《复变函数》教学资料第八章第一节.ppt

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1、概率论与数理统计,第八章 假设检验,太原理工大学 统计系,目录,1 基本概念,4 检验法,6 分布拟合的 检验法,2 检验法,3 检验法,5 检验法,8.11 基本概念,8.1.1 假设检验,在实际工作中，往往能够根据过去,称为原假设）。一种是关于总体参数的,假设，即参数假设。另一种是关于总体,分布的假设，即非参数假设。,的资料，对总体作出某种假设（记为,对于一种假设是否成立，需要根据,样本提供的信息，按照一定的规则和程,序来进行 检验，决定接受这种假设，还,验。为了具体说明假设检验解决哪类问,题，下面看几个例子。,例1某炼铁石生产的生铁含硅量服从,是拒绝这种假设。这一过程称为假设检,正态分布

2、。由过去大量数据算得含硅量平,有了改变，从改变原料后的生产记录中,没有改变，问生铁含硅量有无显著变化？,得平均含硅量，若均方差,例 2 某厂生产某种产品，由经验知，,其强力服从正态分布，强力均方差,。后改变原料，从新产品中抽,平值为。现在炼铁厂原料,生产记录中随机地抽取 的样本，,16件进行测试，得样本标准差为8.5kg，,问新产品的强力标准差是否有明显增加？,例3 对某电话交换台在一分钟内得到,的呼叫次数统计得几录如下：,试检验该交换台在一分钟内得到的电话呼,唤次数 是否服从泊松分布？,以上三个例子都是假设检验中常见的问,题。在例1、例2中，总体分布类型已知，,仅对总体中的未知参数有关性质进

3、行判,断，这种检验称为参数假设检验。设总,体分布类型不知，若检验其分布属于某,种类型（如例3中的问题）或两变量是,否独立，或量总体的分布函数是否相,同等，称为非参数假设检验。,8.1.2 假设检验的基本原理及步骤,下面我们以例1为代表来说明假设,检验的基本原理。,若把原料改变后生铁的含硅量看作,一个整体，把原来的生铁含硅量看作另,一总体，难么，例1的问题就化为两个生,铁含硅量的总体均值有无差异的问题。,为此，我们先作出假设，即原假设，记为,（或对立假设），记为。即,：假设原料改变后的生铁含硅量并无变,这样，例1的假设检验问题，就是根据样,本所提供的信息判断，中哪个成立。,同时我们把原假设 的反

4、面作为备择假设,：,化，其均值仍为。即,:,即是检验假设,中，故有,，即，其,由抽样分布知,样本均值,若 为真,则可认为生铁含硅量,到,若 的观察值 达到一定程度,就认,为样本不是来自原来的总体,从而拒绝原,假设,否则就接受原假设.,就有偏大的趋势.因而自然会想,因而,的观察值 就较集中在零的周围.,对于给定的 查正态分布,若 不真（即 为真），则 的观察值,例如,取a=0.05,查得,使,表得分位数,使,这样表明,当 为真时,由总体中抽出容,成的统计量 的观察值,落在 之外的概率仅为0.05,这是一,因而可以认为在一次实际抽样中,这个小,概率事件(即落在 之外)几乎是不,可能发生的.也即,若

5、对样本的一次观察,由怀疑 不真,从而拒绝.否则就接受.,个较小的概率.如抽取100个容量为 的,样本,大约只有5个的 值在这个区间外,值,算得的 落在此区间之外,自然就有理,例1中,由于,故拒绝.认为原料改变后,生,铁的含硅量有显著变化.,综上所述,我们要对作出的假设按一,定的程序进行推断,而推断的依据是所谓,小概率原理.即小概率事件,再一次试验中,认为实际上不会发生的.把小概率原理应,用在假设检验上,是指,首先假设 成立,根据一定的规则和程序,依照事先给定的,0.05,0.01,0.1等值),构造一个小概率事件.,然后根据一次抽样试验的结果,若之一概,率事件发生了,那么就认为原来的假设是,不

6、真的,从而作出拒绝 的推断,否则,就接,受.这种先假设成立,后进行反证的方,法,称为概率论的反证法.,概率(又称显著性水平,或检验水平,常取,假如在前面讨论过程的 中,事件 是小概率事件.为使否定原假设,前例中,临界值为-1.96,1.96,.,综上所述,我们可以得出进行假设检,验的步骤：,（1）提出原假设 及备择假设；,称为拒绝域,记为,称为临界值.,具有较强的说服力,一般 应取的较小,并将,水平 的条件下，查统计量所服从的,（3）确定 的拒绝域；在给定显著,（4）推断：有样本观察值算出统计量,否则接受。,分布表，求出临界值，从而确定拒绝域；,的观察值，若落在拒绝域 中，则绝。,8.1.3

7、假设检验的两类错误,假设检验，就是对做出的假设，按,一定的程序进行检验，最后对所给假设作,出接受还是拒绝的推断。这种推断是在一,定的概率定义下进行的。因此，所做出的,推断，就可能产生错误。那么，会犯什么,样的错误呢？犯错误的概率是多大呢？,首先我们看到，若 为真，小概率事,件虽然是发生的可能性很小的事件，但并,非绝对不发生。因此，按上面的原则拒绝,，就不免要犯“弃真”错误，称为第一类,错误。犯第一类错误的概率为,这个概率是小概率，也称为检验水平。,此外，若 不真，而样本观察值未落,入拒绝域，这时就要犯“取伪”错误，称为,第二类错误。犯第二类错误的概率为,两类错误分析表如下：,我们当然希望犯这两类错误的概率,（拒绝 为真）=,时，这是办不到的。只有增大样本容量,很小，但当，给定，样本容量 固定,，才能使，都变的小些。,