.1 信号的分类与描述,单位采样序列,1.1 信号的分类与描述,单位阶跃序列,1.1 信
5、号的分类与描述,单位阶跃序列与单位采样序列的关系,实指数序列:一个值为 的任意序列 为实数,1.1 信号的分类与描述,复指数序列,为数字域频率,例:,1.1 信号的分类与描述,正弦序列,模拟正弦信号:,数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率,1.1 信号的分类与描述,1.2.1 信号的时域统计分析,信号的时域统计分析是最常用的信号分析手段,用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形,读取特征参数。,1.2 信号的时域分析,(1)信号波形图,周期T,频率f=1/T,峰值P,双峰值Pp-p,1.2 信号的时域分析,(2)均值,均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。,均值:反映了信号变化的
6、中心趋势,也称之为直流分量。,1.2 信号的时域分析,(3)均方值,信号的均方值Ex2(t),表达了信号的强度;其正平方根值,又称为有效值(RMS),也是信号平均能量的一种表达。,1.2 信号的时域分析,(4)方差,方差:反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为:,1.2 信号的时域分析,(5)波形分析的应用,超门限报警,1.2 信号的时域分析,案例:汽车速度测量:,1.2 信号的时域分析,案例:旅游索道钢缆检测,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,信号的幅值域分析,1.2 信号的时域分析,定义概率密度函数,幅值落在 区间的总时间:,当T趋于无穷大时,比例 就是事件
7、的概率,记为:,1.2 信号的时域分析,概率密度函数的作用:1.随机信号幅值分布的信息;2.识别信号的性质,1.2 信号的时域分析,正弦信号,在一个周期内观测,概率密度,1.2 信号的时域分析,当,当,1.2 信号的时域分析,典型信号的概率密度函数,1.2 信号的时域分析,含正弦波随机信号的概率密度函效,1.2 信号的时域分析,(7)概率分布函数,概率分布函数是信号幅值小于或等于某值x的概率,其定义为:,概率分布函数又称之为累积概率,表示了落在某一区间的概率。也可以写成:,1.2 信号的时域分析,实验图谱,1.2 信号的时域分析,(8)直方图,以信号幅值大小为横坐标,以每个幅值间隔内出现的频次
8、为纵坐标进行统计分析的一种方法。,1.2 信号的时域分析,1.2.2 信号的时域相关分析,变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关系数来描述变量x,y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望,表征了x、y之间的关联程度。用xy来表示。一、相关系数xy利用柯西-许瓦兹不等式:,知|1。,1.2 信号的时域分析,二、信号的自相关函数,1、定义:x(t)为某各态历经随机过程的一个样本记录,x(t+)是x(t)时移后的样本。记为,简写,有:,而,1.2 信号的时域分析,若用 表示自相关函数,其定义为:,从而得,则:,1.2 信号的时域分析,自相关函数的性质,(1)(2)(3)(4)自相关函数是
9、的实偶函数,Rx()=Rx(-);(5)周期函数(周期为T)的自相关函数仍为同频率的周期函数,但不保留原信号的相位信息。Rx(+nT)=Rx();,1.2 信号的时域分析,例5-1 求正弦函数 的自相关函数。初始相位角 为一随机变量。解:此正弦函数,是一个零均值的各态历经随机过程,其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为式中 正弦函数的周期,令,则。于是可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在 时具有最大值,但它不随的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息,而丢失了初始相位信息。,1.2 信号的时域分析,自相关函数应用之一:用自相关函数判定信号的统计特
10、征参数。,1.2 信号的时域分析,自相关函数应用之二:判定信号的类型。有利于检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。,1.2 信号的时域分析,自相关分析的工程应用:自相关分析测量转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关函数,1.2 信号的时域分析,自相关分析的工程应用,1.2 信号的时域分析,自相关分析的工程应用,案例:机械加工表面粗糙度自相关分析,根据自相关函数性质,提取出回转误差等周期性故障源。,观察a(t)的自相关函数Ra(t),发现Ra(t)呈周期性,这说明造成粗糙度的原因之一是某种周期因素。从自相关函数图可以确定周期因素的频率为,根据加工该工件的机械设备中各运动部件的运动频率(如电动
11、机的转速,拖板的往复运动次数,液压系统的油脉动频率等),通过测算和对比分析,运动频率与6Hz接近的部件的振动,就是造成该粗糙度的主要原因。,1.2 信号的时域分析,三、互相关函数,1、定义:两个各态历经随机过程x(t)和y(t)的互相关函数定义为:,1.2 信号的时域分析,性质,2)两信号错开一个时间间隔0 处相关程度有可能最高,即Rxy()通常不在0处取峰值。但可能在0时达到最大值。0反映两信号x(t)、y(t)之间的滞后时间。3)当x(t)和y(t)都是随机信号,且该信号各自的均值为零而又互为统计独立时,Rxy()0。,1)互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关函数非奇非偶,是可
12、正可负的实函数。,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,即直流信号和纯交流信号不相关,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,互相关技术的工程应用,1、滞后时间的测量(1)测量运动速度(2)确定深埋在地下的输油管裂损的位置。2、检测混淆在噪声中的信号,1.2 信号的时域分析,案例:地下输油管道漏损位置的探测,t,1.2 信号的时域分析,案例:地震位置测量,1.2 信号的时域分析,检测混淆在噪声中的信号:在噪声背景下提取有用信息。,对某一机床进行激振试验,所测得的振动响应信号中常常会含有大量的噪声干扰。根据系统的频率保持特性,只有与激振频率相同的频率成分才可能是由激振引起的响应
13、,其他成分均是干扰。为了在噪声背景下提取有用信息,只需将激振信号和所测得的响应信号进行互相关分析,并根据互相关函数的性质,就可得到由激振引起的响应的幅值和相位差,消除噪声干扰的影响。如果改变激振频率,就可以求得系统的频率响应函数。,1.2 信号的时域分析,傅立叶级数展开的过程,就是求取信号与单位正弦(或余弦)信号相关的过程。,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,解:因为是周期函数,可以用一个共同周期内的平均值 代替其整个历程的平均值,故:,可见:两个均值为零且具有相同频率的周期信号,其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率,对应的幅值以及相位差值的信息.,1.2 信号的时域分析,解:
14、因为两信号的圆频率不等,不具有共同的周期,,可见,两个非同频的周期信号是不相关的,根据正余弦函数的正交性,可知,1.2 信号的时域分析,四、相关函数的性质根据定义,相关函数有如下性质:,1、自相关函数是偶函数,互相关函数不是偶函数,也不是奇函数,而满足下式,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,2、自相关函数在=0处取得最大值,这个性质极为重要,它是相关技术确定同名点的依据,两边取时间T的平均值并取极限,1.2 信号的时域分析,3、周期信号的自相关函数仍然是同 频率的周期信号,但不具有原信号的相位信息。4、随机信号的自相关函数将随值增大而很快趋于零。,1.2 信号的时域分析,互相关函
15、数具有以下性质:两周期信号具有相同的频率,才有互相关函数,即两个非同频的周期信号是不相关的。两个相同周期的信号的互相关函数仍是周期函数,其周期与原信号的周期相同,并不丢失相位信息。两信号错开一个时间间隔0处相关程度有可能最高,它反映两信号x(t)、y(t)之间主传输通道的滞后时间。,1.2 信号的时域分析,例 测得某信号的相关函数图形如下,试问该图形是,解:,1.2 信号的时域分析,1.3 信号的频域分析,信号的时域描述和频域描述 为什么要对信号进行频域描述?信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量?1.时域描述:以时间为独立变量,反映信号 幅值时间变化的关系 不能提示信号的频率组成 2.频域
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