《光纤光学教学课件》第六讲.ppt

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1、2023/8/31,3.5 弱导光纤与线偏振模,2023/8/31,EH：,TE：,HE：,TM：,本征值方程,2023/8/31,与,色散曲线相近,2023/8/31,一、基本思想,光线与纤轴的夹角小；芯区对光场的限制较弱；消逝场在包层中延伸较远。,弱导光纤场的特点：HE+1,m模式与EH-1,m色散曲线相近；场的横向分量线偏振，且远大于纵向分量；可以在直角坐标系中讨论问题可以得到简化的本征解与本征值方程。,2023/8/31,2023/8/31,2023/8/31,LPm模沿y方向偏振的本征解表达式：,2023/8/31,LPm模沿x方向偏振的本征解表达式：,2023/8/31,LPm模的

2、简并,当0时，每一个LPm模式有四重简并：径向两种模式：沿x或y方向偏振；角向两种变化：cosf 或 sinf当=0时，LP0m模式只有两重简并，即只有径向变化，没有角向变化。,2023/8/31,2023/8/31,的偏振态,LPm模的简并态是以光纤的弱导近似为前提的；实际上,n1和n2不可能相等,因此HE+1,m模与EH-1,m模的传播常数不可能绝对相等,即两者的相速并不完全相同；随着电磁波的向前传播,场将沿z轴作线偏振波椭圆偏振波园偏振波椭园偏振波线偏振波的周期性变化；场形变化一周期所行经的z向距离,即差拍距离为:L2/(1-2)1与2分别为两精确模式的Z向传播常数。,2023/8/31

3、,三、本征值方程,2023/8/31,四、导模截止与远离截止条件,2023/8/31,2023/8/31,截止与远离截止小结,模式的截止与远离截止:远离截止:W,场在包层中不存在临近截止:W=0,场在包层中不衰减截止与远离截止条件:模式临近截止远离截止=0(LP0m):J1(Uc)0J0(U)0 1(LPm):J-1(Uc)0J(U)0*除了LP0m模式以外,U不能为零模式本征值:UcUU,2023/8/31,2023/8/31,SIOF中的线偏振模式,#给定 V 值，SIOF中的导模数目近似等于V2/2,所含线偏振模式可根据导模截止与远离 截止条件确定。,2023/8/31,五、导模的数目（

4、估计）,2023/8/31,2023/8/31,六、模组与主模标号,2023/8/31,2023/8/31,模式的输出特性,第p群模的Up值近似为:Upp/2由此可求出对应的传播常数p为:pn1k0cospn12k02Up2/a2其中,p是第p群模的模角,定义为波矢K与z轴夹角。由上式可得:n1sinpUp/ak0p0/4a即模式的出射角与主模标号成正比,并与模式群序号p一一对应,高阶模出射角大,低阶模出射角小,2023/8/31,七、导模的模斑,如果E出现零值，则对应于光场分布的暗线（环）,2023/8/31,模式的模场分布图,场解:(Ey)01AJ0(U01r/a)/J0(U01)0U01

5、2.405;0U01r/a2.405由贝塞尔函数曲线可知,J0(U01ra)及J0(U01)在其宗量的取值区域(0-2.405)之内均大于零,故导模场沿径向无零点;由于0,导模场沿角向也无零点。于是得LP01模的光强分布为一园光斑。,2023/8/31,模式的模场分布图,场解:(Ey)02AJ0(U02r/a)/J0(U02)3.823U025.520;0U02r/a5.520J0(U02ra)有一个零点(r2.405aU02)而J0(U02)始终小于零。故导模场沿径向有一个零点(振幅变号)。沿角向无零点。光强分布为一亮园环和纤芯中心的亮斑。,2023/8/31,模式的模场分布图,场解:(Ey

6、)11AJ1(U11r/a)/J1(U11)cos 2.405U113.823;0U11r/a3.823J1(U11ra)与J1(U11)均大于零,即场沿径向无零点;沿角向场分布为cos,当/2和3/2时出现零点,故场沿角向有一条零线。因此,场的振幅分布在y轴两侧改变符号,其光强分布为两个半园光斑,纤芯中心为暗线。,2023/8/31,模式的模场分布图,场解:(Ey)21AJ2(U21r/a)/J2(U21)cos23.823U215.136;0U21r/a5.136J2(U21ra)与J2(U21)均大于零,即场沿径向无零点,沿角向场分布为cos2,当p/4,3p/4,5p/4 以及7p/4

7、 时出现零点,即场沿角向有两条暗线,将光场分为四个亮斑。,2023/8/31,导模场分布的一般规律,2023/8/31,导模纵向功率流,导模远离截止:导模功率几乎全部集中在纤芯中传输。导模邻近截止:对于低阶模，导模功率几乎全部在包层之中传输；对于高阶模(1)，仍有相当大一部分功率在纤芯中传输。,2023/8/31,思考题,写出SIOF中推导本征值方程的主要数学步骤。写出SIOF中模式数目与V值的关系式。根据SIOF色散曲线分析，在V=4.5时有哪几个模式存在？总模式数目是多少？并与模式数估算公式的结果比较。为什么Vc2.405只适应于SIOF？弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？为什么LP0m模式只有两重简并？实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？画出LP6,8模式场分布示意图。高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？,