隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数.ppt

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1、幸福在哪里？草原上有对狮子母子，小狮子问母狮子：“妈妈，幸福在哪里？”母狮子说：“幸福就在你的尾巴上呀！”于是，小狮子不断追住它的尾巴跑，但始终咬不到狮子笑到：“傻孩子，幸福不是这样得到的只要你昂首向前走，幸福就会一直跟住你！”,第三节 隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数,内容提要1.隐函数的导数；2.对数求导法3.由参数方程所确定的函数的导数。教学要求1.熟练掌握隐函数与参数式所确定的函数的导数的求法；2.熟练掌握对数求导法。,隐函数-变量x,y之间的函数关系是由某一个方程F(x,y)=0所确定的函数,称为由方程所确定的隐函数.如:等.,一、隐函数求导法,显函数-因变量y可由含自变量x

2、的数学式子直接表示的函数.即y=f(x)形式,如:y=cosx等,把一个隐函数化成显函数,称为隐函数的显化.即,问题是:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,简地说:隐函数求导法则是:用复合函数求导法则直 接对方程两边求导.,方法为：,将方程F(x,y)=0两端对x求导,同时注意y是x的函数，当遇到y的函数，把y看作中间变量，先对中间y变量求导，再乘以y对x的导数，然后求解出即可,方程两边对x求导,例1,解,解之得,解,例2,将x=0,y=1代入上式，得,方程两边对x求导,得,得,例3,解,解得,因而所求的切线方程为,即 4x-3y-2=0,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,

3、然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数,得,解得,上式两边对x求导，得,例5,解,解得,等式两边取对数,得,上式两边对x求导，得,例6,解:,等式两边取对数得,上式两边对x求导，得,一般地,方法一:,方法二:,利用对数求导法,利用复合函数求导法,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数t,问题是:消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,方法是：,实质上是利用复合函数求导法则;,例7,解,例8,解,例9,解,所以切线方程为：,所求法线方程为：,(1).隐函数求导法则:直接对方程两边求导,把含有y的项看成是x的函数;,(2).对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,小结与作业,(3).参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;,2.作业:P59.3（1）（3）（5）（7），4（1）（2），5（1）（2），7,1.小结,