隐函数的微分法.ppt

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8.5 隐函数的微分法,8.5.1 一个方程确定的隐函数,隐函数的求导公式,定理证明从略，仅就求导公式推导如下：,在,的某邻域内,解,令,则,解,令,则,例4.已知方程,解:令,，求,法一：公式法,两边对 x 求导,两边再对 x 求导,令 x=0,注意此时,法二：直接求导法,法三：微分法,两边同时求微分,则,隐函数的求导公式,解,令,则,思路：,解法一（直接求导法）,整理得,整理得,整理得,解法二(公式法）,8.5.2 方程组确定的隐函数,例如,又如,方程组解,求导公式推导如下：,在点 不等于零，则方程组,求导公式推导如下:,解法一,直接代入公式；,解法二,运用推导公式的方法，,将所给方程的两边对 求导并移项,将所给方程的两边对 求导，用同样方法得,解法一：,方程组两边对x求导，得,解法二：,解法三：,代入第一式，得,例4 设有方程,解 由,两边对x求导，得,由,两边对x求导，得,(*),所确定的 的函数，,而 是由方程,整理得,代入(*)式得,解得,平面区域间的变换：,（分以下几种情况）,隐函数的求导法则,小 结,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,