《机械优化设计》自学考试教学要求.ppt

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1、机械优化设计自学考试教学要求,一、教学内容和重点、难点,二、考核要求,一、教学内容和重点、难点,第一章 优化设计概述,第二章 优化设计的数学基础,第三章 一维搜索方法,第四章 无约束优化方法,第五章 线性规划,第六章 约束优化方法,第七章 多目标和离散变量优化方法,第八章 机械优化设计实例,绪论,绪论一般了解,一、考核知识点与考核要求1.传统设计和优化设计 识记：传统设计特点，传统设计流程；领会：优化设计特点，现代设计流程；2.机械优化设计发展概况二、本章重点、难点传统设计和优化设计的特点和区别,第一章 优化设计概述,一、考核知识点与考核要求1.优化设计问题的基本概念 识记：设计变量和设计空间

2、、设计常量；约束条件和 约束类型、约束曲面；目标函数、等值线和等值 面。领会：优化问题的数学模型；优化问题的分类。应用：优化问题的数学模型的规范表达方式。2.优化问题的几何解释 识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部 最优点。领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起 作用约束。应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描 述。,3.优化设计问题的基本解法 识记：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳 步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准 则和梯度准则。领会：优化准则法和数值迭代法极值点的搜索过程 及特点。应用：优化准则法和数值迭代法迭代公式；收敛准 则及收敛精度的选用。二

3、、本章重点、难点本章重点：优化设计问题的基本概念和几何解释。本章难点：优化设计问题数学模型的建立。,第一章 优化设计概述,第二章 优化设计的数学基础,一、考核知识点与考核要求1.多元函数的方向导数与梯度 识记：方向导数；梯度；负梯度方向。领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等 值线的关系。应用：二元和多元函数的梯度的计算。2.多元函数的泰勒展开 识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰 勒展开式的一次形式和二次形式的意义。应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的 计算。,3.无约束优化问题的极值条件 识记：极值点和拐点；函数取得极值的充分条件；海

4、赛矩 阵正定。领会：二元和多元函数取得极值的充分条件。应用：二元函数取得极值判定4.凸集、凸函数与凸规划 识记：凸集与非凸集；局部极小点和全局极小点；凸函数 定义；凸规划和表达形式。领会：凸集、凸函数和凸规划的性质。应用：凸集与凸集的判定；凸函数的数学表达和几何描述。,第二章 优化设计的数学基础,5.等式约束优化问题的极值条件 识记：消元法（降维法）定义；拉格朗日乘子和拉格 朗日乘子法定义和表达式。领会：拉格朗日乘子法原理与算法步骤 应用：拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。6.不等式约束优化问题的极值条件 识记：一元函数在给定区间上的极值条件；库恩-塔克 条件的表达式。领会：库恩-塔克条件的

5、几何意义。应用：库恩-塔克条件的在约束优化问题中的实际应用。,第二章 优化设计的数学基础,二、本章重点、难点本章重点：多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰 勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划、库恩-塔克条件。本章难点：等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克 条件。,第二章 优化设计的数学基础,第三章 一维搜索方法,一、考核知识点与考核要求1.一维搜索原理 识记：一维搜索迭代公式；一维搜索最佳步长因子。领会：一维搜索最佳步长因子数值解法原理。2.搜索区间的确定与区间消去法 识记：确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的 特征；区间消元法原理；一维搜索方法的分类。领会：外推法和区间消去法的工

6、作步骤。应用：外推原则和区间消去的判定原则。3.一维搜索的试探方法 识记：黄金分割的特点和定义；黄金分割法的迭代公式；黄金分割法的特点。领会：黄金分割法的迭代过程和收敛准则。应用：用黄金分割法进行一维搜索求极值的应用。,第三章 一维搜索方法,4.一维搜索的插值方法 识记：牛顿法（切线法）的迭代公式；二次插值法（抛 物线法）的原理。领会：牛顿法（切线法）的迭代过程和几何意义；二次 插值法（抛物线法）的迭代过程。应用：牛顿法和二次插值法进行一维搜索求极值的应用。二、本章重点、难点 本章重点：搜索区间的确定与区间消元法原理，用黄金分 割法和牛顿法求一元函数极小点。本章难点：牛顿法，二次插值法。,第四

7、章 无约束优化方法,1.最速下降法（梯度法）识记：最速下降法的定义；最速下降法的特点，最速下降法 的搜索方向。领会：最速下降法的搜索路径和步骤。应用：用最速下降法求函数极值。2.牛顿型方法 识记：多元函数求极值的牛顿法迭代公式；牛顿方向和阻尼 牛顿方向。领会：牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。应用：用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。,一、考核知识点与考核要求,3.共轭方向及共轭方向法 识记：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的 迭代公式。领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化 方法。应用：会求矩阵的一组共轭向量系。4.共轭梯度法 识记：共轭梯度法的原理和定义；共轭梯度方向的递推

8、公式 领会：共轭梯度法的计算过程。应用：用共轭梯度法求函数极值。5.变尺度法 识记：尺度矩阵的概念；变尺度矩阵的形式；拟牛顿条件。领会：变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。应用：应用DFP变尺度法求函数极值。,第四章 无约束优化方法,第四章 无约束优化方法,6.坐标轮换法 识记：坐标轮换法的定义；坐标轮换法的迭代公式。领会：坐标轮换法的寻优过程。应用：坐标轮换法搜索过程特点的几何描述。7.鲍威尔方法 识记：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。领会：鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。8.单形替换法 识记：单形替换法的基本原理；单形替换

9、法的搜索策略。领会：单形替换法的计算步骤。应用：用单形替换法求二维函数极值。,第四章 无约束优化方法,二、本章重点、难点本章重点：用最速下降法求函数极值，用阻尼牛顿法求 函数极值，共轭方向和共轭梯度方向的产生，用共轭梯度法求函数极值，用鲍威尔方法 求函数极值，用坐标轮换法求函数极值。本章难点：DFP算法、鲍威尔共轭方向法。,第五章 线性规划,二、考核知识点与考核要求 1.线性规划的形式与基本性质 识记：线性规划的标准形式；线性规划有最优解的条 件和最优解的几种情况。领会：线性规划的基本性质的图解法和代数法意义。应用：图解法和代数法求简单线性规划问题基本解和 最优解。2.基本可行解的转换 识记：

10、基本解；可行解；基本可行解的基本变量。领会：基本可行解的转换方法；初始基本可行解的求法。应用：应用基本可行解的转换方法求线性规划的一组基 本可行解。,第五章 线性规划,3.单纯形方法 识记：由基本可行解求最优解的规则：规则；最速变化 规则。领会：规则和最速变化规则的基本原理；单纯形方法的 计算步骤。应用：应用单纯形方法求解简单的线性规划问题。4.修正单纯形方法 识记：修正单纯形方法的基本原理。领会：修正单纯形方法的基本计算步骤。二、本章重点、难点 本章重点：线性规划的基本性质和基本可行解的图解法和代 数法求解，单纯形方法求解线性规划问题。本章难点：修正单纯形方法。,第六章 约束优化方法,一、考

11、核知识点与考核要求1.约束优化方法的基本原理 识记：约束优化方法的迭代方向和迭代公式；约束优化 方法的分类（直接法和间接法的类型）。领会：约束优化方法间接法的原理与特点。2.随机方向法 识记：随机数的产生；初始点的选择。领会：可行搜索方向的产生，搜索步长的确定，随机方 向法的计算步骤。应用：随机方向的产生；随机方向的迭代公式；用随机 方向法求约束优化问题的最优解。,第六章 约束优化方法,3.复合形法 识记：初始复合形的形成；复合形的形心、最好点、最 坏点和次坏点求去。领会：复合形的搜索方法：反射、扩张、收缩和压缩；复合形法的计算步骤；复合形的收敛准则。应用：用复合形法求约束优化问题的最优解。4

12、.可行方向法 识记：可行方向法的搜索策略；产生可行方向的条件：可 行条件，下降条件。领会：可行方向的产生方法；步长的确定：最优步长、试 验步长的计算、试验点调整到约束面的方法；可行 方向法的计算步骤。应用：用可行方向法求约束优化问题的最优解。,5.惩罚函数法 识记：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函 数法的定义；惩罚函数的形式；惩罚因子的取值 规律；初始点的选取要求。领会：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函 数法的原理和计算步骤；内点惩罚函数法、外点 惩罚函数法、混合惩罚函数法的最优点的逼近过程。应用：用内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数 法计算约束优化问题的最优解。

13、6.增广乘子法 识记：拉格朗日乘子法、等式约束的增广乘子法原理；增广 乘子函数的形式。领会：不等式约束的增广乘子法原理和计算步骤。应用：用增广乘子法计算约束优化问题的最优解。,第六章 约束优化方法,第六章 约束优化方法,二、本章重点、难点 本章重点：随机方向法、复合形法和可行方向法的原理与 特点，用惩罚函数法求解约束优化问题的最优 解。本章难点：增广乘子法。,第七章 多目标和离散变量优化方法,一、考核知识点与考核要求1.多目标优化问题 识记：多目标优化问题的数学表达；多目标优化问题的特点；劣解和非劣解（有效解）；绝对最优解。领会：多目标优化问题解的可能情况。2.多目标优化方法-主要目标法和统一

14、目标法 识记：主要目标法目标函数和约束函数的构建；线性加权法 和加权系数；极大极小法目标函数的形式；理想点法 和评价函数；分目标乘除法目标函数的构建；功效系 数法和功效系数的形式。领会：主要目标法和统一目标法将多目标转化为统一目标的 方法原理和目标函数的形式。应用：用主要目标法和统一目标法来构建实际多目标优化问 题的目标函数或评价函数。,第七章 多目标和离散变量优化方法,3.多目标优化方法-协调曲线法 识记：协调曲线法的原理；协调曲线和满意度曲线。领会：协调曲线的构建和几何意义：协调曲线法求多目标函数 最优解的过程。应用：协调曲线法求解两个目标的优化问题解。4.多目标优化方法-分层序列法 识记

15、：可分层序列法和宽容分层序列法的原理；分层序列法目标函 数处理方法。领会：分层序列法和宽容分层序列法计算步骤和最优解的几何意义。应用：用宽容分层序列法求解两个目标函数优化问题的最优解。5.多目标优化方法-目标规划法 识记：目标规划法原理；统一目标函数形式；适应度函数的构建。领会：目标规划法计算步骤；适应度函数与目标函数的关系。,第七章 多目标和离散变量优化方法,6.离散变量优化问题 识记：离散变量优化问题特点；离散变量的形式。领会：离散变量优化问题的数学模型。7.离散变量优化方法整型化、离散化方法 识记：整型化、离散化方法的原理；离散最优点的取法。领会：整型化、离散化方法最优点寻找的几何意义；

16、拟离 散化方法优化解搜索方法和步骤。应用：整型化、离散化在离散优化问题中的应用。8.离散变量优化方法离散惩罚函数法 识记：离散惩罚函数法的原理；离散惩罚函数项的形式；离 散惩罚因子。领会：离散惩罚函数构建和几何意义；离散惩罚函数法的计 算步骤。应用：离散惩罚函数法求解一维优化问题的几何意义。,9.离散变量搜索型方法离散复合型法 识记：离散复合型法的原理；离散复合型顶点的构建。领会：离散复合型法搜索迭代过程。10.离散变量型网格法 识记：离散变量型普通网格法和正交网格法原理。领会：正交网格表的生成方法；正交网格法的计算步骤。11.离散变量组合型法 识记：离散变量组合型法的原理；初始复合型顶点的形

17、成。领会：离散一维新点的产生方法；约束条件的处理及几何 意义；离散变量组合型法的搜索步骤；离散变量组 合型法收敛准则。应用：离散惩罚函数法求解一维优化问题的几何意义。,第七章 多目标和离散变量优化方法,第七章 多目标和离散变量优化方法,二、本章重点、难点 本章重点：多目标优化方法中：主要目标法，统一目标 法和协调曲线法；离散变量优化方法中的整 型化、离散化方法和拟离散化方法，离散惩 罚函数法，离散变量组合型法。本章难点：离散惩罚函数法、离散变量型网格法。,第八章 机械优化设计实例,一、考核知识点与考核要求1.机械优化设计时的应用技巧 识记：机械优化设计的一般过程；数学模型建立的一 般原则；数学

18、模型的尺度变换。领会：目标函数和设计变量尺度变换的意义和几何描 述；约束函数规格化的方法。应用：规范化的机械优化设计数学模型的建立和表达。2.机床主轴的结构优化设计 识记：数学模型的建立。领会：优化方法和有限元的结合。应用：同类型工程问题的优化设计建模。,第八章 机械优化设计实例,3.圆柱齿轮减速器的优化设计 识记：单级圆柱齿轮减速器的优化设计。领会：二级圆柱齿轮减速器的优化设计；2K-H型行星齿轮减 速器的优化设计。应用：同类型工程问题的优化设计建模。4.平面连杆机构的优化设计 识记：曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化数学建模。领会：曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计。应用：同类型连杆机

19、构优化设计建模。二、本章重点、难点本章重点：数学模型的尺度变换，连杆机构的优化设计，机床 主轴的结构优化设计，单级圆柱齿轮减速器的优化 设计。本章难点：二级圆柱齿轮减速器和行星齿轮减速器的优化设计,二、考核要求,1、总体要求,2、考试题型,1、总体要求,掌握优化数学建模和主要优化方法的基本概念、了解方法的原理特点（搜索方向、收敛速度、算法稳定性、计算复杂程度和工作量等）及联系、能进行基本的分析和计算（基本方法）。,2、考试题型,1）填空题,2）选择题,3）简答题,以上3部分内容占总分不少于50%,4）分析计算题（40%左右）数学基础、一维搜索、无约束优化、约束优化等。,5）作图题优化数学模型和优化迭代方法的二维图示说明,6）综合题简单工程问题的优化数学模型建立,