《医学物理学》课件-流体的运动.ppt

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1、The Motion of Fluid,第二章 流体的运动,教学内容 2.1 理想流体的流动 2.2 粘性流体的流动 2.3 血流的流动,1.掌握理想流体和稳定流动等概念,掌握连续性方程、伯努利方程，掌握泊肃叶定律及其应用.2.理解层流、湍流、雷诺数等概念，理解斯托克司定律及应用.3.了解血流速度及血压的分布.重点内容：连续性方程、伯努利方程、泊肃叶定律,学习本章的目的和要求:,*流体静力学(hydrostatics)：,*流体（fluid）：,气体和液体都具有流动性，统称为流体.,研究静止流体规律.,*流体动力学(dynamics)：,人体中的流体运动现象：血液流动，呼吸气体运动等.,研究流

2、体的运动规律.,一、概念,1.理想流体(ideal fluid),2.流线,3.稳定流动(steady flow),4.流管,连续性方程,二、方程,2.1 理想流体的流动,流体运动的研究方法 两种研究方法(1)拉格朗日（Lagrange）方法：将流体视为由无限小的质元组成，用牛顿定律研究各质元的运动状态随时间的变化规律.(2)欧拉（Euler）方法：着眼于流体流经的空间点，研究空间点处流体质元速度的分布及其随时间的变化规律.,(2)没有内摩擦力.,(1)绝对不可压缩；,1000atm,water,V,V,V/V=5%,(或:完全没有粘性),2.1.1 理想流体,一、理想流体(ideal flu

3、id):,（2）流线（stream line）：在任一瞬间，可在流体中划这样一些线，使这些线上各点的切线方向和流体质元在该点的速度方向相同，这些线叫做这一时刻的流线.,（1）流速场（field of flow）:在流体所占据的空间每一点上,流经该点的质元均具有流速.这一空间称为流速场.,二、流速场、流线、流管,三、稳定流动：,A,B,C,vA,vB,vC,流场,（1）流线形状不变；（2）流线不相交.,稳定流动（steady flow）：流体中各点的速度都不随时间而变化.,流管（tube of flow）：流体中通过一小截面积周边各点的流线所围成的管状区域.,设截面积S1处的流速和密度分别为1和

4、1,S1,S2,1,1,2,截面积S2处的流速和密度分别为2和2,2,在短时间t（t0）内，,1t,2t,m2=2(2t)S2=2S22t,通过截面S2的流体质量：,m1=1(1t)S1=1S11t,设流动为稳定流动：,通过截面S1的流体质量：,四、连续性方程,连续性方程（equation of continuity）：在稳定流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量.,1S11=2S22 或 S=常量,对于不可压缩流体：1=2,对稳定流动：m1=m2=m,则,即：S与成反比.,S11=S22 或 S=常量,1S11=2S22 或 S=常量 S11=S2 2 或 S

5、=常量,连续性方程（equation of continuity）：,体积流量（S）守恒：单位时间内通过任一横截面的流体体积（单位为 m3/s）相等.,质量流量（S）守恒：单位时间内通过任一横截面的流体质量（单位为 kg/s）相等.,体积流量（S）简称流量（Q）,2.1.2 伯努利方程,X,Y,研究对象：作稳定流动的XY段理想流体.,在t内，XY段流体移动到XY段；,X,Y,一、伯努利方程的推导,设Y处：S2、2、p2、h2；,设X处：S1、1、p1、h1；,(S11t=S2 2t=V),X,F1,1,h1,S1,Y,S2,2,F2,h2,X,Y,1t,2t,外力所作的功A：,p1,p2,根据

6、功能原理推导方程：,在短时间t（t0）内，,机械能增量E:,由功能原理知：,又 m/V=,由此得出：,结 论,此即伯努利方程（Bernoulli,s equation）,表明同一流管中任意一处单位体积内的动能和重力势能以及该处的压强之和为一常数.,即：,伯努利方程只适用于理想流体的稳定流动.,(其中 称为动压强),在水管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横截面积是第一点的一半，求第二点的计示压强。,例题,解：由连续性方程:S1v1=S2v2,再由伯努利方程:,求得第二点的计示压强(p2-p0)为:,得第二点处的

7、流速v2=4m/s，,代入数据得,第二点的计示压强:,p2-p0=1.38104（Pa）.,解题方法：1.在流体中选流管：通常选实际管道或流线.2.在流管上选截面（或点）的原则：选所求量所在处的截面（或点）和已知条件多的截面（或点）.3.高度h的零点位置（即零势能面）可任意选，但要便于解题.4.近似条件的使用：(1)若S2 S1，则v2 v1,在伯努利方程中v2可近似为零.(2)与气体相通处液体的压强可近似看成气体的压强.,2.1.3 伯努利方程的应用,水平管中压强和流速的关系:,若流体在水平管中流动，h1=h2，则:,即在水平管中流动的流体，流速小的地方压强较大，流速大的地方压强较小.,水流

8、抽气机,1.空吸作用（负压引流）,2.汾丘里流量计,S1,S2,h,流体的流量：,P2,P1,1,均匀管中压强与高度的关系:,即高处的压强较小，低处的压强较大.,当v1=v2 时或流动缓慢(v0)时，,4.人体位对其血压的影响:,两端等压的管中流速与高度的关系,当流管两端处于相同压强时，,理想流体在两端等压的管中作稳定流动时，高端处的流速小，而低端处的流速大.,实例:小孔流速,2.2 粘性流体的流动,一、层流与湍流,五、斯托克斯定律（实验课内容）,三、粘性流体的伯努利方程,四、泊肃叶定律：,二、牛顿粘滞定律：,层流（laminar flow）:流体的分层流动.,无色甘油,有色甘油,2.2.1

9、层流与湍流,湍流(turbulent flow):流体的流动杂乱而不稳定.,速度梯度：,表示A点速度沿x方向的变化率.,x,2.2.2 牛顿粘性定律,A,相邻流层间的切向相互作用力，或称粘性力.,内摩擦力f:,牛顿粘滞定律:,牛顿流体:水、酒精、血浆等。,非牛顿流体：血液、沥青、溶胶、软膏等.,几种流体的粘度:,液体 粘度（Pas）,水0 1.8010-3水37 0.6910-3水100 0.3010-3水银0 1.6910-3水银20 1.5510-3水银100 1.0010-3血液37(2.0-4.0)10-3血浆37(1.0-1.4)10-3血清37(0.9-1.2)10-3,粘度：表示

10、流体粘性的强弱,Re1500时，流体作湍流；1000Re1500时，流体流动不稳定.,2.2.3 雷诺数（Reynold number),（无单位）,由雷诺数判断流动类型：,层流：较粗较直的动脉血管中的血流；湍流：血管弯曲和分叉处的血流；血液通过心脏瓣膜时发出声音；听诊器听诊,血压计测血压.,人体中的血液流动：,例3-2,设主动脉的内半经为0.01m，血液的流速、粘度、密度分别为0.25ms-1、3.010-3Pas、1.05103kgm-3，求雷诺数并判断血液以何种状态流动.,血液在主动脉中流动为层流.,解：雷诺数为:,液体在粗细均匀的水平管中作层流时，沿液流方向，液体的压强是逐渐降低的：,

11、原因：内摩擦力作功引起能量损耗.,结论：粘性流体在均匀水平管中流动需要一定的压强差来维持.,特例：,2.2.4 粘性流体的流动规律,一、粘性流体的伯努利方程,P1,P2,稳定流动时：,R,r,二、泊肃叶定律(Poiseuille,s law),流体在圆管中层流时的速度分布：,内摩擦力：,压力差：,v(r),Q-体积流量；-流体的粘度；L-管的长度；R-管的内半径；P=P1-P2 管两端的压强差；,R,L,P1,P2,Q,流体在水平均匀圆管中层流时的流量：,流阻(flow resistance):,泊肃叶定律另一表式:,例-（38）,成年人主动脉的半径约为1.3102m，问在一段0.2m 距离内

12、的流阻和压强降落为多少？设血流量为1.0010m3s，3.0103pas.,=Rf Q5.971.041.0104=5.97(a)可见在主动脉中,血压的降落微不足道.,解:,R,r-球体的半径；v-球体相对流体的速度；-流体的粘度.,v,f,斯托克司定律：,相对流体运动的球体，其表面附着的一层流体与周围流体间存在着摩擦力,即为球体受到的粘性阻力:,三、斯托克司定律（stokeslaw）,r,F,G,f,重力：,浮力：,阻力：,平衡时,即,(或称沉降速度),球体在粘性流体中下落时的收尾速度：,（分层沉淀）,影响收尾速度的因数：,离心分离-从悬浮液中快速分离微粒的原理.,应用：离心机,加快离心机的

13、转速可以使2大于g几十万倍。离心加速度经常用重力加速度的倍数来表示，以此表明离心机离心能力的大小，超速离心机的加速度可达5105g.,2.3 血液的流动,血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括：红细胞、白细胞,血液是粘性液体,具有屈服应力、粘弹性、触变等性质.,2.3.1 血液的组成及特性,血液循环:体循环/大循环肺循环/小循环,心血管系统,指血液流向外周血管所遇到的阻力.,2.3.2 血流速度分布,血管中流速与截面之间的关系,cm2,cm/s,左心室,右心房,毛细血管网,动脉,静脉,2.3.3 血流过程中的血压分布,血压单位:mmHg，kPa（1kPa=7.5mmHg）.正常人收缩压：10012

14、0mmHg,即13.316.0kPa 舒张压：6080mmHg 即8.010.7kPa.收缩压与舒张压之差称为脉压.,传统血压计有一条可以缠绕在手臂、且能充气的气袖袋，气袖袋一端接到打气橡皮球上，另一端接到水银测压器或其他测压装置上.测压时，将气袖袋缠绕缚于上臂，然后挤压橡皮球将空气充入气袖袋，压力升高到一定程度时，肱动脉被压扁，造成血液停止.,血压计测血压的原理,然后使橡皮球再慢慢放气，当气袖袋压力低于心脏收缩泵出血液时产生的动脉压，血流开始恢复，听诊器刚刚听到血流声(柯氏音)时，此时水银柱显示出来的压力即为收缩压.当气袖袋压力继续减少到心脏舒张，不能阻碍血液畅通，柯氏音刚消失时,此时显示出的压力即为舒张压.收缩压和舒张压是医生用来判断循环系统疾病的依据.,第二章 作业,P39-40：5、6、9、10、11、12,