《光纤通信技术教学资料》第2章第2节.ppt

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1、1,22 阶跃光纤的模式理论 前面我们用光线分析法介绍了阶跃多模光纤及梯度多模光纤中的传输原理，得到了一些有用的结论：阶跃光纤和渐变光纤的数值孔径NA 光射线全反射条件 渐变光纤的自聚焦特性,2,前节由于忽略了光的波动性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以及其他许多特性。尤其对单模光纤，由于芯径小，光线理论就不能正确处理单模光纤的问题。因此，需要采用波动光学的方法，把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的：传输波形(模式)场结构 传输常数及截止条件,3,2.2.1 电磁波在光纤中传播的基本方程 1、矢量波动方程 光纤材料是各向同性媒质，光波在光纤中的传输特性满足由

2、麦克斯韦方程组导出的矢量波动方程:,E和H分别为电场强度和磁场强度的矢量，是空间坐标x,y,z和时间t的函数；2 称为拉普拉斯算子,（2.2.1 a-d）,4,式中，D=E；B=H；为光纤媒质的介电常数；为磁导率。由方程组可导出确定电磁场波动特性的关系式。对式(2.2.1)进行运算后得,(2.2.3a-b),上式为描述光波在非均匀介质中传播的基本方程，即矢量亥姆霍兹方程。,5,但矢量解十分繁琐，得到的结果也相当复杂，并且只能对少数几种折射率分布的光纤进行严格而简单的求解。因此，对于大多数的实际光纤，只能采用数值解或近似解。其中：最重要的近似条件为弱导近似 最常用的近似方法是：标量近似法(用于阶

3、跃光纤)WKB近似法(用于梯度光纤)虽然这些方法是近似的，但由于分析简单，非常实用，已被广泛采用。下面对单模光纤的分析将从标量波动方程出发，导出弱导近似下的标量解、场方程、标量模、截止条件等主要光纤参数。,6,2.2.2 光在光纤中传播的导波方程 通信用光纤是圆柱形结构，光波沿z轴传播，可在z轴与光纤轴线一致的柱面坐标系（r、z）中描述,设式(2.2.3)有下述形式的解，即,(2.2.4a-b),式中：为轴向传播常数。将式中 E和 H 分解为横向分量和纵向分量，并代入式(2.2.3)，得,(2.2.6a-b),式中：iz为z方向的单位矢量；k02/为自由空间的波数；n为介质折射率；。,7,式(

4、2.2.6)可以转化为,(2.2.8a-b),(2.2.7a-b),式(2.2.7)是场的横向分量应满足的矢量波动方程，式(2.2.8)是纵向分量应满足的标量波动方程。求解式(2.2.7)可得到场的横向分量，代入式(2.2.8)则又可得到场的纵向分量，但是矢量波动方程不易直接求解；求解式(2.2.8)中Ez和Hz满足标量波动方程，求解比较容易，因此可先对式(2.2.8)求解Ez和Hz，然后再通过纵横关系求解横向场分量。,8,对于阶跃光纤，因为在 r=0a 的芯区和 ra 的包层中，和n是均匀的，所以式(2.2.8)可以变成齐次标量波动方程，即,(2.2.10a-b),对于在渐变光纤中，虽然n=

5、n(r)，但一般这种变化很缓慢，而 很小，也可以忽略不计，这样亦满足式(2.2.10)。在光纤理论中，这种近似称为标量近似，由此求得的光波电磁场的解称为标量近似解。在横截面内折射率变化很小，意味着光纤导光能力很弱，满足这种条件的光纤称为弱导光纤。,9,阶跃光纤中，芯区半径为a，介电常数、折射率、磁导率分别为1，n1和1，且分布均匀，包层中为2，n2 和2，而1=2=0。在圆周对称光纤中，场沿圆周以2为周期，采用分离变量法，设场(Ez或Hz)有如下形式的解,（）,式中：m为整数，表示场沿圆周变化的周期数。,我们关心的是光纤横截面内的光场(光功率)分布，特别是光场沿光纤传输时发生的情况。满足芯包界

6、面边界条件，即是光纤的标量解。,2.2.3 阶跃光纤中的光场,10,在ra的芯区，由于存在完全内反射，光场在z向传播的速度必小于平面波在n1介质中的速度，因而有：,场在方向应是振荡形分布，且在=0 处场幅为有限值，所以在芯区场的横向变化可用第一类贝塞尔函数表示，这个场称为受导模或导模，可表示为,（）,式中,（）,U-称为导波的径向归一化相位常数,1、在芯区,11,均匀平面波 均匀平面波是指在与传播方向垂直的无限大平面的每个点上，电场强度E的幅度相等、相位相同，磁场强度H的幅度也相等、相位也相同。或者说，这种波的等幅、等相位面是无限大的平面。,12,2、在包层,在a 的包层内，场在z向的传播速度

7、必大于平面波在n2介质中的速度，因而有,场在r方向为衰减场或消逝场，且在r 处，0，所以在包层区场的横向变化可用第二类变态贝塞尔函数表示,（）,式中,（）,-称为导波的径向归一化衰减常数,13,由变态贝塞尔函数的渐近表示可知：,所以对导引模必有w0,k2。若w=0,=k2,则不满足Km(wr)r=0 的条件，导引模将不再约束在纤芯中沿轴传输，能量将向横向辐射出去，所以定义w=0为导引模的截止条件。,从Jm(ur)的性质可知，在纤芯中u必须是实数，否则场将衰减。因而，必有k1。这样，导引模传播常数就必介于k1和k2之间，即 的具体值将由本征方程决定。,k2k1,14,小结：光波在光纤中传播的条件

8、是:在纤芯要把光能量尽量约束在纤芯中传输；在包层光场是消逝波，即 r 时，场强衰减为零。k2k1 k0n2k0n1,15,2.2.4 阶跃光纤的本征值方程与模式 本征方程（）是一个复杂的超越方程，必须用数值方法求解，求解发现，只存在介于k1和k2之间的某些离散的值，当给定参数a、k、n1和n2后，即可求得传播常数。在光纤中的电磁场模式，不同于平面波导，有其明显的特点，除m=0的个别情况外，其Ez和Hz都不为零。而平面波导中，两者之一可为零。因而光纤的模式称为混合模。,16,根据是磁场的贡献为主(HzEz)还是电场的贡献为主(EzHz)，可标记为 HzEz HEmn EzHz EHmn 对于m=

9、0的特殊情况，HE0n和EH0n可分别标记为 TE0n和TM0n，因为它们相应于横电模(Ez=0)或 横磁模(Hz=0)传播。另一种模式标记为LPmn，用于弱导光纤中，这种光纤中Ez和Hz都近似为零。LP模代表一种线偏振模。,17,为了使分析具有一般性，引进几个无量纲变量。令(2.2.21),令,b是要求解的归一化传播常数，它随频率的变化衡量光纤的色散特性。,（）,式中：a为光纤芯径；V为归一化频率。,18,对导模传输条件：当 b0 时，=k0n2，m 0 模截止。,它们描述纤芯及包层中导波场沿径向的变化特性。,在纤芯及包层，令,19,v、u、w 之间的关系为,（）,（）,V值是个基本参量，它

10、综合了光纤的所有“输入”量，如 波长、芯径、芯折射率及芯包折射率差等。如果波长选择在光纤的一个低损耗窗口，V值就决定了一定光纤组分下的芯径。,在弱导条件下：,其典型值为 0.003，则,此式的b(V)关系决定了波导的色散特性。,20,导模数,在多模阶跃光纤中，多个导模同时传输。光纤的归一化频率V愈大，导模数愈多，导模数可按下式计算：,多模阶跃光纤导模数,例如：,在多模梯度光纤中，当 a=2 时，导模总数为:,多模梯度光纤导模数,（2.2.23）,仅为阶跃光纤的一半，这对于减小模间色散是有利的。,21,1-光在光纤中的模式传播,22,例如：对于LP01模，m0，n1，u01=2.405；对于LP

11、11模，LP02模，LP12模，对应u值分别为3.832、5.520及7.016等。,23,2.2.5 单模光纤 什么是单模光纤？单模光纤是指在给定的工作波长上，只传输单一基模的光纤。因为单模光纤中只传输一个基模，所以：没有模间色散、传输带宽很宽、它是高速长距离光纤通信系统的理想传输媒质。,（2-单模光纤中光线传播路径）,24,1.阶跃折射率分布光纤的单模条件 单模传输的 HE11(LP01)模无截止现象，因此其单模工作的范围取决于第一个高阶模LP11的截止频率。对阶跃光纤，Vc（LP11）2.405。当阶跃光纤的归一化频率V2.405时，实现单模传输。,当工作波长 C 时为单模传输。,单模光

12、纤的截止波长,25,例题：导模的截止波长C和归一化频率V关系 已知某光纤参数如下：a4.0m，0.003，纤芯折射率n11.48。试问：1、此光纤能否传输波长1.31m 的 TE0l 和 TM01模?2、如要使 TE0l 和 TM01 模能够传输，光波长应做怎样的调整?,26,2.单模光纤的模折射率与归一化传播常数 由式(2.2.22)可知模折射率为,(2.2.27),利用上式和图2.5中 HE11模的 bV 曲线，即可求得工作波长处HE11的模折射率和归一化传播常数。b的一个解析近似表达式为,(2.2.28),27,基模的场分布可通过已求得的Ez和Hz，用式(2.2.9)求得。当1时，场的轴

13、向分量Ez和Hz很小，因而弱导光纤中HE11模近似为线偏振模，并记为LP01，LP模的一个横向分量可取为零，如令Ey=0，则HE11模电场的Ex分量表示为,3.单模场结构与模场半径,(2.2.29a-b),式中：E0为决定于传输功率的一个常数，这种模式沿x轴线偏振。单模光纤实际上承载两个简并的正交偏振模，因为它们有相同的模折射率。,28,图2.6给出了弱导光纤中几个低阶线偏振模的电力线在横截面内的分布。,图2.6 弱导光纤横截面中几个低阶LP模的电力线分布,29,4纤芯中的功率流,模场半径描述场强在空间分布的集中程度，与此相应，导模纵向传输的功率流在芯包两区中同时传输，即 P=P芯+P包 但大部分功率流集中在芯区传输，小部分在包层内传输，其分配比随模式而变。在弱导光纤中，LPmn只有横向场分量，纵向传输的功率流可方便地用轴向坡印廷矢量积分求得。尽管在V=2时，光纤运用于单模，但只有75%的模功率集中在芯区，而当V=1时，只有20%的模功率集中在芯区中传输，因此大多数单模光波系统的光纤，其V参数都设计在2.02.4。,