《管理统计学》第四章.ppt
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1、,第4章 抽样与参数估计,一、样本平均数的抽样分布,(1)总体分布,(2)样本分布,样本,样本均值的概率分布分布是:,样本均值的均值是:,(1)如果原来的总体呈正态分布,则无论样本容量为多大,样本均值的抽样分布都呈正态分布。(2)如果原来的总体不呈正态分布,且样本容量不小于30,则样本均值的抽样分布近似于正态分布。,例如,表示“生产线上生产出来的零件的直径”的随机变量X,通常服从正态分布。,比率(频率)分布,均匀分布,总体分布的特例,(1)当一个总体的变量的取值都相同时,该随机变量就服从均匀分布。,(2)对于有限总体而言,相同个体重复的比率,就是个体出现的概率。因此有限总体的不同个体的比率分布
2、(频率分布),就是有限总体的概率分布。,例如,一个总体包括:红色球4枚、蓝色球5枚、黄色球7枚,共16枚。红色球出现的比率是,蓝色球是,黄色球是。这也是表示颜色的随机变量X的概率分布。,不重复抽样,参数估计,大致判断出总体分布的类型后,用样本参数推断总体分布的相应参数。,1.点估计,2.区间估计,重复抽样,不同样本算得的 的估计值不同,因此 还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求。,均值,方差,方差未知,方差已知,区间估计的种类,区间估计,均值,均值差,重复抽样,不重复抽样,方差已知,方差未知且相等,方差未知且任意,方差未知,方差已知,一个总体,两个总体,方
3、差,方差比,P(X za)a,P(X za/2)a,重复抽样区间估计的理论基础,若 X 服从标准正态分布,那么:,一个总体方差已知时均值的置信区间,P(za/2)a,需要的定理,若随机变量,则有如下定理成立:,因为 服从标准正态分布,所以:,P(za)a,单侧置信区间,双侧置信区间:,均值的标准误差(抽样平均误差),即任何一个分布函数的标准差,是原来分布函数标准差的,分之一,或者说,分布的方差,就是,分布方差的,分之一。,均值的标准误差又称为抽样平均误差或均值标准误、标准误。,样本均值(Sample Mean),样本均值 又称样本平均数仅适用于刻度级的数据。,未分组数列,分组数列,:组中值,:
4、频次或次数,加权平均数,简单平均数,例题,设某厂生产的灯泡寿命XN(,1002),现随机抽取5只,测量其寿命如下:1455,1502,1370,1610,1430,则该厂灯泡的平均使用寿命的估计值为多少?,某工业企业有职工10000人,其中工人8000人,干部2000人,为了了解职工家庭生活状况,在工人和干部两个组均以5%的比例抽选职工进行调查,结果如下表:,一个总体方差未知时均值的置信区间,需要的定理,若随机变量,则有如下定理成立:,P(ta(n-1))a,P(ta/2(n-1))a,方差和标准差,样本方差 的计算公式如下:,样本标准差(Standard Deviation)s的定义是:,均
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- 管理统计学 管理 统计学 第四
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