《平面向量的数量积及运算律》优质课比赛.ppt

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1、无论你是狮子还是羚羊你都必须奔跑在辽阔的非洲大草原上，当黎明的曙光刚刚划破夜空，一只羚羊从梦中猛然惊醒。“赶快跑！”它想到。“如果跑慢了，就可能被狮子吃掉！”于是，它起身就跑，向着太阳飞奔而去。就在羚羊醒来的同时，一只狮子也惊醒了。“赶快跑!”它想到，“如果慢了，就可能会被饿死！”于是，起身就跑，也向着太阳飞奔而去。一个是自然界兽中之王，一个是食草的羚羊，等级差异，实力悬殊，但面临着的是同一个问题：为了生存而奋斗！人与人之间的竞争，不仅仅是实力的竞争，更是行动速度，效率的竞争！无论你是优等生还是一般生你都必须奋斗,平面向量的数量积及运算律,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（

2、如图）,力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,=180,=90,向量的夹角,已知两个非零向量a和b，作OA=a,OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,当=0时，a与b同向,当=180时，a与b反向。,=90，a与b垂直，记作ab。,说出下列两个向量 a 和 b 的夹角的大小是多少？,定义,注意：向量的数量积是一个数量。,探究：两个向量的数量积与向量同实数积有那些区别？,（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。,（2）两个向量的数量积称为内积

3、，写成ab；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.,（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；在数量积中，若a0，且ab=0，能不能推出b=0？为什么？,（4）由ab=bc 能否推出a=c？,(5)在实数中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)c a(bc),显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。,解：ab=|a|b|cos=54cos120=54（-1/2）=10。,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,练习：p130-2,3,投影也是一个数量，不是向量；,当=0时，|b|cos是|b|,当=1

4、80时，=|b|cos是|b|。,当=90，|b|cos是0。,当为锐角时，|b|cos是正值；,当为钝角时，|b|cos是负值；,数量积的几何意义：,思考：,ab=|a|b|cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当=90时ab为零。,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos,重要性质:,（5）|ab|a|b|,(6)(a+b)2=a2+2 ab+b2,四.课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0-(4)若ab=0,则a=0或b=0-(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-（7）a与是两个单位向量，则a.,(),(),(),(),(),(),(),小结:,