《概率统计教学资料》第4章正态分布.ppt

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1、2023/9/1,1,一、正态分布的定义,定义.设随机变量X的概率密度为,则称X服从正态分布,记作,1.正态分布(Normal distribution),或高斯分布),2023/9/1,2,正态密度函数的特性：,x,y,2023/9/1,3,2023/9/1,4,2.标准正态分布,为标准正态分布,特别地,且其分布函数：,则称N(0,1),其概率密度为,2023/9/1,5,(3),2023/9/1,6,3.正态分布向标准正态分布的转化,将随机变量X进行标准化,即令,则有,则X落在区间x1,x2内的,定理：设,概率为,2023/9/1,7,二、正态分布的数字特征,3.标准差,2023/9/1,

2、8,(法则),求 X 落在区间,内的概率.,解:,3倍标准差原理:,设 很大,基本上认为此区间 为X实际可能的取值区间.,例.设随机变量,2023/9/1,9,思考：,分析:,2023/9/1,10,3(线性组合性).设,且X、Y相互独立,则,正态分布的性质,则,1(线性性).若,2(可加性).设,相互独立，且,则,2023/9/1,11,且,则随机变量,设随机变量,相互独立,服从相同,的分布,定理1.独立同分布的中心极限定理,对于任何实数x，有,2023/9/1,12,注：,(3)独立同分布的随机变量的和近似服从正态分布.,2023/9/1,13,定理2.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,设在独立试验序列中，事件A的概率P(A)=p,(0p1),随机变量 Yn 表示事件A在n次试验中,发生的次数，,则对于任何实数x，有,注：,由定理知Yn B(n,p).,当n充分大时,将Yn标准化后,其近似服从N(0,1);,而 Yn近似服从N(np,np(1-p).,2023/9/1,14,二维正态分布,定义:设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度,则称(X,Y)服从二维正态分布，记作,2023/9/1,15,定理1 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,可见，联合分布可以确定边缘分布，但边缘分布不能确定联合分布。,定理2 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,