《线性代数复习资料》第一章习题答案与提.ppt

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1、一、选择题,A.,B.,C.且,D.或,习题一,2.下列选项中为五级偶排列的是().,A.12435,B.54321,C.32514,D.54231,1.的充要条件是().,C,B,B作一次对换可得C，故答案在B、C之中产生,3.下列不属于五阶行列式|aij|中带正号的项的是().,A.,B.,C.,D.,C,A选项列标排列作一次对换可得C选项列标排列，故答案在A、C中产生,4.下列关于n阶行列式D的说法错误的是().,A.若D中至少有 个零元素，则其值为0,B.若D中某行元素均为0，则其值为0,C.若D中每列元素之和均为0，则其值为0,D.反例,D,A.零元素最多为 个，即必有一行元全为零。

2、,C.列等和行列式，把各行加到第一行，则第一行全为零。,5.若，则a=().,A.,B.,C.1,D.1,B,计算,有多种方法,按公式,按定义,按多零行展开,化为三角行列式,或者:,6.设n阶行列式,A.1,B.,C.(1)n1,D.(1)n2,则|A|=().,B,不断按第一行展开,用行列式逆序定义计算|A|,法一：,阶,法二：,对n取特殊值，用排除法,法三：,7.下列行列式恒等于零的是(),A.,B.,C.,D.,C,法一：按多零的行展开判断,A.,B.,C.,D.,有一项,第一列取，第二列必取0,有两项,法二：按行列式定义，找非零项,思考：的值,的值有 什么关系吗？,与,（课本17页例7

3、）,我们学过的结论,A.,B.,C.,D.,有一项,法三：用以上结论,8.行列式 中元素 的代数余子式为().,A.,B.,C.,D.,B,9.设，则 的值为().,A.10d,B.15d,C.10d,D.15d,A,第一列乘加到第二列，乘加到第三列,10.若，则 的值为().,A.3,B.3,C.6,D.6,11.若 有唯一解，则k满足().,A.k=0,B.k=2或k=2,D.k2且k2,C.k2或k2,A,D,系数行列式不为零,12.若齐次线性方程组 有非零解，则k满足().,A.k=4,B.k=1,C.k1且k4,13.若12题中的齐次线性方程组仅有零解，则k满足().,A.k=4,B

4、.k=1,D.k1或k4,C.k1且k4,D,C,D.k=1或k=4,系数行列式为零,系数行列式不为零,14.若，则 的解是().,B,A.,B.,C.,D.,注意系数行列式为,常数列为,1.，则|A|中x的一次项系数是 2.,二、填空题,2.4阶行列式 的展开式中带负号，且含因子 和 的项是.,等同于求元素a23的代数余子式,含因子 和 的项有 和,3.行列式，则a=3.,4.函数 中x3 的系数是 1.,(1)取2x,，再取两个x,，则最后只能取x,2x4,对第一行,(2)取x,，再取两个x,，则最后只能取1,x3,符号为负,(3)取1,，只剩两个x,(4)取2,，只剩两个x,6.160.,5.行列式 的第4行元素的代数余子式之和为 6.,等同于计算：,行等和行列式,7.设n阶行列式D=a，D的每行元素之和为b(b0)，则行列式D的第1列元素的代数余子式之和为.,D为行等和行列式,8.若，则x=.,三、计算题,注意后两行元素大都相同，可以第三行减第四行,1.计算行列式 和,2.计算n阶行列式,2.提示：是行等和行列式,中大部分元素均为3，将第三行的1倍加到其余各行。,已知152,209,399都是19的倍数，证明：,也是19的倍数。,提示：第一列乘100，第二列乘10，加到第三列,四、证明题,